k Piensa los motivos del nuevo formato de las latas de un refresco de 33 cl.
Después de haber pensado más de un minuto...
La actividad se basa en la comparación de dos tipos de envases para un refresco. Se trabaja la capacidad de «saber mirar» objetos cotidianos desde la indagación de aspectos desconocidos de estos objetos. Después de la familia - rización con el enunciado, debe decidirse cómo se organiza el proceso de reso- lución, teniendo en cuenta la información visual y verbal del enunciado. A diferencia del problema de El Pla de Sant Joan, ahora el enunciado es muy breve y tiene un alto componente de visualización al referirse a la compara- ción de dos figuras con volumen. El proceso de personalización está garanti- zado ya que se trata de un refresco muy popular, asociado a una multinacio- nal de gran influencia en nuestra sociedad actual.
Disponemos de resultados de la actividad en un aula donde se organiza el trabajo en pequeños grupos. Ya hemos comentado que la capacidad de pen-
Figura 1.2.Material proporcionado junto con el enunciado
4La idea de la actividad fue introducida por los profesores Anna Darnaculleta (IES Ramón
Casas i Carbó, Barcelona), Raquel Figueras (Escola Montessori Palau, Girona) y Antonio Miguel (IES Gelida, Barcelona) en el marco del Grupo EMAC.
samiento crítico se refuerza en colaboración con los demás. El trabajo en pequeños grupos debe provocar que los alumnos colaboren entre ellos, que tengan curiosidad por saber las causas del nuevo formato y que se muestren dispuestos a manipular y experimentar con el material. El objetivo no es saber qué grupo tiene más razón sino explicar de cuántas maneras diferentes se pro- fundiza en el conocimiento de la situación planteada. Muchos alumnos empiezan a buscar los motivos del nuevo formato explorando diferencias entre los envases, prestando especial atención al texto y a la forma. A pesar de tener claro que no se les pide un listado de diferencias, se familiarizan con el problema por esta vía. El Cuadro 1.8. recoge opiniones surgidas durante la manipulación de los envases.
La identificación de diferencias lleva a establecer hipótesis sobre los temas a explorar: la falta de código de barras hace que se relacione el cambio con las formas de distribución de la bebida; los años de fabricación hacen pensar en latas asociadas a stocks de mercado diferentes; etc. Una vez centrados en los motivos para la introducción de un nuevo formato, se producen coincidencias. Hay cuatro motivos de aparición frecuente. El Cuadro 1.9. recoge argumentos relacionados con cada uno de estos motivos. En todos ellos hay un esfuerzo
«La lata típica de este refresco es de importación y la otra no».
«En la nueva lata han eliminado la promoción de regalos y con eso se ahorran mucho dinero».
«Los años de fabricación son diferentes».
«La lata alargada no lleva código de barras, no se puede vender en cualquier lugar porque en un supermercado se necesitaría el código de barras».
«Las letras que indican la marca son de diferente tamaño».
«Los logotipos no son exactamente iguales porque no se mantienen las propor- ciones».
«Una lata tiene unos números que pueden ser la fecha de caducidad de la bebi- da y la otra lata no tiene ningún número en la parte inferior».
«El nuevo envase es más cómodo de transportar». «El formato alargado hace la competencia a otra marca».
«Para la distribución de las letras se han utilizado columnas de diferente tamaño». «Los dos rojos de las latas no tienen la misma intensidad».
«La parte de encima de las latas, cuando se estrechan un poco, es diferente. La lata más alta no se estrecha tanto ni tampoco hay tanta diferencia entre el grosor de la tapa y el de todo el cilindro».
«La novedad del formato es una estrategia para aumentar el precio». Cuadro 1.8. Ejemplos de opiniones
por fundamentar las opiniones. Las estrategias se organizan a partir de la con- sideración de la vida cotidiana y de los recursos del entorno próximo. En este caso, el establecimiento de relaciones con lo que se sabe es una fuente de moti- vación y de implicación en la mayoría de alumnos. Motivación e implicación no son condiciones que se puedan presuponer ni deducir fácilmente de los textos escritos por los alumnos. No obstante, tenemos el convencimiento de que este tipo de actividades conlleva una educación matemática más intere- sante y que, además, promueve motivaciones más «permanentes» hacia el aprendizaje de las matemáticas.
Destacan las formas de organización del trabajo poco «críticas». Leyendo el texto de las latas, hay alumnos que encuentran un teléfono de información y piden poder llamar. Después de que la operadora les habla sobre una prue- ba piloto de la empresa, deciden buscar información en Internet en el ordena- dor del aula. En el buscador Google, sin recurrir a la idea de palabras clave, escriben literalmente: ¿Por qué las latas de algunos refrescos tienen un nuevo formato de 33 cl? Les cuesta darse cuenta de que son ellos quienes deben dar respuesta al problema, que eso les requerirá elaborar una pequeña investiga- ción y que es probable que el profesor no tenga la solución si no ha llevado a cabo algún tipo de investigación por su cuenta.
«La empresa nos quiere hacer consumir más. El líquido cae de una manera más continua y rápida en la lata alargada. Es más cómoda de beber. Además, en la nueva lata se aprovecha más el contenido. Hemos llenado las dos latas con agua y las hemos colocado con inclinación encima de un mármol del lavabo. Pero no podemos asegurar si las dos tenían la misma inclinación exacta, si han empeza- do a vaciarse en el mismo momento y si tenían la misma cantidad de agua». «Los publicistas de la empresa han introducido un diseño más atractivo y moderno para los consumidores. Las latas alargadas se venderán más. Pero pen- samos que no es suficiente. Tenemos que salir del aula para hacer una pequeña encuesta. Nos queda decidir a cuánta gente debemos preguntar para que los datos que recojamos sean suficientemente representativos».
«Los contables de la empresa quieren ahorrar dinero con el material. Hemos supuesto que el aluminio usado en el nuevo formato es de menor calidad porque es más delgado y cuesta menos de hundir. También hemos supuesto que el peso de la nueva lata es menor. La empresa puede tener un motivo económico. Con la balanza hemos comparado pesos. La lata alargada vacía nos ha dado 24,2, 24,6 y 24,9. La otra nos ha dado 27,0, 27,4 y 27,9. La alargada siempre pesa menos». «Estamos seguros de que los contables de la empresa quieren ahorrar dinero con la bebida. Aunque digan que las dos latas contienen la misma cantidad de líqui- do, tenemos que ver que eso sea verdad. Ahora nos estamos organizando para calcular la capacidad de cada lata».
La situación de los alumnos haciendo una mala búsqueda en Google pone de manifiesto que para utilizar Internet hace falta una cierta educación. Toda la información recogida en las enciclopedias, en la televisión y en la enorme red de Internet está a nuestro alcance pero tenemos que saber buscarla. Actualmente, se habla mucho de adquirir competencias porque se considera que de la acumulación de los conocimientos ya se ocupa Internet. En el capí- tulo 5, nos referimos a la importancia del trabajo por competencias. Si no sabe- mos qué río pasa por la ciudad de Salamanca, Internet nos informará de que se trata del Tormes. No hace falta memorizar conocimientos geográficos ni acumular en la memoria listados de ciudades europeas. Sin embargo, hace falta un aprendizaje para usar Internet. Hay que tener los conocimientos sufi- cientes para saber distinguir lo que es importante de lo que no lo es.
El Cuadro 1.10. contiene parte de un informe escrito. Corresponde a un grupo de alumnos que argumenta el ahorro de dinero con la cantidad de bebi- da como motivo principal para la introducción de un nuevo formato. Se plan- tean dos argumentos posibles y la elección de uno de los dos se vincula a con- sideraciones sobre la ética de la compañía de refrescos.
El planteamiento de problemas como éste de los envases permite hacer «más educativa» la educación matemática. Entender la práctica matemática como un espacio de controversia es uno de los grandes retos de la educación matemática del siglo XXI (Alsina, C., 2008). En el caso del ejemplo, la contro- versia viene dada por diferentes aspectos. Hay controversia respecto a los moti- vos para la introducción de un nuevo envase. Otras discusiones giran alrededor
«Nosotros hemos creído que todas las empresas hacen las cosas por motivos econó- micos. Quieren ganar el máximo dinero posible y reducir los gastos. Si una lata nueva sale al mercado es porque piensan que se puede ahorrar dinero. Si supone- mos que la empresa no nos estafa y que en las dos latas hay la misma cantidad de líquido, tenemos que pensar que se ahorra dinero con el envase y no con la bebida». «(...) El experimento que hemos hecho con los pesos de las latas nos ha llevado a decidir que el ahorro es con el aluminio. Si las latas tienen la misma capacidad y la misma cantidad de bebida, la diferencia en los pesos tiene que ser por el alu- minio. La lata que pesa menos tiene que estar hecha con aluminio que pesa menos. Todos pensamos que el aluminio, cuanto más delgado es, menos pesa». «(...) Pero después hemos visto que quizás sí que nos estafan. La lata alargada tiene la capacidad escrita en mililitros, 330 ml, mientras que la otra lata la tiene escrita en centilitros, 33 cl. Eso nos hace sospechar que nos estafan con la canti- dad de bebida. ¿Por qué se utilizan unidades de medida diferentes? Tiene que haber algún motivo para haber cambiado de unidad y quizás este motivo está relacionado con lo que quieren que se crean los consumidores».
de la conveniencia de salir fuera del aula —para ir a hacer una encuesta, para llenar las latas de agua, para pedir una balanza del laboratorio, etc.— También se discute la posibilidad de establecer conexiones entre disciplinas —con la demanda de conocimientos de las ciencias naturales sobre las formas de fijar el peso de un objeto, con el interés por conocer los principios éticos vinculados a la profesión de publicista, etc.— y entre materias dentro de la disciplina mate- mática —estadística y geometría, cálculo y geometría, estadística y cálculo, etc. La implicación en la actividad anterior no aporta conocimientos indispen- sables. Podemos vivir, y vivir bien, sin saber los motivos que han llevado a la empresa a introducir un nuevo formato de envase. El trabajo del pensamien- to crítico no siempre es productivo respecto a la construcción de conocimien- tos indispensables, en el caso dudoso de que este tipo de conocimientos exis- ta. A menudo ni siquiera proporciona explicaciones precisas. Su valor debe buscarse en la capacidad de generar una mejor comprensión del mundo y, muy especialmente, en la capacidad de caracterizar todas las personas como actores principales en la interpretación de este mundo.