La forma más frecuente de ilustrar un equilibrio eficiente es ape-
lando al modelo general de equilibrio de los mercados competitivos
que se traduce en la clásica intersección de oferta y demanda, donde
un solo precio permite igualar cantidades ofertadas y demandadas y
lograr el óptimo de Pareto. En contextos estratégicos, otra forma tradi-
cional de ilustrar estos casos de convergencia de incentivos es apelan-
do a juegos simples que permiten mostrar los incentivos que subyacen
a diversas interacciones y examinar los resultados de las decisiones
conjuntas de los participantes en estas interacciones.
Conviene introducir algunos elementos simples de teoría de jue-
gos no cooperativa en su forma normal, aquella que vamos a emplear
en este capítulo. Un juego en su forma normal tiene tres elementos:
a) jugadores, b) las estrategias que disponen los jugadores y c) los pa-
gos o resultados de esas estrategias. Un juego puede incluir dos o más
jugadores, del mismo modo que un proceso para disolver un condo-
minio puede incluir a dos o más personas. En este capítulo, como es
frecuente, empleamos juegos de dos jugadores aun cuando éstos pue-
den ilustrar propiedades y anticipar resultados de situaciones estraté-
gicas en las cuales participan más de un jugador.
Del mismo modo que un litigante enfrenta la decisión de litigar
una disputa o arreglarla por un precio, o apelar una sentencia o no
hacerla, un juego supone que los jugadores enfrentan alternativas. En
la forma normal del juego se asume que las partes eligen sus estrate-
gias en forma simultánea y no consecutiva, lo cual es de utilidad para
examinar decisiones que se toman en contextos donde las personas
no tienen buena información acerca de las decisiones de los demás,
como sucede en situaciones sociales donde son muchas las personas
afectadas
3.
Los pagos representan el resultado en utilidad, dinero (o cualquier
otra meta de los jugadores), consecuencia de la elección de estrate-
3 En aquellos casos donde el orden en el cual se toman las decisiones es importante,ta forma contiene más información, por lo tanto, que la forma normal, pero voy a em- plear esta última dado su mayor difusión en la literatura y por resultar quizás más intuitiva.
4 Aun cuando puede haber problemas distributivos. A algunos les puede convenir
una regla y a otros otra regla. Pero la impersonalidad de ese tipo de elecciones elimina o al menos debería disminuir la incidencia de este tipo de problemas.
5 VANBERG, Viktor, Racionalidad..., cit., ps. 32 y ss.
gias; usualmente, se les asigna un valor o número y sirven para esti-
mar cuáles resultados son preferibles a otros. La teoría de los juegos
en su forma corriente asume que las personas quieren maximizar sus
pagos, es decir, que toman decisiones o eligen aquellas estrategias que
maximizan sus pagos.
En la forma normal se emplea una matriz de decisiones que mues-
tra todos los elementos del juego: los jugadores, las estrategias dis-
ponibles y los pagos. En general, cada uno de los pagos de los juga-
dores depende de la estrategia que adopte, y se asume (general) que
los jugadores conocen o pueden estimar los pagos que reciben por ca-
da estrategia. Cada celda muestra los pagos para cada jugador según
el resultado de las interacciones de ambos jugadores y, por conven-
ción, siempre el pago de la izquierda se corresponde con el jugador
(1) y el pago de la derecha con el jugador (2), tal como se expone más
abajo.
Un modo muy empleado para ilustrar un caso de cooperación so-
cial no intencionada es por medio de un simple juego de dos jugado-
res donde ambos obtienen mejores resultados si emplean la misma
regla. Siguiendo un clásico, bien podemos imaginar el problema de
adopción de una regla de tránsito donde hay dos jugadores y donde
cada uno de ellos puede elegir circular por la derecha, o bien, por la
izquierda, es decir, donde ambos disponen de las mismas dos simétri-
cas estrategias. En este caso conviene a ambos adoptar una misma regla
que les permita circular, sea por la izquierda o por la derecha. Si uno
de los jugadores conduce por la derecha, conviene al otro jugador tam-
bién conducir por la derecha, para evitar un costoso accidente. Igua-
les incentivos aplican al otro jugador sea cual fuese la estrategia o la
acción elegida por el otro jugador.
Igual estructura de incentivos explica la eficiente evolución espon-
tánea de instituciones tales como la moneda o el lenguaje, sólo para
mencionar aquellas que han sido muy examinadas por la literatura
4.
Si los jugadores adoptan la misma dirección, emplean el mismo len-
guaje o trafican con la misma moneda, ambos ganan. Nadie tiene, en
suma, incentivos para apartarse de la regla eficiente, aquella que ma-
ximiza el bienestar social
5.
6 En teoría de juegos no importa el valor absoluto del pago, sino la diferencia rela-
tiva de pagos.
Supongamos que dos jugadores quieren hacer una compraventa
y deben elegir la moneda. Las estrategias consisten en las alternati-
vas disponibles, que en este caso son “oro” y “plata”; es decir, se asu-
me que cada jugador puede elegir independientemente del otro co-
merciar con oro o con plata. Los pagos son los resultados derivados
de la interacción de ambas estrategias. El empleo de esta matriz nos
permite examinar los incentivos que tienen ambos comerciantes frente
al empleo de monedas a la hora de comerciar. Una vez que completa-
mos la matriz, el siguiente paso es buscar el equilibrio de Nash del
juego.
El equilibrio de Nash consiste en la mejor respuesta a la estrategia
del otro jugador, o el mejor par de estrategias que maximiza el pago a
ambos jugadores dada la estrategia del otro jugador. En equilibrio
ningún jugador tiene incentivos para abandonar cualquier estrategia
si el otro jugador no abandona la estrategia que está empleando. El
equilibrio implica estabilidad en las decisiones.
Si el jugador (1) emplea la estrategia “oro” y el jugador (2) em-
plea la estrategia “plata”, esta interacción no es estable, puesto que
ambos jugadores tienen buenos incentivos para cambiar su estrategia
siempre que el otro jugador mantenga la suya. El jugador (1) tiene
buenos incentivos, en ese caso, para moverse a “plata” en tanto de
ese modo obtiene un pago de 4 en vez de un pago de 0. Iguales incen-
tivos tiene, en el ejemplo, el jugador (2) a quien también siempre con-
viene coordinar con el jugador (1)
6. En este caso, que puede emplear-
se también para la elección de un idioma o la compatibilidad entre
sistemas de comunicación o programas de computación, ambos tie-
nen incentivos para adoptar una regla de empleo de moneda en co-
mún, sea utilizar “oro” o “plata”.
Juego de coordinación (1) Jugador 2
Jugador 1 Oro Plata
Oro 4; 3 0; 0
Plata 0; 0 3; 4
Para encontrar el equilibrio el lector debe examinar si los pares
de pagos de cada celda son estables, es decir, si ninguno de los juga-
dores tiene incentivos para moverse hacia otra estrategia si el otro
mantiene la suya. Por convención siempre el jugador (1) va a la iz-
quierda y el jugador (2) arriba de la matriz. También, siempre los pagos
de la izquierda pertenecen al jugador (1) mientras que los de la dere-
cha se corresponden al jugador (2).
Veamos, por ejemplo, el caso donde el jugador (1) juega “oro” y
el jugador (2) juega “plata”. En este caso ambos obtienen un pago de
0. Es evidente que ese resultado no es estable, es decir, no constituye
un equilibrio. Al jugador (1) por ejemplo le conviene cambiar su es-
trategia a “oro” del mismo modo que al jugador (2) le conviene cam-
biar su estrategia a “plata”. Igual resultado inestable sucede si el ju-
gador (1) elige “plata” y el jugador (2) elige “oro”. En este tipo de
interacción elegir diversas reglas no constituye un resultado estable o
equilibrio para los jugadores. Los únicos resultados estables son aque-
llos en los cuales ambos jugadores coinciden, sea en “oro” o en “pla-
ta”. En este último caso, por ejemplo, el jugador (1) obtiene un pago
de 3 mientras que el jugador (2) obtiene un pago de 4. Dado que el
jugador (2) mantiene su jugada en “plata”, la mejor alternativa que
tiene el jugador (1) es mantener su jugada en “plata” en tanto si pasa
a “oro” obtiene un pago de 0. Por lo tanto, ese resultado es estable.
Las mismas consideraciones pueden hacerse para el caso en el cual
ambos elijan “oro”; de modo que el juego tiene dos equilibrios en los
cuales los jugadores coinciden en la regla.
En este caso hay dos equilibrios de Nash, consistente en elegir
ambos la misma estrategia, sea “oro” o “plata”. Siempre que las par-
tes difieren en la estrategia empleada les conviene cambiar su deci-
sión para coordinar con el otro, de manera que el empleo de cual-
quier otra acción o estrategia no es estable. El equilibrio requiere que
los jugadores no puedan mejorar sus pagos cambiando de estrategia
siempre que el otro mantenga la suya, y en este juego los únicos resul-
tados estables es que ambos empleen la misma moneda.
Estos equilibrios de Nash son a su vez eficientes: colocan a los
jugadores en el mejor de los escenarios posibles, dadas las restriccio-
nes de la interacción. Tanto cuando ambos están empleando “oro” o
cuando están usando “plata” hay un equilibrio en tanto a nadie con-
viene cambiar la estrategia (puesto que de otro modo el jugador ob-
tiene un pago de 0 en vez de 4) que al mismo tiempo satisface las con-
diciones de eficiencia en tanto es el tipo de interacción que coloca a
ambos en el óptimo.
Igual estructura de incentivos se presenta en muchas otras inte-
racciones típicas asociadas a la emergencia de instituciones básicas,
como las leyes de tránsito o el lenguaje. El lector puede reemplazar
7 Un equilibrio de Nash consiste en la mejor respuesta a la estrategia del otro juga-
dor, o en el mejor par de estrategias que maximiza el pago a ambos jugadores dada la estrategia del otro jugador. El lector puede observar que ningún jugador tiene incenti- vos para abandonar cualquier estrategia si el otro jugador no abandona esa estrategia.
“oro” por “conducir por la izquierda” o “hablar inglés” y “plata”
por “conducir por la derecha” y “hablar español”; en cualquier caso
hay dos pares de pagos estables que a nadie conviene abandonar siem-
pre que el otro mantenga su estrategia, es decir, dos equilibrios de
Nash.
La lógica de esta elección puede ser generalizada: si Pedro cree
que todas las demás personas manejan por la derecha, él tiene buenos
incentivos para manejar también por la derecha, siempre que los de-
más se mantengan conduciendo por la derecha. Y tiene buenos in-
centivos para comprar soles peruanos si viaja a Perú siempre que los
demás mantengan esa estrategia, porque estas decisiones son un equi-
librio de Nash.
La evolución social espontánea es mucho más simple y efectiva
donde operan este tipo de estructura de incentivos. Si el jugador (1)
elige “oro”, que puede traducirse a circular en determinada dirección
o hablar determinado lenguaje, la mejor estrategia que tiene el juga-
dor (2) es emplear la misma estrategia, con mutua ventaja para am-
bos. Lo mismo sucede si alguno elige “plata”, en tanto no haya in-
centivos para desviarse y elegir otra estrategia
7. Ambos jugadores
eligiendo la misma estrategia supone un equilibrio de Nash, es decir,
un situación estable que no conviene abandonar.
Este juego ilustra un caso donde hay simetría entre los intereses
de los participantes en una interacción social, de modo que sus pro-
pios incentivos privados los llevan a buenos resultados o equilibrios
eficientes, donde ambos ven maximizado su bienestar. La evolución
espontánea de instituciones como la moneda, el lenguaje, algunas re-
glas de tránsito, que facilitan la cooperación o la coordinación de pla-
nes entre los individuos de manera autorregulada puede ilustrarse por
medio de este simple juego, donde hay consistencia entre el interés
privado y el social. La “mano invisible” permite buenos equilibrios
en los “mercados” del lenguaje, la elección de la moneda o de la di-
rección y mano del tránsito porque hay consistencia entre el interés
privado y el social.
Desde luego, sin embargo, que pueden darse problemas distri-
butivos y casos donde el equilibro no sea necesariamente el óptimo,
como se ilustra en la matriz que sigue, donde se muestra como un
equilibrio ineficiente puede obtenerse en interacciones de este tipo.
Juego de coordinación (2) Jugador 2
Jugador 1 Der. Izq.
Der. 4; 2 0; 0
Izq. 0; 0 1; 2
En este caso hay dos equilibrios, es decir, dos resultados estables
que a nadie conviene alterar si el otro jugador mantiene su estrategia.
Como en el caso anterior, a ambos jugadores les conviene manejar sus
autos por la derecha, o bien, por la izquierda. La diferencia relativa
de los pagos, que expresan utilidad o bienestar, muestra que ambos
estarían mejor conduciendo por la derecha que por la izquierda, en
tanto ese resultado supone mayores pagos conjuntos que el derivado
de conducir por la izquierda. Pero el jugador (2) está indiferente entre
ambas y si él fue el primero en elegir, entonces, al jugador (1) le convie-
ne mantener el equilibrio ineficiente aun cuando obtiene 1 en vez de
4. Simplemente porque si se mueve a “derecha” obtiene 0 en vez de 1.
En contextos sociales complejos “la dependencia del camino” puede
llevar a instituciones sociales espontáneas no óptimas que, sin embar-
go, resuelven problemas de coordinación de manera bastante satisfac-
toria
8. De hecho, hay varias reglas o prácticas que se mantienen vigen-
tes aun en la conveniencia de adoptar otras alternativas. El problema
es que la solución evolutiva no eficiente constituye una regla de la cual
se deriva un beneficio evidente para quienes la emplean. Cambiar hacia
otra alternativa diferente a la que emplean los demás puede implicar
muy pocas ventajas para el innovador y muchos costos.
Hay algunos ejemplos muy conocidos e intuitivos de “camino de
la dependencia” respecto de mercados particulares, como la expan-
sión en el mercado del supuestamente menos eficaz sistema de video
VHS durante los ochenta y la permanencia de la incómoda disposi-
ción (QWERTY) de los tableros de escribir en las máquinas actuales
cuando ese sistema se empleó inicialmente para adaptar la velocidad
de la escritura a las iniciales máquinas de escribir y ordenadores de
muy escasa velocidad y memoria
9.
8 De igual modo si pensamos que el jugador (1) es derecho y el jugador (2) es zurdo,
entonces tenemos todavía un problema distributivo en tanto uno podría preferir converger en una misma regla sólo que con gran diferencia en utilidad según la regla seleccionada.
9 Los modelos que estamos empleando de hecho, aun cuando muy frecuentes en
centivos, son ciertamente algo limitados y simples para mostrar la complejidad de la evolución institucional.
10 BOWLES, Samuel, Microeconomics: Behavior, Institutions, and Evolution, Princeton
University Press, Princeton - Oxford, 2004, p. 41.
Hay muchas formas de ilustrar casos donde los incentivos ope-
ran facilitando la cooperación espontánea. Por ejemplo, el tipo de
coordinación espontánea que opera en el mercado por medio de la
división del trabajo puede ser expuesta apelando al juego de la “mano
invisible”
10. Como en el caso anterior, ahora ambos jugadores tienen
dos estrategias iguales: plantar papas o tomates. Pero a diferencia del
caso anterior ahora les conviene adoptar diferentes estrategias, dada
la mayor productividad de la división del trabajo. Si ambos plantan
lo mismo, pierden y si plantan bienes distintos, ganan. A diferencia
del caso anterior, aquí la mejor estrategia es no converger, pero am-
bos cuentan con una regla que maximiza el bienestar: especializarse
en distintos bienes.
Podemos suponer los siguientes pagos: si ambos plantan papas,
obtienen un pago de 3 y 2 (siempre el primer pago es del jugador 1).
Si ambos plantan tomates, obtienen un pago de 2 y 4, asumiendo que
estos pagos ilustran la ventaja de cada uno en cada producto. Si el
jugador (1) planta tomates y el jugador (2) papas, los pagos son de 4
y 3, si la elección de estrategias es la inversa, los pagos resultantes son
de 5,5, tal como se ilustra abajo.
En este caso el lector dispone de un modo más simple de solución
del juego, en tanto hay una “estrategia dominante”, plantar “toma-
tes” es siempre conveniente para el jugador (2) con independencia de
qué haga el otro jugador. Una estrategia domina a otra cuando, con
independencia de la estrategia que emplee el otro jugador, lleva a pa-
gos superiores. Imagine el lector que desea ir a Rosario y llegar lo antes
posible. Si emplea la estrategia “ruta 4”, el viaje le toma dos horas de
manejo cuando no llueve y cuatro cuando llueve, y la “ruta 8” supo-
ne el doble para los dos casos. En este caso siempre le conviene elegir
la estrategia “ruta 4”, con independencia del estado del tiempo. Del
igual modo, plantar tomates domina a plantar papas, en tanto, cual-
quiera que sea la decisión del jugador (1) es lo que le conviene para
maximizar sus pagos.
Una vez que contamos con una estrategia “dominante”, podemos
eliminar mentalmente esa alternativa y limitar la elección del jugador
(1) solamente a las casillas predecibles, es decir, que ambos planten
tomates o que mientras el jugador (1) planta tomates (su estrategia
dominante), el jugador (2) planta papas. Una vez que el jugador (1)
enfrenta esas dos alternativas, maximiza su utilidad plantando “pa-
pas” en vez de elegir la estrategia “tomates”, en tanto 5 representa un
pago superior a 2.
Juego de la mano invisible Jugador 2
Jugador 1 Tomates Papas
Tomates 2; 4 4; 3
Papas 5; 5 3; 2
En este caso tenemos un equilibrio de Nash que lleva a la maxi-
mización del bienestar de ambos jugadores; es decir, la acción intere-
sada de cada jugador lleva a un resultado que maximiza el bienestar
de ambos. La única estrategia estable para ambos es que el jugador
(1) plante tomates mientras el jugador (2), papas y el propio interés
les lleva a este resultado que favorece a ambos jugadores.
Veamos ahora otro caso donde los incentivos están dispuestos de
modo tal que un equilibrio eficiente es predecible, en tanto no hay
conflicto entre el interés privado individual y el social. Supongamos
que usted y el vecino quieren desarrollar un trabajo en común que
redunda en mutuo beneficio; de modo que los jugadores del juego son
dos personas que deben elegir entre dos estrategias, “trabajar” o “no
trabajar”. El resultado de la primera interacción es evidente: si ningu-
na trabaja, la probabilidad de que el objetivo común sea alcanzado es
igual 0; de modo que podemos colocar en la matriz el 0 que represen-
ta el igual pago que ambos obtienen para el caso en el cual ninguno
aporta trabajo.
Otra posibilidad es que sólo trabaje el jugador (1) que vamos a
suponer es menos productivo respecto de esta actividad que el jugador
(2), de modo que sólo incrementa la probabilidad de que se obtenga
el resultado esperado en 0,2; es decir, ambos obtienen un pago de 0,2
en tanto el jugador (2) también se favorece del trabajo del jugador (1).
La otra posibilidad es que sólo trabaje el jugador más productivo
(2). Aporte que, por hipótesis, implica una probabilidad de 0,6 de ob-
tener el resultado buscado. En este caso, también 0,6 es el pago que
obtienen ambos jugadores, en tanto el trabajo de (2) sirve al objetivo
valorado por (1). La otra alternativa es que ambos trabajen, en cuyo
caso se incrementa la posibilidad de que logren el objetivo en común,
In document
ANÁLISIS ECONÓMICO DEL DERECHO: SUS ELEMENTOS BÁSICOS
(página 121-129)