suficiente y más seguro, mientras que el primero es más bur- do y requiere el concurso <del segundo>.
3. Es en efecto necesario, en primer lugar, para cualquiera de los dos procedimientos, fijar la posición del intervalo entre los dos lugares considerados. Pues no es suficiente con conocer la distancia entre dos lugares, ya que debe saberse en qué sentido se le toma; por ejemplo, hacia el norte,35 o hacia el este, o hacia una dirección intermedia más precisa. Ello es imposible, con precisión, sin la observación mediante los ins- trumentos antes mencionados, que en todo lugar y momento muestran con facilidad la posición de la línea meridiana y, de esa manera, las de las distancias recorridas.
4. Adicionalmente, aún con la dirección dada, la medición de las distancias en estadios36 no garantiza que la <distancia>
History and Practice of Ancient Astronomy, New York-Oxford: Oxford Univer- sity Press, 1998; páginas 27-31, 61-62, 139-141 y 205 (para el gnomon) así como 141-161 (para el astrolabio).
35 Ἄρκτος, literalmente, oso, refiriendo en este caso al norte. Traduciremos por norte cuando se trate del punto cardinal (ἄρκτος) y por Osa (Osa mayor, Osa menor, según sea el caso), cuando Ptolomeo refiera a alguna de estas constelacio- nes (Ἄρκτος).
36 El estadio era una medida de distancia basada originalmente, según indica James Evans (The History and Practice…), en la longitud de una pista de carreras, siendo variable según el caso. Duane W. Roller (Eratosthenes’ Geography, Fragmented selected and translated, with commentary and additional material by Duane W.
Roller. Princeton and Oxford: Princeton University Press 2010) recuerda la dificul- tad ya señalada por Aubrey Diller en su artículo “The Ancient Measurements of the Earth” (Isis 40: 1949), donde indica: “[…] the Greek stade was variable and in particular instances almost always an uncertain quantity. The most problematical aspect of the ancient measurements of the earth is the length of the respective stades.
Some light can be thrown on it, but the matter requires circumspection, and those who blithely convert in casual parentheses or footnotes are usually unaware of the difficulties and mistakes in their statements”, (apud Roller, 271), a lo cual Roller agrega: “Nothing has changed in the past 60 years. The length of the stadion is as uncertain as ever, yet many scholars continue to ignore Diller’s wise advice” (Ibid).
El más completo y a la vez sistemático texto que conozcamos sobre la astronomía en la Antigüedad –el ya citado The History and Practice of Ancient Astronomy de Evans–, nos da sin embargo algunas pistas: Por un lado, Heródoto –el caso más antiguo con el que contamos–, indica que el estadio está compuesto de 600 pies.
Por otro, diversas fuentes dan cuenta de una equivalencia de entre 7.5 y 9 estadios para una milla romana. Considerando que una milla romana equivale a una novena
encontrada sea la correcta. Ello es debido a que, dados los numerosos y obligados cambios de ruta tanto en tierra como en mar, en raras ocasiones se trata de trayectos rectilíneos. En los viajes por tierra se debe estimar el excedente correspon- diente al tipo y cantidad de cambios y substraerlos del total de estadios obtenido para encontrar su equivalencia en línea recta. En los viajes por mar, se debe además tener en cuenta la variación de la velocidad debida a las irregularidades en la fuerza de los vientos. E incluso si el intervalo entre dos lugares es preciso, no da cuenta de su relación de proporción con respecto al conjunto de la circunferencia terrestre, ni de su posición con respecto al Ecuador y a los polos.
5. En contrapartida, la <medición> de cada uno de estos <aspectos>
mediante los fenómenos <astronómicos> <es> precisa, ya que muestran el valor de los arcos en su intersección con los círcu- los paralelos y meridianos que pasan por cada uno de los luga- res respectivos, esto es, los arcos <de los meridianos> compren- didos entre los paralelos y el Ecuador, y los <arcos de los paralelos> entre los meridianos. También se revela el valor del arco delimitado por los dos lugares considerados sobre el gran círculo que éstos describen sobre la tierra. <Este método> no requiere de una evaluación en cantidad de estadios, tanto para establecer la relación con respecto a las partes de la Tierra,37 como con respecto al proceso cartográfico en su totalidad.
6. Basta con suponer un número dado de segmentos para la cir- cunferencia terrestre e indicar cuántos <de estos segmentos>
parte de una milla inglesa actual (0.925, para más precisión), un estadio tendría – según el caso– una extensión de entre 0.1028 y 0.1233 millas inglesas, esto es, entre 0.1654 y 0.1984 kilómetros (entre 165.4 y 198.4 metros).
37 Esto es, con respecto a los otros lugares y a la totalidad de la Tierra.
componen el intervalo específico en los grandes círculos tra- zados <en la Tierra>.
Pero, sin duda, para dividir la totalidad o parte de la circun- ferencia, <este método> necesita de distancias supuestas y reconocidas, <usadas> en nuestras unidades de medida.
7. Es la única razón que hace indispensable armonizar los trayec- tos rectilíneos en la Tierra con el arco del gran círculo corres- pondiente: una vez que mediante los fenómenos <astronómi- cos> se ha establecido la relación de proporción de este arco con el gran círculo y se conoce el número de estadios que comprende por medio de la medición de la distancia, basta con hacer una multiplicación para obtener el número de es- tadios que mide toda la circunferencia.
8. En efecto, sobre la base de la matemática hemos determinado que la superficie continua de tierra y agua es –tomada en lo general– esférica y tiene el mismo centro que la esfera celeste,38 de forma que cada plano que pasa por el centro pro- yecta, en las superficies <de las esferas terrestre y celeste>, intersecciones que son grandes círculos sobre <estas superfi- cies> y ángulos <en el plano> que al centro cortan en arcos similares los círculos <terrestre y celeste>.39
38 Berggren-Jones ubican aquí una referencia al Almagesto, I.4-5.
39 En el manuscrito X, fol. 129r, –se indica en la edición Stückelberger-Graßhoff–
aparece junto a esta parte del texto la siguiente ilustración marginal
Se da el caso que, en las distancias terrestres, el número de estadios, si se trata de trayectos directos, pueda ser determi- nado a partir de mediciones, pero que la relación de propor- ción con la circunferencia en su conjunto no se obtenga a partir de cifras de ese tipo, sino mediante el arco del círculo celeste que le es semejante pues la comparación resulta im- practicable dado que la proporción de este arco a la circunfe- rencia respectiva es igual a la relación de la sección análoga de arco terrestre con respecto al círculo de la Tierra.