Cap. 5
Descripción recapitulativa del mapa de la ecumene.
1. <A partir de lo> observado, retomando también a los an- tiguos, quienes habiendo dividido nuestra ecumene en tres continentes elaboraron registros detallados de sus partes, y legaron de cada una descripciones de tipo histórico, he- mos concebido un mapa a manera de esbozo general de la ecumene, con lo que no resulte indefinido para los aman- tes del conocimiento lo que respecto a las partes les puede ser útil y que, junto con los relatos históricos, puede or- denar181 la mente y estimular la perspicacia de la natura- leza.
2. La parte de la tierra correspondiente a nuestra ecumene está limitada al este por la tierra desconocida que bordea los pue- blos orientales de la Asia Mayor: Sinai y los habitantes de Serica182; de la misma manera, hacia el sur, por la tierra des- conocida que circunda al mar de la India y encierra, al sur de Libia, la región de Etiopía llamada Agisimba; hacia el oc- cidente por la tierra desconocida que, en Libia, rodea al gol- fo de Etiopía, y al Océano occidental adyacente que bordea las partes más occidentales de Libia y Europa; y al norte por la prolongación del Océano que rodea las islas británicas y el extremo norte de Europa, llamada Duoecaledoneo y Sár- mata183, y por la tierra desconocida que bordea las regiones
181 Entendemos κοσμέω como ordenamiento, y no como adorno, a diferencia de las traducciones de Aujac (orner), Berggren-Jones (adorn), Stückelberger- Graßhoff (zieren).
182 Región habitada por los seres: parte septentrional de China, cf. notas 76 y 86.
183 Duoecaledoneo y Sármata son los nombres de las aguas que rodean por el norte a las tierras emergidas, el primero al norte de la Gran Bretaña –el actual Atlántico norte– y el segundo al norte de la gran región de Sarmacia (véase la nota siguiente) –el actual mar Báltico.
del Asia Mayor situadas más al norte: Sarmacia,184 Escitia185 y Serica.
3. Los mares contenidos en la ecumene son: el nuestro [= el Mediterráneo], con los golfos con él comunicados, el golfo Adriático, el mar Egeo, el Propóntido,186 el Ponto, y el lago Meotis; tiene una sola apertura hacia el Océano en el estrecho de Heracles, como una península, haciendo que este estrecho sea como un istmo del mar.
4. El Hircanio o mar Caspio –por todos lados por tierra rodeado, semejando una isla al revés. Asimismo, también rodeado por todas partes por tierra, todo el que rodea al mar Índico, con los golfos Arábigo, Pérsico, Gangático, y al que de manera particular se le llama Gran Golfo.187
5. Respecto a los tres continentes, Asia se une a Libia tanto por el istmo arábigo –que separa nuestro mar del golfo arábigo– y por la tierra desconocida que rodea el mar Índico.
6. Y se une a Europa mediante el istmo que separa al lago Meó- tida y el océano Sarmacio donde traviesa el río Tanais.
7. Libia está separada de Europa solamente por el estrecho [= de Heracles], de la que no está unida en ningún punto, salvo por intermedio de Asia, puesto que ésta está unida a ambos, lin- dando con ambos por el oriente.
184 La Sarmacia es una amplia región que se extiende por el norte de Europa y Asia, incluyendo el este de Germania, el norte del Ponte y parte del mar Hircano (el actual Caspio).
185 La Escitia es una amplia región que cubre las estepas que van del Ponto a Asia central.
186 Correspondiendo al mar Mármara.
187 Stückelberger-Graßhoff piensan como referencia actual en el mar de China meridional, mientras que Berggren-Jones señalan como probable al actual Mui Bai Bung, en Vietnam, queriendo eventualmente con ello designar al golfo de Tailandia.
8. Respecto a las dimensiones, el primero de los continentes es Asia, el segundo Libia y el tercero Europa.
9. Igualmente, de los mares antes mencionados contenidos por la tierra, el primero en tamaño es el mar Índico, el segundo el nuestro y el tercero el Hircanio o Caspio.
10. De los golfos más notables el mayor y primero es el Gangáti- co, el segundo el Pérsico, el tercero el Grande, el cuarto el Arábigo, el quinto el Etíope, el sexto el Ponto, el séptimo el mar Egeo, el octavo el lago Meótida, el noveno el Adriático y el décimo el Propóntido.
11. De las islas y penínsulas más notables la primera es Taproba- ne, la segunda Albión, una de las <islas> británicas,188 tercera la Quersoneso de Oro, cuarta Hibernia,189 una de las <islas>
británicas, quinto el Peloponeso, sexta Sicilia, séptima Sardinia,190 octava Cirne,191 novena Creta, y décima Chipre.
12. El paralelo 16º 5/12 al sur del Ecuador –de los que el círculo mayor tiene 360–, marca el límite de la tierra conocida hacia el sur, equivalente al número de grados en que el <paralelo>
que pasa por Meroe está al norte del Ecuador. Por su parte, el paralelo 63º al norte del Ecuador, trazado a través de la isla de Tule marca <su> límite hacia el norte. Lo que hace que la tierra conocida tenga una amplitud de 79º 5/12 o, redondeando, 80º, equivalentes a 40,000 estadios –de los que un grado contiene 500 según resulta de la determinación de las mediciones más precisas–, <siendo> el perímetro total
<de la tierra> de 180 000 estadios.
188 Albión, que es, como indica, Ptolomeo, “una de las islas británicas”, es en particular la actual Gran Bretaña.
189 Nombre antiguo de la actual isla de Irlanda.
190 Cerdeña.
191 Actual Córcega.
13. Continuando, el meridiano trazado a través de la metrópoli de Sinai, que está distanciado hacia el este sobre el Ecuador del trazado a través de Alejandría de 119º ½, aproximadamen- te ocho horas equinocciales, marca el límite oriental de la tie- rra conocida.
14. El límite occidental <es> trazado a través de las islas de los Bienaventurados, distanciado 60º o cuatro horas equinocciales del meridiano <trazado> a través de Alejandría y 180º –un semicírculo–, equivalentes a 12 horas equinocciales, del <me- ridiano> más oriental.
15. Así, la amplitud longitudinal de lo conocido [= la tierra co- nocida] en estadios es de 90,000 en el segmento del Ecuador, de cerca de 86,333 en el paralelo más austral, de 40,854 en el más boreal. En el mismo sentido, de cerca de 72,812 en el que pasa por Rodas con base en el cual la mayoría de las medidas han sido realizadas, y que está a 36º del Ecuador <y> de 82,336 estadios en el paralelo que pasa por Siena, que dista del Ecua- dor en 23º 5/6, situado cerca de la mitad de la amplitud lati- tudinal total, correspondiendo a la relación de dichos parale- los con el Ecuador.
La dimensión longitudinal de la ecumene es entonces ma- yor que la latitudinal: en los klímata192 más septentrionales <lo es> de aproximadamente un cincuentavo de la dimensión la- titudinal, en la latitud que pasa por Rodas de alrededor de cinco sextos, en las que caen bajo la <latitud> que pasa por Siena por la misma <dimensión> más aproximadamente un decimoctavo, en las partes más meridionales por la misma
<dimensión> más aproximadamente un sexto y en las que caen bajo el Ecuador por la misma <dimensión> más un cuarto.
192 Como indican Berggren-Jones, en este contexto, klímata tiene el sentido amplio de “cinturones latitudinales”, y no a un esquema específico de zonas.
16. La duración del día o de la noche más largos es, en el más meridional de los paralelos mencionados, de 13 horas equi- nocciales, y lo mismo es para el que pasa por Meroe, en el que
<pasa> por el Ecuador, de 12 horas, en el que pasa por Siena, de 13½ horas, en el que pasa por Rodas, de 14½ horas, en el más boreal que pasa por Tule, de 20 horas. De manera que la diferencia en toda la dimensión latitudinal es de 9 horas equi- nocciales.
Cap. 6
Dibujo de la esfera armilar con la ecumene.193
1. Así ejecutada, la descripción de la disposición general <de la ecumene> guarda la proporción <de sus partes>. Es pertinen- te, con relación a ello, añadir cómo dibujar en un plano, con- tenido en una esfera armilar, el hemisferio de la tierra que observamos, donde se encuentra la ecumene, pues son mu- chos los que han intentado mostrarlo empleando, de manera flagrante, paralogismos.194
2. Propongámonos trazar en un plano una esfera armilar que rodee una parte de la tierra, como si supusiéramos que el ojo se encuentra situado sobre la línea recta correspondiente a la sección común del meridiano que, pasando a través de las marcas tropicales, dibujamos en el paralelo que pasa a través de Siena, el cual corta longitudinalmente en dos partes iguales nuestra ecumene.
3. Las relaciones de proporción entre la esfera armilar, la tierra y la distancia al ojo deben ser tales que la distancia entre los anillos del Ecuador y del trópico de verano permitan que la totalidad de la parte conocida de la Tierra sea perceptible. El zodiaco [= la eclíptica] se colocará sobre la Tierra en el semi- círculo sur de manera que, cuando la ecumene sea colocada en el hemisferio boreal, no quede oculta bajo aquél.
4. Es evidente, a partir de estas suposiciones, que los menciona- dos meridianos producirán la apariencia de una línea recta convergente con el eje, dado que el ojo estará en el plano que pasa por ellos, y también, por la misma causa, el paralelo que
193 Comienza aquí Ptolomeo con la descripción de la llamada tercera proyección.
194 Esto es, argumentos que si bien no buscan engañar, resultan falsos por un error de procedimiento.
pasa a través de Siena producirá la apariencia de una línea recta perpendicular respecto a éste. Los demás círculos inclui- dos <en el dibujo> parecerán curvos con concavidades hacia las líneas rectas: los meridianos hacia la que pasa a través de los polos, los paralelos hacia la que pasa a través de Siena; y más <curvos> entre más se alejan hacia ambos lados de éstas [= las líneas rectas], lo cual es evidente.
5. El método para el trazado <del mapa>, en mayor conformidad con las <reglas> de la óptica,195 <y> accesible para nosotros, será del modo siguiente:196
6. Sea ABCD el meridiano que pasa a través de los puntos equi- nocciales de la esfera armilar en torno al centro E y de diáme- tro AEC, donde <el punto> A es colocado en el polo norte y
<el punto> C en el polo sur. Tomemos los arcos BZ, DH, BG y DK de la distancia entre los trópicos y el Ecuador, AL, AM, CN, CX de la correspondiente entre los <círculos> ártico y antártico y los polos, y el diámetro del <trópico> de verano cortar AE en O.
7. Dado que el paralelo que pasa a través de Siena debe situarse entre E y O, que la relación a un cuadrante del arco entre el paralelo que pasa a través de Siena y el Ecuador es de aproxi- madamente 4/15, y que la de la mitad de EO a EA es aproxi- madamente <la de la relación> del mismo <número>, <esto
195 Véase I,20,6 y la nota 24.
196 Para Berggren-Jones, el método propuesto por Ptolomeo para su tercera pro- yección está conformado por cinco etapas: la primera consiste en la determinación de un tamaño apropiado para el globo terrestre con respecto a los anillos (pará- grafo 6 y primera parte del parágrafo 7), la segunda consiste en la fijación de los puntos intermedios de los principales paralelos en la esfera representando la Tie- rra (segunda parte del parágrafo 7 y parágrafo 8), la tercera implica definir el lugar apropiado para el punto de mira, esto es, la ubicación del ojo del observador que representa la imagen, así como la proyección de los puntos intermedios a los anillos (parágrafo 9), la cuarta consiste en la construcción de los arcos que repre- sentan los paralelos (parágrafo 10); por último, la quinta etapa consiste en el di- bujo de las líneas representando a los meridianos (parágrafos 11 y 12).
es> 4, a 20, EA será de 4/3 del radio terrestre.197 Asumamos que EP es de tres de estas <unidades> de las que EA es 4, su centro E y radio EP. Tracemos el círculo PR que, en este plano, circunscribe la tierra.
Divídase después una línea recta igual a EP en 90 seccio- nes iguales, de un cuadrante, y tómese ES como 23 5/6, ET <como> 16 5/12 de secciones y EY <como> 63 de éstas.
197 Dada la complejidad –obscuridad, de hecho– del desarrollo que Ptolomeo ela- bora a partir de este punto, nos parece oportuno reproducir las explicaciones que al respecto hacen Aujac y Berggren-Jones. Aujac indica: “Le raisonnement de Ptolémée est peu clair parce que, très elliptique, il saute tout de suite aux résultats.
On peut essayer de reconstituer la démarche adoptée comme suit : la première proposition est un truisme, puisque le parallèle de Syène est à environ 24º de l’équateur, soit 4/15 de 90º ; pour la second proposition, Ptolémée utilise proba- blement une fois de plus la table des cordes où, pour un diamètre de 120, un arc de 24º (BZ par exemple) a une corde de pas tout à fait 25 ; en considérant cette corde comme à peu près équivalente à EO, on an tire la valeur approchée de ES, moitié de EO, soit 12 pour un rayon (EA) de 60 ; d’où le rapport 4/20. Le premier rapport vaut pour un cercle de rayon r, celui de la terre ; le second pour un cercle de rayon R, celui de la sphère céleste ; mais les deux rapports n’ont pas même signification, puisque l’un est un rapport d’arcs, l’autre un rapport de mesures linéaires. Pour en arriver à les considérer comme semblables, Ptolémée doit pro- céder comme pour la projection conique, où il étendait les 90º du quadrant de cercle le long du méridien central (il le précise du reste un peu plus loin). Dans ce cas :
ES dans la sphère armillaire = 4 R / 20 ES sur la carte du monde habité = 4 r / 15.
d’où R / r = 4 / 3. Mais Ptolémée joue ici un peu les illusionnistes.” (1996, 394-396, n9).
Por su parte, Berggren-Jones comentan: “Ptolemy does not adequately explain the reasons for the following operations. He is going to draw a circle to represent the terrestrial globe inside the ring ABGD [= ΑΒΓΔ], and a map of the oikoumenê will be drawn inside this circle. The part of line AG [ΑΓ] that is inside the terres- trial circle will represent the meridian that bisects the oikoumenê. Distances along this line are intended to be proportional to arcs along the actual meridian, so that the center of the circle, E [Ε] will represent a point on the terrestrial equator, and a point (to be labeled S [Σ]) that is about 4/15 of the circles radius above the center will represent a point on the parallel through Soênê. The hypothesis about how the eye is imagined to be viewing the ringed globe implies that S [Σ] will be seen somewhere between E [Ε] and O [Ο], and Ptolemy provisionally puts S [Σ]
approximately halfway between them. He knows that EO/EA [ΕΟ/ΕΑ] (i. e., sin 23 5/6º) is about 4/10, and the radius of the terrestrial circle will therefore be about
¾ EA [ΕΑ]. He now makes this radius (EP [ΕΠ]) exactly ¾ EA [ΕΑ], and a bit later determines the definitive position of S [Σ] using the more precise ratio ES-EP [ΕΣ-ΕΠ] = 23 5/6:90. All this seems needlessly roundabout” (2000, 113n11).
Y tracemos FSU en ángulos rectos respecto a EP, cortando en ángulo recto el paralelo que pasa por Siena.
8. T será entonces <el punto> a través del cual se dibujará el paralelo que demarca el límite sur de la ecumene, correspon- diente simétrico del que pasa a través de Meroe; e Y <el pun- to> a través del cual se dibujará el paralelo que demarca el límite norte de la ecumene, dibujado a través de Tule.
9. Tomemos un punto un poco más al sur que T, por ejemplo V, y unamos VD; prolonguemos además SU y VD hasta en- contrarse en W. Si, ahora, concebimos los círculos proyec- tados en el plano a través de los puntos tropicales y polares y el ojo en W, mediante <nuestras> suposiciones, las líneas rectas que parten de W, pasando a través de M, H, D, K y X hacia AC producirán en ésta los puntos de intersección a
través de los cuales se trazará los segmentos de los cinco paralelos: por ejemplo, V, a través del cual se trazará el
<arco del> Ecuador <celeste> que pasa por D. Y las <líneas>
que unen W con L, Z, B, G y N, formarán las intersecciones con AC a través de las cuales se trazará los segmentos de los mismos paralelos en el otro lado de la Tierra.
10. De la misma manera, y para las paralelas que se quiere trazar en la Tierra, si tomamos de PR <(a)> las distancias respectivas del Ecuador, como Y y T, <(b)> los puntos de intersección resultantes de juntar estas líneas rectas partiendo de W en el semicírculo PUR y <(c)> los posiciones simétricas sobre los paralelos, obtendremos los <puntos> a través de los cuales los segmentos de los mencionados paralelos serán dibujados, por ejemplo aTb y cYd.
11. Tomamos después las distancias de los meridianos a insertar en cada lado de FU, y en la recta TY, en las proporciones apropiadas a los tres paralelos, trazamos a través de los tres
puntos homólogos, los segmentos de los meridianos propues- tos, por ejemplo, para los que demarcan la dimensión longi- tudinal: ezh y tkl.
12. Dibujaremos tantos <círculos> en la tierra como correspon- da al tamaño del dibujo.
13. Cuando se dibujen los anillos, se debe observar que cada uno pase a través de los cuatro puntos indicados, con figura oval, sin formar un ángulo afilado en su intersección con el círculo exterior, de manera que no de la apariencia de un quiebre, sino que debe tomar una curvatura proporcional a la adyacen- te, incluso si las curvas que completan la elipse caen por fue- ra del círculo que rodea la figura, como se observa que ocurre con los <anillos>198 reales.
198 Seguimos en esta interpretación a Berggren y Jones.
14. Debe cuidarse <(a)> que los círculos no sean sólo líneas, sino que tengan algún grosor apropiado y color distintivo, además
<(b)> que los segmentos en el otro lado de la tierra contengan colores más opacos que aquellos cercanos al ojo, y <(c)> que cuando los segmentos se intersecten, los más alejados del ojo sean cortados por los más cercanos, de acuerdo con las inter- posiciones de los <anillos> reales, para los anillos y para la tierra, y <(d)> que el semicírculo sur del zodiaco que <pasa>
a través de el trópico de invierno, atraviese al frente de la tierra, y que su <semicírculo> norte que <pasa> a través del trópico de verano sea cortado por ésta.
15. Se inscribirá en éstos, en lugares apropiados, <(a)> los nom- bres correspondientes, y también <(b)>, para los círculos de la tierra, números para las distancias y horas indicadas199 para el dibujo de la ecumene y <(c)>, alrededor del círculo exterior, los nombres de los vientos de los cinco paralelos expuestos y de los polos, en correspondencia con las marcas de la esfera armilar.
199 Cf. I.23.
Cap. 7
Descripción del plano.
1. Describimos también a continuación, adecuada y sucintamen- te, este plano.200 Se asume que el dibujo de la esfera armilar en un plano, con la Tierra al interior, tendrá la posición con respecto a la cual el ojo se encuentra en línea recta con las intersecciones del meridiano que pasa a través de los puntos tropicales –en la que también yace el <meridano> que divide en dos la extensión longitudinal de la ecumene–, y el paralelo que en la Tierra es trazado a través de Siena –el cual también corta en aproximadamente dos mitades la extensión latitudi- nal de la ecumene.
2. La relación de proporción entre las dimensiones de la esfera y la distancia al ojo son tales que el intervalo entre los anillos del Ecuador y del trópico de verano deje ver toda la parte conocida de la Tierra. El semicírculo más sur del anillo que pasa a través de los signos del zodiaco se coloca frente a la Tierra, de manera que tampoco éste obstruya a la ecumene, situada en el hemisferio norte. Así entonces, los meridianos antes mencionados producen la ilusión de una línea recta jun- to con el eje dado que el ojo se encuentra en el mismo plano que en el que ellos están.
3. Y además, el paralelo que pasa a través de Siena queda en ángulo recto con respecto a ésta201 por la misma causa. Los restantes círculos dibujados parecerán cóncavos en dirección de las líneas rectas: los meridianos <serán cóncavos> hacia el
200 El plano que se dibujará en la superficie de la esfera correspondiente a la Tierra en la esfera armilar.
201 Esto es, es perpendicular con respecto a la línea recta formada por el eje del ojo y los mencionados meridianos.