{172} La argumentación empezó con un problema peculiar de la física. Debido a que dicha ciencia maneja objetos en sus relaciones espaciales y temporales, la expresión de sus principios y leyes no alcanza automáticamente la invariancia propia de dichas proposiciones abstractas. Sin embargo, como se mostró en el capítulo 2, a esta dificultad se le puede sacar provecho, en la medida en que el físico pueda postular un postulado de invariancia, y entonces emplear dicho postulado como una norma heurística para determinar cuáles expresiones puedan representar leyes y principios físicos.
El segundo ramal de la argumentación consistió en un esbozo de las nociones descriptivas del Espacio y el Tiempo. Empezó con unas experiencias d de las extensiones y duraciones concretas, y mostró que podemos formar las nociones de todas las extensiones concretas y de todas las duraciones concretas si, y sólo si, estas totalidades se ordenan según unos marcos de referencia. Esencialmente entonces, la noción descriptiva del Espacio es del Espacio-para-nosotros, y la noción descriptiva del Tiempo es del Tiempo-para- nosotros. Igualmente, uno podría decir que estas nociones contienen necesariamente, por una parte, un elemento empírico o material, y por otra parte, un elemento inteligible o formal. El elemento empírico o material consiste en las extensiones concretas y en las {149} duraciones concretas. El elemento inteligible o formal ordena estos materiales en totalidades singulares. Más aún, sin esta intervención de la inteligencia ordenadora, la noción del Espacio no puede ser a la vez concreta y que todo lo abarque, y semejantemente la noción del Tiempo no puede mirar la totalidad de las duraciones concretas.
Con todo estas nociones descriptivas del Espacio y del Tiempo no pueden contener la inteligibilidad que es explicativa del Espacio y del Tiempo. Es verdadero que ellas contienen un componente inteligible o formal. Pero dicho componente es el orden de un
marco de referencia, y los marcos de referencia son infinitos. Ellas pueden ser la inteligibilidad del Espacio-para-nosotros y del Tiempo- para-nosotros, esto es, pueden ser las maneras en que nosotros ordenamos inteligentemente las extensiones y las duraciones de acuerdo con la conveniencia del momento. Pero ellas no pueden ser la inteligibilidad inmanente que es explicativa del Espacio ni la inteligibilidad inmanente que es explicativa del Tiempo, porque los marcos de referencia son infinitos, mientras que las explicaciones correctas son únicas.
Sin embargo, eso origina otro problema. Por una parte, si mantenemos los marcos de referencia, estamos tratando con una infinidad de nociones diferentes del Espacio y del Tiempo. Por otra parte, si dejamos los marcos de referencia, entonces nuestra investigación se confina o bien al espacio y al tiempo {173} meramente imaginarios, o al contrario a las relativamente pocas extensiones y duraciones que caen dentro de nuestra experiencia. Este dilema es lo que revela la significatividad de las transformaciones y de la invariancia bajo las transformaciones. Porque aunque dichas consideraciones le pertenecen a un universo de orden superior del discurso que no mira directamente los objetos sino las expresiones que se refieren a los objetos, con todo, ellas pueden servir para señalar la manera de captar las inteligibilidades inmanentes en el Espacio y en el Tiempo. En la medida en que decimos lo que pensamos, las propiedades de nuestras expresiones reflejan las propiedades de nuestros pensamientos. En la medida en que pensamos inteligentemente, las propiedades de nuestros pensamientos reflejan las propiedades de nuestros chispazos inteligentes. De esta manera la invariancia de la expresión ya ha sido rastreada hasta lo abstracto de lo que es pensado o significado y, en una etapa anterior de esta investigación, lo abstracto de las leyes clásicas se fundamentó en la contribución enriquecedora del chispazo inteligente. Según esto, no nos aventuraremos en una nueva línea de pensamiento si argumentamos que el grupo de chispazos inteligentes por los que captamos la inteligibilidad inmanente en el Espacio y el Tiempo, será el grupo formulado en los principios y leyes espaciales y temporales, invariantes bajo las transformaciones de los marcos de referencia
Es bastante claro que esta conclusión no da más que una respuesta genérica a nuestra pregunta. Equivale a decir que la inteligibilidad inmanente {150} del Espacio y del Tiempo se formulará en una de las geometrías que caen bajo la noción generalizada de la geometría. Queda la tarea de señalar la geometría específica que gobierna las extensiones concretas y las duraciones concretas. Con todo, uno sólo tiene que mencionar esta tarea para recordar que ahí se da un problema peculiar de la ciencia empírica de la física; que este problema surge en la física en la medida en está involucrada en relaciones espaciales y temporales, y que la forma general de su solución es postular la invariancia de los principios y las leyes físicas.
3.1 El Teorema
Es tiempo de que dejemos de hablar de lo que nos proponemos, y nos dediquemos a la tarea de realizarlo.
La formulación abstracta de la inteligibilidad inmanente en el Espacio y el Tiempo será uno de los posibles grupos de definiciones, postulados e inferencias que unifican sistemáticamente las relaciones de las extensiones y de las duraciones. Todos esos posibles grupos de definiciones, postulados, e inferencias son unas geometrías. Por tanto, la formulación abstracta de la inteligibilidad inmanente en el Espacio y en el Tiempo será una geometría.
La expresión de los principios y leyes de cualquier geometría {174} será invariante. Porque los principios y leyes son independientes de lugares y tiempos particulares, y así su expresión propia no puede variar con las variaciones de las ubicaciones espacio-temporales.
Más aún, una geometría no puede referirse al Espacio o al Tiempo excepto mediante un marco de referencia. Según esto, la invariancia propia de la expresión de los principios y leyes geométricos es una invariancia bajo las transformaciones de los marcos de referencia.
De ahí se sigue inmediatamente la solución genérica. La formulación abstracta de la inteligibilidad del Espacio y del Tiempo consiste en un grupo de invariantes bajo las transformaciones de los marcos de referencia. Sin embargo se da una serie de tales grupos de invariantes, y así, nos queda la tarea de determinar la solución específica.
Nosotros notamos, según esto, que la inteligibilidad relevante está inmanente en las extensiones concretas y en las duraciones concretas. Es una inteligibilidad que no le pertenece a lo imaginado sino a lo experimentado. Ahora bien, la regla empírica sobre la explicación completa ya les ha señalado a las ciencias naturales la tarea de hacer por las extensiones y duraciones experimentadas, exactamente lo que se ha hecho por los colores, sonidos, calor, y fenómenos electromagnéticos experimentados. Además, la física es la ciencia natural sobre la que recae esta tarea, como aparece por su peculiar {151} problema de la invariancia. Igualmente, si el físico resuelve su problema peculiar y llega a una expresión invariante de sus principios y leyes bajo las transformaciones de los marcos de referencia, no puede evitar alcanzar la solución específica que estamos buscando. Porque la solución específica que estamos buscando es el grupo de invariantes que sea verificable en las extensiones y duraciones experimentadas.
Puede añadirse un corolario. La inteligibilidad inmanente en el Espacio y el Tiempo es idéntica a la inteligibilidad alcanzada por los físicos al investigar los objetos en cuanto involucrados en relaciones espaciales y temporales. De aquí que eliminar los objetos concretos de la física sería eliminar la inteligibilidad del Espacio y del Tiempo. Igualmente, en tanto que los objetos físicos están involucrados diferentemente en las relaciones espaciales y temporales, resultan diferentes inteligibilidades del Espacio y del Tiempo. A esta conclusión puede ilustrarla la posibilidad de diferentes tipos de tensores que se empleen para asegurar la covariancia de diferentes grupos de principios y leyes físicas.
3.2 Geometría euclidiana
{175} Mientras que el argumento anterior de por sí nada dice ni en favor ni en contra de la verificabilidad de la geometría euclidiana, con todo, supone que la geometría euclidiana no es la única geometría verdadera, y admite la posibilidad de que otras geometrías sean verificables.
La suposición es, por supuesto, mucho más fundamental que su mera admisión. Es difícil no encontrar la inspiración del racionalismo, que deduce todo lo demás de unos principios supuestamente autoevidentes, en la noción de que Euclides formuló la única geometría verdadera. Después de todo, el supremo racionalista escribió en su página titular: 'Ethica ordine geometrico demonstrata'. Con todo, estos altos asuntos quedan más allá del ámbito de las presentes consideraciones aunque, a su debido tiempo, esperamos resolver este asunto haciendo una distinción entre las proposiciones analíticas, que no están lejos de las tautologías, y los principios analíticos, cuyos términos y relaciones son verificables en lo existente.
De cualquier manera, el interés presente ha de confinarse a responder las afirmaciones de que la geometría euclidiana obviamente se verifica en las extensiones concretas y que las nociones ordinarias de la simultaneidad se verifican obviamente en las duraciones concretas.
{152} Claramente estas afirmaciones son verdaderas en un sentido. Se ha visto que uno no puede formarse una noción del Espacio sin invocar un marco de referencia. Es obvio que los hombres se forman nociones del Espacio y, no menos, que los marcos de referencia que ellos construyen satisfacen los requisitos euclidianos. De manera semejante uno no puede formarse una noción del Tiempo sin introducir un marco de referencia, y el marco introducido de ordinario está necesariamente de acuerdo con las nociones ordinarias de simultaneidad. Ni por un momento discutiría yo la afirmación de que la geometría euclidiana y la visión común sobre la simultaneidad son ambas verificables y verificadas en las nociones descriptivas que se forman los hombres del Espacio y del Tiempo.
Sin embargo, después de conceder lo obvio, debemos añadir que se halla muy lejos del punto que nos ocupa. El análisis de las nociones descriptivas del Espacio y del Tiempo tiene su significatividad, pero esa significatividad es antropológica. Revela cómo los hombres proceden comúnmente desde las extensiones y duraciones de la experiencia hasta las totalidades llamadas Espacio y Tiempo. Por otra parte, cuando admitimos que la geometría euclidiana podría no ser verificable, estamos hablando de una verificación no en las nociones humanas, sino en las extensiones y duraciones concretas. No estamos preguntando cómo los hombres encuentran conveniente concebir el Espacio y el Tiempo; estamos preguntando cómo los científicos pueden {176} explicar correctamente el Espacio y el Tiempo. Si fueran aquellos científicos en cuestión los psicólogos, uno podría recurrir a lo que es obvio en la mentalidad del hombre occidental. Pero sucede que los científicos en cuestión son los físicos, y los datos de la conciencia, por claros que sean, no se hallan entre los datos propios de la física.
Baste con eso, pues, para la extendida pretensión de que nuestra conclusión debiera estar equivocada porque su error fuera obvio. Quedan aquellas objeciones que pueden ser menos extendidas, mismas que debemos enfrentar.
3.3 Espacio Absoluto
El espacio absoluto y el tiempo absoluto del pensamiento newtoniano poseen el mérito doble de mostrar una visión 'obvia' y de invitar a que la crítica vaya a la raíz del asunto.
Supongamos que una moneda caiga en el piso de un tren en movimiento, y se pida una explicación de la trayectoria de la caída. Desafortunadamente hay muchas explicaciones. Respecto al piso, la trayectoria es una línea recta vertical. Respecto a la tierra, es una parábola. Respecto a los ejes fijos en el sol, es una curva más complicada que toma en cuenta el giro y la órbita de los movimientos de la tierra. Respecto a las nebulosas que se alejan, contiene todavía más componentes. Pero sólo hay una {153} moneda en cuestión, y sólo se da una caída. ¿Cuál realmente es la trayectoria?
relativo a un grupo eterno de lugares inmutables llamado espacio absoluto. Si uno piensa en el movimiento aparente, uno puede decir que la moneda se mueve respecto al tren, el tren respecto a la tierra, la tierra respecto al sol, y el sol respecto a la nebulosa. Pero si uno piensa en el movimiento verdadero, uno puede decir, tal vez, que la moneda, el tren, la tierra, el sol, y la nebulosa tienen una velocidad común respecto a un grupo de lugares inmutables y eternos.
Más aún, si bien Newton llamó matemático a su espacio absoluto, también lo consideró real. El admitió la dificultad de determinar cuándo se diera un movimiento verdadero. Pero él se hallaba lejos de reconocer tal conclusión como imposible. Al contrario, él realizó su famoso experimento de la cubeta para mostrar que el movimiento verdadero respecto al espacio absoluto podía detectarse. Una cubeta de agua estaba suspendida de una cuerda torcida. La cubeta giró y, por un momento, la superficie del agua permaneció plana. {177} Después la superficie se ahuecó en una paraboloide. Eventualmente, la cubeta cesó de girar, pero la superficie permaneció ahuecada. Finalmente la superficie se hizo plana de nuevo. Ahora bien, el ahuecamiento de la superficie del agua se debió a la rotación del agua y, como este ahuecamiento ocurrió tanto cuando estaba girando la cubeta como cuando la cubeta no estaba girando, no podría ser meramente un movimiento aparente respecto a la cubeta. Por tanto fue un movimiento verdadero con respecto al espacio absoluto.
Tomemos ahora una actitud crítica.
Lo primero, el experimento de la cubeta no establece la existencia de un espacio absoluto. Desde el experimento uno podría concluir que real y verdaderamente el agua estaba rotando; porque en el ahuecamiento de la superficie uno podría verificar una aceleración centrífuga; y si hay una aceleración centrífuga verificada, se da un movimiento verificado. Sin embargo, el movimiento verdadero en el sentido de un movimiento verificado es una cosa; y en cambio, el movimiento verdadero en el sentido de un movimiento respecto al espacio absoluto es otra muy distinta. El experimento de la cubeta no establece el movimiento verdadero en este segundo sentido. En realidad, el único lazo entre el experimento y el espacio absoluto yace en una utilización equívoca del término 'verdadero'.
En segundo lugar, la distinción newtoniana entre el movimiento verdadero y el aparente implica usar una categoría extracientífica. Se dan los {154} datos de la experiencia. Se dan las preguntas, los chispazos inteligentes, y las formulaciones. Se dan las verificaciones de las formulaciones. Pero así como Galileo impugnó los colores, sonidos, calor, etc. dados como meramente aparentes, así Newton impugnó como aparentes los cambios observables de la posición relativa de los cuerpos observables. Así como Galileo afirmó como reales y objetivas las cualidades primarias que son dimensiones matemáticas de la materia en movimiento, así Newton después de eliminar los movimientos experimentados como aparentes, reconoció como verdaderos los movimientos respecto a un espacio absoluto no experimentado. ¿Qué es esta verdad del movimiento verdadero? Aunque Newton la confundió con la verdad del experimento y de la verificación, tiene que ser algo diverso; de lo contrario, no habría confusión. ¿Qué es, pues?
Se intentará una explicación más plena cuando tratemos la noción de la objetividad. Por ahora baste recordar que la afirmación de Galileo de la realidad y objetividad de las cualidades primarias no está de acuerdo con la regla sobre la moderación sino que, como hemos visto, es extracientífica. 28 En términos más sencillos, lo real y objetivo para Galileo era el residuo dejado en la categoría popular {178} del 'realmente-afuera-ahí', después de que los colores, los sonidos, el calor, etc. se hubieran eliminado. Por un razonamiento paralelo, el espacio absoluto de Newton fue el 'realmente-ahí-afuera' pero vaciado no sólo las cualidades secundarias sino también de sus propios movimientos aparentes. Desde esta posición hasta la de Kant hay un corto paso. Para Kant, como para sus predecesores científicos, todas las presentaciones sensibles eran fenoménicas. Pero mientras que Newton le aseguró un status metafísico a su espacio absoluto llamándolo sensorio divino, 29 Kant le dio a este vacío 'realmente-afuera-ahí' un status crítico haciéndolo una forma a priori de la sensibilidad humana.
En tercer lugar, Galileo, Newton, y Kant estaban buscando una especie de absoluto, pero estaban buscando en los lugares equivocados. Buscaron lo real en cuanto opuesto a lo aparente, sólo para terminar con todo lo aparente, incluida la noción de lo real. Sigamos una dirección diferente. Así pues, todo contenido de la experiencia será igualmente válido, porque todos son igualmente dados, y todos han de explicarse igualmente. Además, las explicaciones resultan de la abstracción enriquecedora, por lo que son abstractas, y su expresión propia debe ser invariante. Tercero, no toda explicación es igualmente correcta; alguna puede verificarse; otra, no. Inmediatamente se sigue de ahí la conclusión de que lo real, objetivo, verdadero consiste en lo que se {155} conoce al formular y verificar los principios y leyes invariantes. Nuestra explicación del Espacio es simplemente un caso particular de dicha conclusión.
En cuarto lugar, intentemos resolver el problema de la trayectoria de la moneda. Como hemos visto, son infinitos los posibles marcos de referencia; pero en cualquier determinado marco de referencia sólo hay una trayectoria correcta para la moneda. Además, 28 Ver el capítulo 3, § 5 [pp. 107-9].
29 Ver ARTHUR BURTT, The Metaphysical Foundations of Modern Science (Atlantic Highlands, NJ: Humanitas Press, 1980) 256-64.
[Lonergan mencionó una edición de 1925 publicada en London y New York. Hay indicios de que el libro se publicó por vez primera en 1924, y que una segunda edición revisada apareció en 1932, y que el libro se publicó por vez primera en Estados Unidos en 1952. La edición en rústica de 1980 es 'una reimpresión de la segunda edición' por acuerdo con Routledge & Kegan Paul, Ltd.]
derecha puede estar a tu izquierda, así la única caída de la moneda puede ser una línea recta en un marco de referencia y una parábola en otro marco de referencia; sería una contradicción sólo si la misma caída fuera a la vez una línea recta y una parábola en el mismo marco de referencia.
{179} Finalmente, esta posición no es insatisfactoria. Mientras estemos hablando de cosas particulares en tiempos y lugares particulares, no podemos evitar el emplear expresiones relativas; porque a través de nuestros sentidos es como conocemos lo particular; y nuestros sentidos están en lugares y tiempos particulares. Por otra parte, la expresión invariante, que es independiente de la ubicación espacio-temporal de los pensadores particulares, es una propiedad de las proposiciones abstractas; puede pedírsele sólo a los principios y leyes de una ciencia; y la trayectoria de la caída de una moneda particular no es ningún principio ni ninguna ley de ninguna ciencia.
3.4 Simultaneidad
La visión común de la simultaneidad posee, tal vez, un mayor y más resuelto séquito que el espacio absoluto de Newton. Si dos eventos suceden al mismo tiempo para cualquier observador, entonces, se nos dirá, deben suceder al mismo tiempo para cualquier observador.
La primera línea de defensa será, sin duda, el principio de no-contradicción. Los mismos eventos no pueden a la vez ser al mismo tiempo y no al mismo tiempo. Por tanto, decir que los mismos eventos suceden al mismo tiempo para un observador, y no suceden