El estadístico I de Moran, autocorrelación espacial global

2.5.1 El estadístico I de Moran, autocorrelación espacial global.2.5.1 El estadístico I de Moran, autocorrelación espacial global.

2.5.1 El estadístico I de Moran, autocorrelación espacial global.2.5.1 El estadístico I de Moran, autocorrelación espacial global.

La disponibilidad de Sistemas de Información Geográfica (SIGs) y de datos espacializados permi- ten la implementación del análisis espacial, de particular importancia para encontrar los patrones de distribución diferencial de las variables de interés en una región. Como se mencionó anterior- mente, la principal desventaja de los métodos cuasi-espaciales es que no identifican los patrones de distribución espacial de los atributos de interés, es por ello necesaria a utilización de herra- mientas de análisis espacial que permitan la identificación de dichos patrones. En nuestro caso utilizaremos la I de Moran que es una medida de autocorrelación espacial global que nos indica la

(x -x) (x -x) (x -x)

( )

presencia o no de tendencias espaciales en la distribución de los datos (Anselin, 1999). Dentro de la discusión sobre la segregación residencial, Frank, 2003, utiliza este estadístico como una me- dida de segregación racial, el cálculo de este estadístico se hace con base en datos agregados y algunos autores (Reardon & O’Sullivan: 2004) sugieren que al utilizar los datos agregados se dificulta la comparación temporal. Sin embargo, en nuestro caso no trabajaremos a una escala de agregación grande (como las AGEBs) sino a nivel de las manzanas, con lo que tendremos mayor control sobre problemas de unidades de área modificables.

El cálculo se realiza mediante el cociente de la covariación espacial y la variación total. La variación total es el producto de la suma de la matriz de adyacencias, por la suma del valor al cuadrado de la variable involucrada.

Donde:

N es el número de casos.

x_ies el valor de la variable en casa lugar particular x_j es la variable en otro lugar

es el valor promedio de la variable

w_ij es un peso aplicado a la comparación entre los lugares i y j

El índice varía de -1 a 1 e identifica la intensidad y dirección de la autocorrelación espacial.

Como el cálculo de los pesos es un tema de particular importancia para la geoestadística, lo abordaremos de forma particular en los siguientes apartados.

2.5.1.1 Especificación 2.5.1.1 Especificación2.5.1.1 Especificación

2.5.1.1 Especificación2.5.1.1 Especificación de la matriz de pesos, vecindades y extensión de la matriz de pesos, vecindades y extensión de la matriz de pesos, vecindades y extensión de la matriz de pesos, vecindades y extensión de la matriz de pesos, vecindades y extensión de la zona de influencia.

de la zona de influencia.de la zona de influencia.

de la zona de influencia.de la zona de influencia.

Para la especificación de los pesos se construye una matriz cuadrada de N-1 elementos que se compone de ceros y unos, donde cero significa que no es vecino de la iésima unidad y uno lo contrario. Esta matriz se construye a partir de cierta vecindad, que se fija de acuerdo con criterios que dependen del investigador y del fenómeno en cuestión. Es muy importante esta especifica- ción pues asumimos implícitamente que el comportamiento espacial de una variable tiene cierta amplitud o zona de influencia, a cada forma de especificar las vecindades, corresponderá un resultado diferente en el cálculo de la I de Moran, o de modelos de regresión espacial (que aborda- remos más tarde).

Los tipos de vecindades dependen de los datos espaciales de los que disponemos: puntos, líneas (generalmente una red de transporte), retícula regular o una capa de polígonos.

Para definir los tipos de vecindades, las retículas regulares proporcionan la alternativa más simple. El uso de retículas regulares ha sido de gran utilidad para la simulación espacial y servirá para ejemplificar el caso más sencillo.

Cualquier celda de la retícula puede tener dos tipos de vecindad: si las celdas comparten solamente lados completos se le llama vecindad de Von Neuman o de torre (en alusión al movi- miento de la pieza del ajedrez); si además de lados completos comparten al menos un punto, entonces hablamos de vecindades Moore o de reina (figura 2.1).

Figura 2.1 Tipos de vecindad.

Vecindad Moore (de reina)

Vecindad von Neuman (de torre)

FUENTE: Construcción propia

Además de la definición de las vecindades a partir del número de lados o puntos comunes, se pueden construir con otros dos criterios: a) distancias que pueden no ser euclidianas y b) los n vecinos más cercanos.

En la figura 2.2 mostramos una capa de manzanas en las que cada manzana está separada de las demás (salvo contadas excepciones), por lo que no contamos con la información topológica que nos permita identificar las vecindades. Una forma de subsanar este problema es generar los centroides de las manzanas, pero vemos que al aplicar el criterio de distancia respecto a los centroides o n vecinos cercanos no satisfacemos la necesidad de que todas las vecindades contemplen realmente a las manzanas adyacentes, dada la forma irregular de las manzanas.

2. Los polígonos de Thiessen se calculan a partir de los centroides de los polígonos como entrada, y los puntos medios entre cada centroide, el resultado final es otra cobertura de polígonos en los que se pueden reconstruir las relaciones topológicas o de vecindad.

r1 r2

r3

FUENTE: Construcción propia

Figura 2.2 Especificación de vecindades en capas de puntos,

La dificultad que implica la separación entre los polígonos de la cartografía digital se puede corre- gir editando cada polígono, que para el caso de una gran área urbana sería prohibitivo en tiempo.

Una forma alternativa para reproducir satisfactoriamente las vecindades se propone a continua- ción.

Se toma como referencia los centroides de cada manzana y se calculan los polígonos de Thiessen, cuyos elementos son completamente adyacentes. Esto posibilita calcular el número de puntos que cada polígono comparte, habilitando el cálculo de vecindades de los dos tipos expuestos. La figura 2.3 además de los polígonos de Thiessen² sobre la capa de manzanas, ilustra el orden de las vecindades. En el centro está el polígono para el cual se calculan las vecin- dades. La vecindad de primer orden aparece en un gris claro, progresivamente cada vecindad asume un tono más oscuro.

Así el concepto de vecindad es importante no solo cuando deseamos calcular la I de Moran, sino para la construcción de matrices de pesos requeridas para aplicar métodos de regresión espacial. En los métodos de econometría espacial, se calculan las variables de retraso espacial tomando en cuenta la distancia respecto a la observación de interés o bien distribuyendo de forma equitativa la suma de los valores en la vecindad, en nuestro caso utilizaremos la segunda opción.

Figura 2.3 Especificación de vecindades en polígonos de Thiessen,

5.2.1.2 Conglomerados espaciales.

5.2.1.2 Conglomerados espaciales.5.2.1.2 Conglomerados espaciales.

5.2.1.2 Conglomerados espaciales.5.2.1.2 Conglomerados espaciales.

Hay dos formas de identificar conglomerados espaciales: el método de la suma mínima (Van der Zwan, Van der Wel, de Jong & Floor, 2005: 75) permite la regionalización de la zona de estudio de acuerdo con alguna variable en particular y que requiere especificar el número final de objetos en la zona de estudio. Por otro lado Anselin, (1995, 2003), Anselin et al (1999), proponen la función de autocorrelación espacial (I de Moran) para identificar conglomerados espaciales por el método de Local Indicators of Spatial Association (LISA), el método prueba la hipótesis de nulidad de aleatoriedad espacial por comparación de los valores en cada observación con los valores de los vecinos. Por resultado se obtienen mapas de conglomerados de acuerdo con el tipo de autocorrelación espacial local observada en el diagrama de dispersión de Moran (el atributo y en el eje de las equis vs. el promedio ponderado de su vecindad Wy en la ordenada), en la figura 2.4 los cuadrantes 1 y 2 son indicativos de autocorrelación espacial positiva, el 1 con valores de la variable superiores a la media y el 2 con valores inferiores a la media. Si por el contrario, hay observaciones con valores altos en vecindades con valores bajos, estaremos presenciando autocorrelación negativa.

FUENTE: Construcción propia

2) Baja-baja

4) Alta-baja 1) Alta-alta

3) Baja-alta y

Wy

FUENTE: Construcción propia

Figura 2.4 Diagrama de dispersión de Moran.