HISTORIAS HEURÍSTICAS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA PROVINCIA DE
HUANCAYO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO
UNIDAD DE POSGRADO DE LA FACULTAD DE EDUCACIÓN
TESIS
PRESENTADA POR:
JUAN FABIÁN DIONISIO OSORES
PARA OPTAR EL GRADO DE MAGÍSTER EN EDUCACIÓN
MENCIÓN: EDUCACIÓN SUPERIOR HUANCAYO - PERÚ
2017
ASESORA
Mg. MARTA RÍOS ZEA
A mis padres: Epifanio y Máxima por su apoyo incondicional.
Juan
AGRADECIMIENTO
Mi agradecimiento:
A nuestra Alma Máter UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ, por ser cuna de mi formación profesional, en pregrado y en posgrado.
A los maestros y doctores de la Unidad de Post Grado de la Facultad de Educación por sus enseñanzas y orientaciones.
A la Mg. Marta Ríos Zea por su apoyo y asesoramiento en la presente investigación, que hicieron realidad este trabajo.
A toda la comunidad educatica del las instituciones educativas:
Institución Educativa Privada Convenio Andrés Bello del distrito de El Tambo.
Institución Educativa Estatal Politécnico Túpac Amaru.
Institución Educativa Estatal Nuestra Señora de Cocharcas.
Por haberme brindado las facilidades necesarias para la aplicación de los instrumentos de recolección de datos, asimismo a las alumnas y alumnos de esta institución educativa por su participación activa.
Finalmente, a todos mis colegas que contribuyeron con un grano de arena en esta investigación.
ÍNDICE
Pág.
PORTADA I
ASESORA III
DEDICATORIA IV
AGRADECIMIENTO ÍNDICE
V VI
ÍNDICE DE TABLAS VIII
RESUMEN IX
ABSTRACT X
INTRODUCCIÓN XI
CAPÍTULO I
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1. Antecedentes de la investigación 15
1.2. Fundamento epistemológico 18
1.2.1. Bases del desarrollo cognitivo 18
1.2.2. El aprendizaje social 20
1.2.3. Bases psicológicas 21
1.3. Teorías básicas 22
1.3.1. Resolución de problemas matemáticos 22 1.3.2. Factores que participan en el aprendizaje de
resolución de problemas matemáticos 24 1.3.2.1. El conocimiento de base (los recursos
matemáticos) 24
1.3.2.2. Las estrategias de resolución de
problemas (heurísticas) 25
1.3.2.3. Los aspectos metacognitivos 25 1.3.2.4. Los sistemas de creencias 26
1.3.2.5. La comunidad de práctica 26
1.3.3. Fases del proceso de resolución de problemas 27
1.3.4. Historias heurísticas 32
1.3.4.1. La heurística 32
1.3.4.2. La heurística en las diversos campos del saber 32 1.3.4.2.1. Heurística en informática 32 1.3.4.2.2. Heurística en psicología 33 1.3.4.2.3. Heurística en historia 33
1.3.5. Historias heurísticas 33
1.4. Definiciones conceptuales 34
1.4.1. Definiciones operacionales 35
1.4.1.1. Variable independiente 35
1.4.1.2. Variable dependiente 35
1.5. Sistema de hipótesis 35
1.5.1. Hipótesis general 35
1.5.2. Hipótesis específicas 35
CAPÍTULO II
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
2.1. Tipo de investigación 36
2.2. Nivel de investigación 36
2.3. Métodos de la investigación 36
2.4. Diseño de investigación 37
2.5. Variables 37
2.5.1. Variable independiente 37
2.5.2. Variable dependiente 37
2.5.3. Variables de control 37
2.6. Población, sujetos o unidades de análisis 38
2.6.1. Población 38
2.6.2. Muestra 38
2.7. Técnicas e instrumentos de investigación 38 2.8. Técnicas de procesamiento y análisis de datos 39
2.9. Procedimientos de la investigación 39
CAPÍTULO III
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 3.1. Elección del grupo experimental y grupo control por
instituciones educativas 40
3.1.1. Presentación de los resultados de la prueba de entrada
y salida 40
3.1.2. Interpretación de los resultados de la prueba de entrada 44 3.1.3. Resultados de la prueba de salida 45
3.2. Presentación de hipótesis 46
3.2.1. Hipótesis general 46
3.2.2. Hipótesis de trabajo o estadísticas 47
3.2.2.1. Hipótesis Especifica 1 47
3.2.2.2. Hipótesis Específica 2 48
3.2.2.3. Hipótesis Específica 3 49
3.2.2.4. Hipótesis Específica 4 51
CAPITULO IV
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
4.1. Con las bases teóricas 53
4.2. Con los objetivos 55
4.3. Con las hipótesis 56
4.4. Con los resultados de otras investigaciones 60
CONCLUSIONES 64
SUGERENCIAS 65
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 66
ANEXOS 70
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1 Distribución de notas de la prueba de entrada del cuarto A 73 Tabla 2 Medidas de centralización del cuarto A 73 Tabla 3 Distribución de notas de la prueba de entrada del cuarto B 74 Tabla 4 Medidas de centralización del cuarto B 74 Tabla 5 Distribución de notas de la prueba de entrada del cuarto A 75 Tabla 6 Medidas de centralización del cuarto A 75 Tabla 7 Distribución de notas de la prueba de entrada del cuarto B 76 Tabla 8 Medidas de centralización del cuarto B 76 Tabla 9 Distribución de notas de la prueba de entrada del cuarto A 77 Tabla 10 Medidas de centralización del cuarto A 77 Tabla 11 Distribución de notas de la prueba de entrada del cuarto B 78 Tabla 12 Medidas de centralización del cuarto B 78 Tabla 13 Estadígrafos que caracterizan a cada Institución Educativa 79 Tabla 14 Distribución de notas de la prueba de salida del grupo
control de las tres instituciones educativas (cuartos A) 79 Tabla 15 Medidas de centralización de los cuarto A (grupo control) 80 Tabla 16 Distribución de notas de la prueba de salida del grupo
experimental de las tres instituciones educativas (cuartos B) 80 Tabla 17 Medidas de centralización de los cuarto B
(grupo experimental) 81
HISTORIAS HEURÍSTICAS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA
PROVINCIA DE HUANCAYO
RESUMEN
Autor: Juan Fabián Dionisio Osores
El propósito de la investigación es establecer la influencia de las historias heurísticas en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo. El diseño metodológico de la investigación es el cuasiexperimental con cuatro grupos no equivalentes con pre y posprueba. Se utilizó como instrumento las pruebas pedagógicas. La muestra estuvo conformada por 90 estudiantes del 4to grado B de la Institución Educativa Particular Andrés Bello – El Tambo, Institución Educativas “Nuestra Señora del Cocharcas” – Huancayo y de la Institución Educativa Politécnico Túpac Amaru.
Los resultados fueron procesados haciendo uso del paquete estadístico SPSS, V21 y para la contrastación de la hipótesis se utilizó la prueba de t de student.
Finalmente, se concluyó que, la aplicación de las historias heurísticas influyen favorablemente en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del nivel secundario de las instituciones Educativas del nivel secundario de la provincia de Huancayo, afirmación que se hace mediante la prueba de t de student para un nivel de significación α = 0,05 y para 178 grados de libertad.
Palabras claves: historias heurísticas, resolución de problemas matemáticos.
STORIES HEURISTICS AND MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING SECONDARY LEVEL STUDENTS IN THE PROVINCE HYO
ABSTRAC Author: Juan Fabian Dionisio Osores
The purpose of the investigation was to establish the influence of heuristic histories on the resolution of mathematical problems in the students of the secondary level of the province of Huancayo. The methodological design of the research is quasi-experimental with four non-equivalent groups with pre and posttest. Pedagogical testing was used as an instrumen. The sample consisted of 90 4th grade B students from the Andrés Bello - El Tambo Educational Institution, "Nuestra Señora del Cocharcas" Educational Institution - Huancayo and the Tupac Amaru Polytechnic Educational Institution. The results were processed by using the statistical package SPSS, V21 and to the verification of the hypothesis of student t test was used. Finally, it was concluded that the application of heuristic histories favorably influence the resolution of mathematical problems in students at the secondary level of the educational institutions of the secondary level of the province of Huancayo, an affirmation that is made by the student t test For a significance level α = 0.05 and for 178 degrees of freedom.
Keywords: stories heuristics, resolution of math problems.
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de investigación parte del constante cambio e incertidumbre al que tenemos que enfrentar en nuestros tiempos por el avance de la ciencia y la tecnología y al mismo tiempo la necesidad de mejorar una cultura matemática, principalmente por los deficientes resultados de desempeño que se observa en los estudiantes del nivel secundario respecto a la resolución de problemas matemáticos, particularmente en las instituciones públicas y privadas de la provincia de Huancayo.
Los seres humanos desde que nacemos hasta que morimos, usamos algún tipo de aprendizaje matemático. En una sociedad de economías globales, con una acelerada producción de información de diversa complejidad, de significativos avances científicos y tecnológicos es de importancia. En este contexto, necesitamos transitar hacia un mayor acceso, manejo y aplicación de conocimientos, en el que la educación matemática y la lectura se convierten en un valioso motor de desarrollo económico, científico, tecnológico y social. Esto nos exige revisar, debatir, ampliar y enriquecer los enfoques con que hemos venido trabajando; y modificar la idea de la matemática como algo especializado sólo para estudiantes con mayor disposición para aprenderla. Necesitamos asumirla como algo fundamental para la vida, que tenga sentido y genere motivación para seguir aprendiendo (Rutas de aprendizaje 2014: p.04).
Ante esta realidad se ve la necesidad de buscar estrategias que ayuden a los estudiantes a poder resolver problemas matemáticos contextualizados a través de las historias heurísticas, ya que, en la práctica pedagógica se observa la
deficiencia de los estudiantes al resolver los problemas matemáticos, ya que carecen de niveles de comprensión lectora, que nos facilita la comprensión de los aspectos esenciales para enfrentar los ejercicios prácticos respecto a las situaciones problemáticas relacionados a la matematización de la realidad.
El aprendizaje matemático en el nivel secundario resulta poco significativo, poco aplicable a la vida, o simplemente es aburrido, tanto que al dejar el colegio, los estudiantes lo olvidan fácilmente y no siguen aprendiendo por su cuenta. Ante esta realidad, necesitamos algunas estrategias motivadoras y qué interesante fue la aplicabilidad de historias narrativas de la vida para que reflexionen los estudiantes sobre su aplicabilidad en situaciones reales. Ante esta disyuntiva, proponemos la aplicabilidad de las historias heurísticas como parte inicial de la resolución de problemas que nos ayudará a poder desarrollar la creatividad e imaginación y lograr aprendizajes significativos cuando se matematiza la vida.
Por ello, se ha planteado la siguiente interrogante ¿Cómo influyen las historias heurísticas en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo? Como problemas específicos tenemos:
- ¿Cuál es la influencia de las historias heurísticas para la resolución de problemas matemáticos en la fase de la comprensión y familiarización del problema por los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo?
- ¿Las historias heurísticas influyen en la resolución de problemas matemáticos en la fase elabora y ejecuta el plan que les permitirá enfrentar la realidad matematiza por los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo?
- ¿Las historias heurísticas influyen en la resolución de problemas matemáticos en la fase de la visión retrospectiva que ayudará a evaluar y reflexionar sobre el problema matemático por los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo?
La resolución de problemas es actuar y pensar matemáticamente. Por ello, enseñar vía esta actividad, implica seleccionar actividades donde el concepto o
procedimiento es el camino óptimo de solución. Enseñar sobre la resolución de problemas implica desarrollar actividades que fomenten la reflexión sobre técnicas y procesos desarrollados durante la resolución, poniendo como evidencia el carácter utilitario de la matemática. Es así que, las historias heurísticas encajan en la preocupación de mejorar esta actividad.
El objetivo general que se ha demostrado es:
Establecer la influencia de las historias heurísticas en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo.
Los objetivos especìficos son:
- Proponer las guías de trabajo de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo.
- Experimentar el plan de las historias heurísticas para la resolución de problemas matemáticos con los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo.
- Evaluar los resultados de la aplicación de las historias heurísticas para mejorar la resolución de problemas matemáticos comparando el pretest y postest.
La investigación muestra fundamentos teóricos relacionados a la resolución de problemas y las estrategias para mejorarlos. Está sustentada en la teoría cognitiva que consiste en la internalización gradual de las historias heurísticas para la comprensión del problema. Además, se plantea un plan de desarrollo propuesto por Polya a través de cuatro pasos: familiarización - comprensión del problema; búsqueda de estrategias y elaboración de un plan; ejecución del plan - control y reflexión - verificación de la solución.
El informe del trabajo consta de cuatro capítulos desarrollados de la siguiente manera: Capítulo I: Marco teórico. Capítulo II: Metodología de la investigación, Capítulo III: Análisis y discusión de los resultados. Capítulo IV: Aportes de la investigación. Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones respectivas.
La recolección de datos se desarrolló en el segundo bimestre del año académico 2016, a cargo del investigador. Para tal efecto, se elaboraron, se aplicaron y se validaron los instrumentos de evaluación de la capacidad de resolución de problemas, aplicando una prueba pedagógica que fue evaluada a través de una lista de cotejo. El análisis de los resultados se realizó mediante las medidas estadísticas de tendencia central y de dispersión; luego la relación entre las variables se realizó con el coeficiente de correlación r de Pearson; y para la prueba de hipótesis se determinó a través de la t de Student.
Pese a ciertas limitaciones, se lograron los objetivos, y las hipótesis fueron corroboradas por los resultados obtenidos. Espero que esta investigación sirva para mejorar la calidad de la educación matemática, principalmente la resolución de los problemas matemáticos relacionados a la vida cotidiana. Pienso que este trabajo constituirá como un aporte valioso a los estudiantes y docentes de la provincia de Huancayo.
EL AUTOR
CAPÍTULO I
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 1.1. Antecedentes de la investigación
Respecto a la investigación se tiene las siguientes referencias:
Marín (2012) estudió la relación entre el dominio de las competencias de comprensión lectora de textos narrativos y el aprendizaje de problemas matemáticos y como éste repercute en el planteamiento de modelos que permitan desde la aplicación aritmética resolver problemas de carácter matemático. La metodología empleada fue de enfoque cuantitativo con un diseño correlacional. La conclusión a la que se arribó fue: Los estudiantes que desarrollan sesiones de aprendizaje donde no se enfatiza el dominio de competencias y capacidades propias de la comprensión de textos, presentan un nivel limitado de destrezas en plantear modelos y propuestas para resolver problemas matemáticos, es decir, no desarrollan aprendizajes favorables en la solución de estrategias sobre problemas matemáticos propuestos.
Bahamonde y Vicuña (2011) priorizaron el proceso de enseñanza-aprendizaje en el área de matemática, de modo especifico, la resolución de problemas, en donde se verifica que la aplicación de la técnicas, estrategias y metodologías aplicadas permiten aprendizaje favorable en la resolución de problemas matemáticos, específicamente en las etapas de comprensión del problema y desarrollo del plan matemático, observando en la variable comprensión del problema una mejor del 67,7% y en la variable ejecución del plan una mejora del
61,8%. La conclusión a la cual arribaron los autores fue: Los estudiantes de los grupos de estudio como unidad de análisis que desarrollan proceso establecidos con carácter lógico para la solución de un problema matemático, lograr aprendizajes significativos en los mismos estableciendo mejoras y resultados significativos.
Pérez y Ramírez (2011), arribaron los estudios respecto al conocimiento en matemáticas y el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. La metodología empleada responde a una investigación documental. Entre los resultados logrados se menciona: El término resolución de problemas ha tomado significatividad e importancia en los últimos años, logrando considerables acepciones y aportes teóricos, sin embargo, necesita seguir estudiando respecto a la aplicación de estrategias para facilitar su aprendizaje. Entre las conclusiones arribadas mencionamos: Uno de los aspectos fundamentales de la enseñanza- aprendizaje de las matemáticas es respecto a la resolución de problemas, en el cual el docente puede apoyarse en un sin número de técnicas, estrategias, medios y recursos para facilitar su comprensión, por lo que, se hace necesario la interpretación y complementariedad de los fenómenos sociales, biológicos, físicos y psicológicos que estos intervienen en el logro de aprendizajes significativos.
Chamorro (2010), estudia las categorías de comprensión lectora y resolución de problemas matemáticos, donde se tiene como resultados que existe una correlación directa en función al signo y significativa en función al valor debido a que se obtiene una r= 0,85 de correlación entre variables de estudio, asimismo se llega a las siguientes conclusiones. La resolución de problemas matemáticos tiene que ver mucho con la comprensión lectora e inteligencia general, se cumple la teoría del psicólogo Polya, quien dice que es trascendental saber comprender los enunciados del problema y utilizar diversas estrategias para resolver problemas matemáticos.
Espinoza (2009), hizo su investigación con el propósito de aportar elementos que ayuden a la comprensión de la dinámica inherente a la resolución de problemas matemáticos en el sexto grado de educación primaria. Arribó a la conclusión de que existen dificultades por parte del estudiante de sexto grado B,
al fallar en la aplicación de procesos, procedimientos o estrategias utilizadas para resolver problemas matemáticos presentes en los diversos instrumentos para evaluar los contenidos correspondientes al programa escolar.
Gaspar (2008), realizó su investigación con el propósito de diseñar una alternativa didáctica para la comprensión y resolución de problemas de sustracción con sobrepaso, y como campo estudiantes de cuarto grado de la Escuela Básica “Hermilio Salas Gil”, arriba a las siguientes conclusiones, aprender matemática es, y debe ser, un fin en sí mismo en la formación de los alumnos y particularmente en el nivel básico, porque además de ser herramienta muy útil para la vida cotidiana, contribuye de manera directa al desarrollo del pensamiento lógico. El proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas se enriquece si se construye a través de una gran diversidad de experiencias, diseñados y estructurados de modo que ofrezcan al alumno la posibilidad de formar los conceptos adecuados y desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para aprender y disfrutar las matemáticas.
Por su parte Calvo (2008), en su artículo “Enseñanza eficaz de la Resolución de problemas en Matemáticas” señala que los modelos de resolución de problemas ocupan un papel importante en el mejoramiento de la enseñanza de los mismos.
Así mismo afirma que si bien es cierto que al aplicar algún método con lleva más tiempo del que se acostumbra, se debe considerar importante pues el estudiante será capaz de adquirir mayor comprensión y habilidades intelectuales necesarias para toda su vida, esto requiere que los estudiantes interactúen con situaciones problemáticas las cuales le obligan a modificar su estructura cognitiva por el contacto con una multiplicidad de acciones que requieren distintas habilidades.
Al respecto Gamarra (2007), con su investigación sobre aplicación de estrategias de resolución de problemas matemáticos en el desarrollo de habilidades y rendimiento académico en los estudiantes de la especialidad de Matemática – Física de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión, manifiesta que las estrategias de resolución de problemas matemáticos de las cuatro fases al resolver un problema, método de ensayo y error, buscando la regularización y generalización, empezar por el final, eligiendo la incógnita, diagramar un árbol, mediante un gráfico y un razonamiento lógico, obtener
gráficos a partir de otros, mejora el rendimiento académico de los estudiantes de la especialidad de Matemática – Física de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión.
Toboso (2004), realiza una investigación titulada “Evaluación de habilidades cognitivas en la resolución de problemas matemáticos”, donde se constata que la comprensión lectora, el reconocimiento de la naturaleza del problema, la organización de las estrategias que lo resuelven y la ejecución correcta de los algoritmos aritméticos y algebraicos son variables predictivas del rendimiento general en matemática y de la capacidad que presentan los alumnos para resolver problemas.
Por otro lado Alonso y Martínez (2003) informan en “La resolución de problemas matemáticos. Una caracterización histórica de su aplicación como vía eficaz para la enseñanza de la matemática” manifiestan que la resolución de problemas promueve aprendizaje desarrollador, a tal forma que se puede convertir en una disciplina autónoma dentro de la educación matemática, de aquí el interés por estudiar y desarrollar la resolución de problemas en sus tres funciones fundamentales, como objeto, como método y como destreza básica.
Rizo y Campistrous (1999) en su artículo “Estrategias de resolución de problemas en la escuela” afirman que a través del aislamiento de estrategias de resolución de problemas mediante estudio de casos, se han dado cuenta que la aparición de algunas creencias en los alumnos acerca de la solución de problemas llega a constituir barreras muy difíciles de romper y llega hasta obstaculizar seriamente su conducta ante esta actividad.
1.2. Fundamento epistemológico
1.2.1. Bases del desarrollo cognitivo
Orellana (2004) indicó que el desarrollo cognitivo es considerado como una construcción continua de estructuras cognitivas que sirven al hombre para mejorar el desempeño intelectual. Mencionó que la mente humana es un sistema complejo de procesos que interactúan, generan, transforman, codifican y manipulan cualquier tipo de información. Refiere que en el constructivismo se
El primer bloque influenciado por la Escuela de Ginebra y su exponente Jean Piaget. Su tesis se basa en el reconocimiento de etapas únicas y distintas en el desarrollo cognitivo, sus características son:
El desarrollo se explica por la génesis de estructuras mentales.
La cognición tiene su origen en la acción.
El desarrollo de la representación mental se basa en la diferenciación de las significativas y los significantes.
La inteligencia es un proceso de adaptación biológica.
El proceso de significación es un logro adaptativo, ya que supone la atribución de significativas, la utilización y aplicación de la experiencia, y la facilidad en su intercambio con el medio.
Asimismo, se indica que el segundo bloque no acepta una periodización fija o única, sino la existencia de sistemas paralelos de representación cuya fuente se halla en los procesos humanos de procesamiento de información. Bruner pertenece a esta posición cognitiva presentando la existencia de un sistema especializado en la manipulación física y la acción, y un segundo sistema a través de la organización perceptual.
Para Vigotski, el desarrollo cognitivo se halla gobernado por leyes del desarrollo histórico de la sociedad, identificando los niveles de desarrollo: el natural y el cultural; donde se produce una separación del nivel biológico para pasar a un nivel socio cultural.
Precisa la ontogénesis a los procesos psíquicos como mediatizados y al signo como elemento mediatizados y que permite una interiorización de los instrumentos culturales. El signo, en especial o el lingüístico desempeña una doble función en el desarrollo cognitivo: social y representacional. Orellana (2004)
Es social porque se manifiesta en distintas formas de actividad que son influencia de instrumentos creados por la cultura, convirtiéndose la actividad en el eje
principal. La presente investigación se centra en la teoría Culturalista del Aprendizaje de Vigotski.
Martínez (2008), en un artículo acerca del aprendizaje y desarrollo de Vigotski, propone el siguiente concepto de aprendizaje:
El niño nace en una etapa histórica determinada y sigue este proceso a lo largo de su vida y, por lo tanto, en un mundo de objetos materiales y espirituales culturalmente determinados; es decir, su medio más específico está condicionado por la cultura de su medio más cercano, por las condiciones de vida y educación en las cuales vive, y se desarrolla, no se trata de un medio abstracto y metafísico. El medio social no es simplemente una condición externa en el desarrollo humano, sino una verdadera fuente para el desarrollo del niño ya que en él están contenidos todos los valores y capacidades materiales y espirituales de la sociedad donde está viviendo que el niño, él mismo ha de hacer suyas en el proceso de su propio desarrollo (p.3).
Entonces, considerando los aportes de Martínez (2008), se afirma que el medio social no solo es una condición externa que facilita el desarrollo del joven, toda vez que en éste se encuentran consignados valores, así como las capacidades materiales y espirituales de la sociedad en la que se desarrolla.
1.2.2. El aprendizaje social
Para Vigotsky (1979), el aprendizaje supone un carácter social determinado de proceso; por el cual los jóvenes se desarrollan en su vida intelectual y afectiva con los que lo rodean y la adquisición del lenguaje y los conceptos que se realiza por el encuentro con el mundo físico y sobre todo por la integración sobre las personas que lo rodean. La adquisición de la cultura con sentido y significación, se pone una forma de socialización.
Los maestros y padres de familia, tienen la función mediadora del aprendizaje facilitan la captación de la cultura social y sus usos, tanto el lingüístico como cognitivos. En este sentido, la adquisición de los contenidos escolares (como síntesis de cultura social) presupone, un modelo social que facilita el aprendizaje entre iguales y la relación profesor – estudiante.
Mediante la lectura (construcción de la zona de desarrollo próximo) el joven asume una posición, representa funciones que no son los de él en la realidad, a veces es padre, madre y abuelo, carpintero, policía, maestro, etc.
La representación de estas funciones sociales le exige supeditar su comportamiento habitual a lo requerido por el momento, convirtiéndose en objeto de la conciencia del niño, con lo cual más allá de su propio desarrollo.
1.2.3. Bases psicológicas
Se sustenta en el desarrollo de la personalidad, afirmada por Piaget (1981), en su texto: “A dónde va la educación”, propone lo siguiente en cuanto a la enseñanza de las matemáticas:
En la mayoría de lecciones de matemática, el alumno queda relegado al recibir del exterior una disciplina intelectual ya completamente organizada, que puede entender o no, mientras que en un contexto de actividad autónoma está llamado a descubrir por sí mismo las relaciones y las nociones y a reconstruir las de esta forma hasta el momento en que se sentirá feliz de saberse guiado e informado (p.49).
Se enseña matemáticas como si se tratase exclusivamente de verdades accesibles por medio de un lenguaje abstracto e incluso del lenguaje especial constituidos por unos símbolos operativos, razón por lo cual para la enseñanza de la matemática se debe utilizar diferentes estrategias de resolución de problemas.
sin embargo, las matemáticas son ante todo y en primer lugar unas acciones ejercidas sobre las cosas, y en las mismas operaciones son siempre acciones, aunque bien coordinadas entre sí y simplemente imaginadas en lugar de ser ejecutadas materialmente (p.52).
Es entonces el aprendizaje social, la teoría pedagógica y la teoría referida al desarrollo de la personalidad como teoría psicológica, las que fundamentan el desarrollo del presente trabajo de investigación, permitiéndome establecer los criterios científicos pedagógicos y psicológicos para orientar y establecer el sustento teórico de investigación.
1.3. Teorías básicas
1.3.1. Resolución de problemas matemáticos
En este proceso, el contenido matemático constituye la síntesis de los conocimientos, habilidades y valores que posee el alumno para acometer la solución del problema, seleccionado previamente el método que ha de aplicar.
Los Alumnos, son los sujetos que interactúan con otros y utilizan los medios socioculturales para satisfacer las exigencias de un problema. El problema matemático, es aquél donde se plantea una situación de la vida cotidiana, relacionada con las matemáticas, que se expresa a través de un contenido (suma, resta, multiplicación y división) condiciones y exigencias, y requiere de la acción del sujeto para transformarla. La Resolución, se concibe como una serie de fases o eslabones que determinan la lógica a seguir por el sujeto para satisfacer las exigencias de un problema.
Polya (1981), al respecto mencionó: “Comprender el problema, concebir un plan, examinar la solución obtenida” (p.18). Así mismo sostiene respecto de la resolución de problemas matemáticos, citando a Roig y Linares, (s/f) que: “La conexión entre las matemáticas y el mundo real se realiza a través de las actividades de resolución de problemas contextualizados en situaciones reales.”
(p.19).
Por su parte Azinian (1987), expresa que al resolver problemas se articulan varias inteligencias, no sólo la matemática, y que la interacción social es importante ya que permite y se expresa en la formulación, en la comprobación y en la cooperación.
Riverón y Martín (2000), dicen que el proceso de resolver un problema tiene ciertos componentes como son: El entendimiento del problema, el diseño del plan, el proceso de llevar a cabo el plan, el análisis retrospectivo del proceso empleado para resolver el problema y, plausibilidad de la solución o soluciones.
Se aprecia que son muy semejantes estos componentes a las fases que explica Polya. Para Schamelkes (1997), la comprensión está presente en cada uno de los subdominios que componen la competencia para el uso funcional de las matemáticas, estos subdominios son:
Procesamiento de información, lectura de lenguajes, discriminación, sinonimias, y traducción de lenguajes.
Este aspecto ha sido tratado por diversos autores, Mayer (1990), menciona que:
“La resolución de problemas es un proceso cognitivo dirigido a transformar una situación dada en una situación objetivo cuando no existe una estrategia de solución evidente” (p.7). Esta definición está ampliamente aceptada en la comunidad dedicada a la resolución de problemas, por ello que se identifica en la presente investigación.
Resolver problemas no es sólo, una actividad científica, también constituye un tipo de tarea educativa que debe ocupar una posición destacada en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los niños, adolescentes y estudiantes en general, Castro (1987), menciona que:
Por ello, la resolución de problemas es un contenido escolar, que contribuye a la formación intelectual y científica de los estudiantes. A su vez la consideración curricular de la resolución de problemas y los procesos de enseñanza aprendizaje involucrados se configuran como tema de estudio de investigación para los especialistas de Ciencias de la Educación. De ahí que su importancia en Educación Matemática aunque no es nueva, ha experimentado desde mediados del siglo veinte un impulso creciente, hasta llegar a construir un campo de investigación con características bien diferenciadas” (p.2).
En el proceso de resolución de problemas, Polya (1981), provee un marco conceptual para resolver problemas. Éste consiste en cuatro pasos:
1ro. Comprender el problema. Aquí se orienta al alumno para que formule una serie de interrogantes que le permitan un análisis de los datos del problema.
2do. Concebir un plan. Expresa la relación entre los datos y la incógnita a través de una ecuación o fórmula. Busca patrones usados para resolver otros problemas semejantes, o enunciando de una forma diferente el mismo problema.
3ro. Ejecución del plan. Resuelve la ecuación, evalúa la fórmula, identifica el término constante del patrón, según sea el caso.
4to. Visión retrospectiva. Es la verificación del resultado y del razonamiento.
El recurso utilizado en cada fase son las interrogantes.
La comprensión del problema como primer paso del proceso es fundamental. La comprensión es una de las habilidades de lectura que Schmelkes citado por Polya (1981), menciona que es importante para la competencia de la comunicación. Asimismo, la comprensión está presente en cada uno de los subdominios que según la autora, componen la competencia para el uso funcional de las matemáticas: procesamiento de información, lectura de lenguajes, discriminación, sinonimias y traducción de lenguajes.
1.3.2. Factores que participan en el aprendizaje de resolución de problemas matemáticos.
Cuando se desarrolla el proceso de enseñanza - aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos se debe de considerar algunos factores que intervienen, Vilanova (2005), considera aspectos significativos para la resolución de problemas matemáticos, aunque “no hay ningún marco explicativo completo sobre cómo se interrelacionan los variados aspectos del pensamiento matemático” (p. 5). Estos factores, según Vilanova (2005), son:
1.3.2.1. El conocimiento de base (los recursos matemáticos).
Todo proceso de aprendizaje necesita recursos y herramientas para comprender y solucionar un problema es por ello que se debe buscar los medios y materiales necesarios que faciliten la comprensión y solución del problema en estudio.
Vilanova, (2005) hace referencia de que el rendimiento académico respecto a la resolución de problemas matemáticos se ve influenciado por la disposición de los recursos materiales, humanos y contextuales con los que cuenta el estudiante y como este los utiliza para afrontar y resolver la situación problemática.
Es importante señalar que en estos contextos, el conocimiento de base puede muchas veces disipar los aspectos fundamentales del problema en abordo, por ello se debe tener en cuenta las limitaciones y potencialidades con las que se cuenta y sobre todo la utilización de los recursos necesarios para generar
esquemas a partir de la interacción con los elementos que participan en el problema contextualizado.
1.3.2.2. Las estrategias de resolución de problemas (heurísticas)
Las formas de verificar la solución de un problema matemático muchas veces coinciden con los proceso propuestos por Polya, quien da a conocer que estos deben abordarse desde una perspectiva que genere motivación e interés por aprender y buscar la solución, sin embargo nada será posible si no se considera aspectos fundamentales como la identificación del problema, la planificación para la solución del mismo, la implementación de recursos y materiales necesarios, la ejecución de lo planificado y la constante retroalimentación y verificación de logros.
Entonces, refiriéndonos a Polya, podemos seguir la secuencia establecida a fin de conocer el problema, es decir establecer los parámetros básicos y causas que generan dicho problema, además de establecer los datos, la situación y como este genera un problema en el contexto.
Luego debemos plantear una serie de alternativas en la búsqueda de solución, es decir planificamos estrategias, actividades donde implementamos secuencias a través de fórmulas, axiomas o posibles caminos a desarrollar para solucionar el problema.
En tercer momento podremos ejecutar todo lo planificado, teniendo en cuenta nuestros recursos y herramientas previstas y sobre todo reconocer nuestras debilidades y fortalezas.
Por último y no menos importante debemos realizar una constante verificación de logros y un control del proceso desarrollado, es decir debemos retroalimentar el proceso y tomar decisiones oportunas para la mejora de la solución al problema.
1.3.2.3. Los aspectos metacognitivos
En toda actividad de aprendizaje significativo se hace uso de proceso cognitivos, las cuales se interrelacionan con aspectos científicos y psicológicos que tiene el
individuo, es decir si este no utiliza estos procesos simplemente se limita a desarrollar una actividad monótona o mecánica. No olvidemos que cuando hacemos uso de los procesos meta cognitivos estos se relacionan con la forma de selección y utilización de los recursos y procesos heurísticos.
Por otro lado, la metacognición permite establecer los criterios de cómo se fue adquiriendo aprendizajes a partir de la interrelación con otros o con el entorno, en la solución de problemas matemáticos ocurre procesos similares por lo que el estudiante adquirir habilidades de verificación y mejora constante con el afán de efectivizar los procesos y hacerlos cada vez en el tiempo y con mayor aplicabilidad en la vida cotidiana.
1.3.2.4. Los sistemas de creencias
Todo individuo tiene en sí mismo un conjunto de creencias y principios morales por lo que se rige y que muchas veces estos adoptan la postura de la concepción de aspectos en el quehacer cotidiano, por ello la matemática considera este aspecto fundamental a fin de lograr una reflexión a partir de una postura personal, Lampert citado en Vilanova (2005) dice, que saber matemática y poder resolver problemas consiste en la habilidad de dar respuestas rápidas a situaciones problemas con los que se encuentra el niño, aplicando sus aprendizajes, creencias, conocimientos y sobre todo su experiencia, utilizando sus sentidos y órganos de motricidad.
Para Thompson citado en Vilanova (2005) en sus estudios también ha podido demostrar que muchos docentes han plasmado en las forma de aplicar una solución a un determinado problema matemático su forma de pensar y concebir la adquisición de conocimientos y formas de vida cotidiana por ello es necesario considerar que se debe enfatizar que la matemática es universal y la forma de como se viene desarrollando depende y varía en función al contexto en donde se desarrolla y como el docente encamina la forma solucionar dicho problema.
1.3.2.5. La comunidad de práctica
Cuando se hace referencia al aspecto de la comunidad donde se desarrolla el proceso de aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos, podemos
de conocimientos, los cuales son concebidos desde la socialización hasta lograr la dualidad de instrucción y educación.
Entonces se debe tener en cuenta la comunidad donde se lleva a cabo el proceso de diagnóstico y construcción de aprendizajes a partir de la solución de problemas, por lo tanto, el contexto socio cultural interviene como un factor modelador en la propuesta de alternativas de solución de la problemática en estudio. Las lecciones que todo estudiante lleva consigo a la práctica educativa, consiste en que dentro o fuera del aula los estudiantes deben considerar conceptos y procedimientos que permitan el logro de los aprendizajes de la matemática, es decir son los mismos estudiantes quienes determinan los entornos en los cuales pondrán en práctica los procesos fundamentales de la resolución de problemas.
Entonces refiriéndonos al párrafo antes mencionado mencionamos que las comunidades educativas conformadas por docentes, estudiantes e incluso padres de familia quienes intervienen de manera indirecta, brindando las facilidades y recursos necesarios para los aprendizajes, podemos decir que se hace necesario que se considere las diferencias y particularidades de cada estudiante, así como las semejanzas y aspectos culturales de la comunidad en sí para que el proceso de aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos se convierta en significativo y trascienda hacia la comunidad, respetando la cultura, los estilos de convivencia y sobre todo las actividades que deben considerarse como parte de la construcción de aprendizajes.
1.3.3. Fases del proceso de resolución de problemas
Según el MED (2012) el aspecto referido a la solución de problemas matemáticos es un aspecto del proceso de enseñanza aprendizaje en donde intervienen los procesos cognitivos, así como las habilidades cognitivas, motrices, conductuales y afectivas, es decir presupone una serie de actividades y situaciones que permiten al estudiante encadenarlas de acuerdo a la situación en la que se encuentra, es decir la solución del problema matemático y su aprendizaje significativo establece que debemos considerar aspectos como, planteamientos, justificaciones, actividades y aspectos que permitan que el estudiante exprese sus conocimientos, habilidades y destrezas en un primer orden a nivel individual
y luego a nivel de equipo de trabajo donde el mismo, pueda contrastar las diversas formas de como arribo a la solución del problema.
Por lo tanto si queremos que los estudiantes aprendan sobre la resolución de problemas, debemos propiciar en ellos un proceso de análisis situacional y reflexión de los elementos e interrelaciones que suceden dentro de dicha situación o planteamiento del problema identificado, sin caer en el detalle de un aprendizaje mecánico o repetitivo y que muchas veces cansa al estudiante, es por ello que la función del docente recae en la función mediadora donde propicia situaciones en las que el estudiante se ejercita de los procesos que intervienen hasta llegar a obtener los resultados esperados.
Entonces Polya (1981) propone una secuencia lógica para que los estudiantes puedan abordar el tema de resolución de problemas, que consta en cuatro etapas, las cuales pasamos a detallarlas.
Primera fase. Comprensión del problema.
En esta etapa el estudiante con apoyo del profesor debe reconocer la situación problemática, es decir comprender cuál es el fenómeno o problema en estudio, es decir que causas originan dicho problema y si estas son referidas a la matemática, se debe identificar con precisión el contexto del problema, los elementos que participan, el tipo de datos o información que involucra el problema. Para ello el docente propicia en los estudiantes un tipo de descubrimiento y redescubrimiento de los elementos de la situación problemática, para que luego él pueda analizarlos la interrelación que existe entre las mismas.
Es en ese momento que el estudiante puede ir contextualizando a su entorno socio cultural y a los aprendizajes vivenciales que tuvo anteriormente, rescatando los saberes previos que presentan los mismos y la conjugación de las diversas perspectivas que tienen sobre el problema identificado, diferenciando los tipos de problemas y las formas de abordar para encontrar la solución del mismo.
Segunda fase. Concepción de un plan.
La etapa siguiente para el proceso de aprendizaje y solución de problemas matemáticos, es la concepción del plan, también considerada como la parte fundamental del proceso en sí. Es en esta etapa que el estudiante pone en práctica sus habilidades de comprensión y decodificación, porque planifica una serie de actividades que ira desarrollando de manera gradual para el aprendizaje, es decir cuando haya identificado con precisión el problema, los elementos y los datos existentes en el contexto o situación, es ahora que tendrá que interrelacionar y buscar alternativas de solución.
En esta etapa el docente facilita y realiza un constante apoyo, monitoreo y acompañamiento de las acciones a planificar, es decir el estudiante tendrá que ir secuenciando la posible solución y que actividades tendrá que desarrollar para ello, lo debe hacer por escrito y dar a conocer según va programando o planteando actividades para que pueda solucionar el problema, entonces debe realizar una metacognición permanente a modo de control y verificación, en esta etapa propone la aplicación de fórmulas, axiomas y ecuaciones matemáticas, considerando los datos y elementos identificados en el proceso anterior.
En esta etapa el docente identifica el nivel de conocimiento que presenta el estudiante brindando el reforzamiento o apoyo necesario a quien los necesita, y el estudiante fortalece el pensamiento matemático porque propone tácticas, estrategias y actividades, muchas veces el estudiante se apoya en el uso de estrategias cognitivas como representaciones, esquemas o flujogramas para representar situaciones del conflicto y los caminos para la solución del problema, detallando la metodología y recursos empleados.
Tercera fase. Ejecución del plan.
Una vez elaborado la secuencia que permitirá abordar el problema y la posible solución, se inicia la etapa de ejecución del plan, entonces el estudiante empieza ejercitarse matemáticamente utilizando los esquemas de síntesis de secuencias y el uso de axiomas, formulas y ecuaciones respectivas.
El estudiante se inicia en primer orden a nivel individual, luego contrasta su respuesta y posible solución al problema a nivel de pares y por último en
consenso con los demás compañeros de clase. Entonces se hace necesario la comunicación matemática fluida justificando cada una de las secuencias desarrolladas.
El docente verifica el proceso de solución del problema y reconoce que estudiantes presentan dificultades y quienes planifican de manera lógica sin embargo al momento de ejecutar realizan actividades diferentes a las planificadas, por lo tanto es necesario brindar aclaraciones respectivas y mediar el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos.
Cuarta fase. Visión retrospectiva.
Como se sabe todo proceso de aprendizaje hace uso de actividades de reflexión o metacognición en el proceso de aprendizaje, Polya (1981) coincide con la postura en mención porque manifiesta: Un problema no acaba cuando se soluciona, más por el contrario para que este aprendizaje sea significativo, es cuando se inicia a parte fundamental, toda vez que el estudiante podrá analizar y reflexionar del proceso empleado, los recursos utilizados y sobre todo las habilidades, destrezas y conocimientos aplicados, para poder entender la secuencia lógica del cómo, con qué y para qué resolvió el problema, esto permitirá aprender de manera reflexiva y lógica la solución e problema matemáticos y esta fase se denomina visión retrospectiva.
En la actualidad en el campo educativo durante el proceso de aprendizaje de resolución de problemas matemáticos, el docente cumple un rol fundamental el de propiciar en los estudiantes una autorregulación de la aprendizaje y la reflexión del como aprendieron o como se solucionó el problema, a esta etapa se le denomina visión retrospectiva, entonces se debe realizar una sistematización de la secuencia desarrollada, por lo tanto se cumple un rol de verificación sumativa y control de procesos ejecutados, solo así el estudiante estará en la capacidad de explicar de manera detallada, lógica, y con criterio científico como se encontró o como se arribó a la solución del problema con la finalidad de tomar decisiones para mejorar dichos procesos educacionales.
Los procesos cognitivos en la resolución de problemas.
No debemos olvidar que durante el proceso de solución de problemas matemáticos los estudiantes utilizan y aplican habilidades cognitivas de la estructura mental, ejercitando su memoria de largo plazo además de utilizar los conocimientos adquiridos a través del tiempo. Entonces podemos afirmar que se utilizan las habilidades de razonar para entender que se encuentran ligados con los procesos cognitivos y como estos repercuten y participan en el proceso de aprendizaje.
Como se aprecia que toda actividad mental hace uso y operativiza procesos cognitivos los cuales se interrelacionan con la nueva información para adquirir nuevos conocimientos, el aprendizaje de las matemáticas no escapa de este proceso, es por ello que el estudiante potencializa ciertas habilidades propias de la resolución de problemas matemáticos y estas son:
Exploración y comprensión del problema. Esta habilidad permite realizar representaciones de la realidad en la estructura mental, muchas veces se relacionan con los conocimientos previos que trae consigo el estudiante y como esta nueva situación genera un conflicto cognitivo en el estudiante para que pueda generar el interés por buscar alternativas de solución a partir de motivaciones intrínsecas, hace uso de habilidades como la observación, exploración, reconocimiento, análisis y síntesis.
Representación y formulación. Toda persona tiene la habilidad cognitiva de presentar una situación concreta vivencial en su neo córtex, el cual se representa en esquemas, tablas, figuras, gráficos u otros que facilitan la comprensión y enunciado de la situación problemática en una determinada situación u contexto socio cultural
Planificación y ejecución. Cuando una persona identifica y comprende una situación a partir de experiencias vividas o experiencias simuladas de la realidad, está en la capacidad de planificar y ejecutar tareas o acciones que conlleven a la práctica de ciertos aprendizajes, no olvidemos que durante esta etapa la persona o aprendiz comete muchas veces errores comunes los cuales le permiten intentar una vez más y otras más para ejercitarse hasta llegar a comprender la situación y obtener habilidad y destrezas referidas a la solución de problemas.
Supervisión y reflexión. Como ya se mencionó anteriormente toda actividad requiere de una metacognición o reflexión de acciones desarrolladas, es por ello que se debe fomentar una constante supervisión, acompañamiento y reflexión de las acciones ejecutadas para el logro de los propósitos establecidos, en tal razón el estudiante estará en la capacidad de autorregular su aprendizaje identificando sus limitaciones y aciertos que tuvo durante la construcción de conocimientos y proceso de enseñanza aprendizaje, para que al final pueda comunicarlo de manera crítica y reflexiva.
1.3.4. Historias heurísticas 1.3.4.1. La heurística
La heurística se remonta a la Antigua Grecia. Fue popularizado por el matemático George Polya en su afán de utilizarlo como una estrategia de solucionar problemas matemáticos. Así como lo refiere Matute (2000) es un procedimiento eficaz de resolución de problemas relacionados a la realidad objetiva Polya (2011), considera que, ésta tiene como objetivo el estudio de las reglas y de los métodos del descubrimiento y de la invención.
El significado de la heurística está relacionado con el conjunto de técnicas o métodos que proviene del griego “Euprokein” que quiere decir hallar o inventar.
La heurística es un conjunto de métodos o reglas que pueden ser positivos o negativos, que indican cuáles son las acciones idóneas que pueden generar soluciones al problema Lakatos (2006)
1.3.4.2. La heurística en los diversos campos del saber 1.3.4.2.1. Heurística en informática
Para la informática, la heurística consiste en encontrar o construir algoritmos con buena velocidad para ser ejecutados. Ejemplos claros de la definición proporcionada son los juegos informáticos, o programas que detectan si un correo electrónico es un spa o no. Squillace (2011).
1.3.4.2.2. Heurística en psicología
La heurística, puede ser vista como una teoría, que estimula el pensamiento del individuo encargado de analizar todos los materiales recopilados durante la investigación. En este sentido, se puede afirmar que la heurística está relacionada con la creación en determinado campo, la cual le presta una ayuda al individuo en tomar una decisión para solucionar el problema, sin que le asegure que sea la más idónea. Squillace (2011).
1.3.4.2.3. Heurística en historia
La heurística en historia, es el conjunto de técnicas, métodos y procedimientos usados por los historiadores para analizar las fuentes documentales y otros materiales recopilados, con el objetivo de proporcionar información relevante a la sociedad sobre acontecimientos pasados. Squillace (2011).
1.3.5. Historias heurísticas
La heurística en su utilización como un adjetivo se tomará como la guía de la investigación que nos ayudará a poder inventar historias relacionados al contexto del estudiante que ayudará a solucionar problemas matemáticos, especialmente, aquellas que les serán útiles en la vida práctica.
El hombre es un ser histórico que a través de su práctica diaria va dejando hechos trascendentales que le servirá para poder comprender la complejidad de la vida. Esencialmente, desde la premisa de las matemáticas, es en nuestros días una preocupación de la solución de problemas relacionados a este punto.
En esas circunstancias surge, la matematización de la vida a través de las historias vivenciales del hombre. Así, nos manifiesta De Guzmán, citado por Huamán (2014) “El origen y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia ¿Por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza literaria?
Así, Huamán (2014) considera que la matemática debe ligarse a otras Áreas del saber, principalmente a la Literatura en la lectura de textos narrativos, para poder desarrollar y ampliar el conocimiento. Sugiere reformar las estrategias de
enseñanza de la matemática, con recursos didácticos que incluyan lecturas ampliadas, como las que nos ofrecen las narrativas heurísticas con temas que deben ser diversos y explorar situaciones que retraten realidades vivenciales.
Las historias heurísticas que se materializan en relatos de las experiencias vivenciales del estudiante serán de utilidad en la estrategia de motivar a la solución de problemas matemáticos y de esa forma matematizar la vida y ser más sencillo su logro en la vida del hombre como parte de su desarrollo y existencia.
Para Polya (2011), un razonamiento heurístico provisional, tan sólo plausible, tiene un valor importante en el descubrimiento de la solución, pero no debe admitirse como una demostración; incumbe a cada uno adivinar, pero también examinar la hipótesis. La naturaleza del razonamiento heurístico se trata en indicios de progreso. Es importante para nuestro tema el examinar ciertos modelos lógicos para poder ayudar al alumno a poder comprender la solución de problemas matemáticos de acuerdo a su aplicabilidad práctica.
1.4. Definiciones conceptuales Historias
Narración escrito u oral de hechos o acontecimientos reales o ficticios Heurística
Es el arte de inventar por parte de los seres humanos, con la intención de proveer estrategias, métodos, criterios que permitan resolver problemas a través de la creatividad y el pensamiento divergente.
Resolución
Decisión que se toma después de considerar todos los factores de un problema o de una duda.
Problemas
Obstáculo o inconveniente que impide o entorpece la realización o consecuencia de una cosa.
1.4.1. Definiciones operacionales 1.4.1.1. Variable independiente
Historias heurísticas es un conjunto de relatos literarios que nos presentan situaciones matemáticas que el estudiante debe descubrir para resolverlos.
1.4.1.2. Variable dependiente
La resolución de problemas matemáticos se expresa a través del proceso cognitivo que el estudiante enfrenta al solucionar una realidad problemática matemático a través de un plan de resolución de problemas elaborado por el investigador.
1.5. Sistema de hipótesis 1.5.1. Hipótesis general
Las historias heurísticas influyen favorablemente en la resolución de problemas matemáticos por los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo.
1.5.2. Hipótesis específicas
Las historias heurísticas influyen en la resolución de problemas matemáticos en la fase de la comprensión y familiarización del problema por los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo.
Las historias heurísticas influyen en la resolución de problemas matemáticos en la fase elabora y ejecuta el plan que les permite enfrentar la realidad matematiza por los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo.
Las historias heurísticas influyen en la resolución de problemas matemáticos en la fase de la visión retrospectiva que ayudará a evaluar y reflexionar sobre el problema matemático por los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Huancayo.
CAPÍTULO II
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 2.1. Tipo de investigación
La investigación que presentamos es de tipo aplicada - tecnológica, porque su objetivo es aplicar las historias heuristicas para mejorar la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del cuarto grado del nivel secundario de la provincia de Huancayo. Como los menciona, Hernández y Fernández (2014), este tipo de investigaciónse caracteriza por poner en práctica el saber científico, constituye el primer esfuerzo para transformar los conocimientos científicos en tecnología. De igual manera Sierra (2003) considera que, está orientada a un objetivo concreto de carácter práctico.
2.2. Nivel de investigación
El estudio es de nivel tecnológica, porque establece el control y transformación del fenómeno estudiado , ya que, busca la aplicación de las historias heurísticas para mejorar la resolución de problemas matemáticos. Como dice Yarlequé y Vila (2004), esta investigación busca la transformación y control del fenómeno a experimentar.
2.3. Métodos de la investigación
En concordancia al tipo y nivel de investigación, se utilizó el método experimental porque según La Torre (2010), este método se fundamenta en la aplicación
finalidad es comprobar o demostrar ciertos fenómenos que nos permita establecer experiencias para verificar la hipótesis que conduzcan a través de procesos científicos a generalizaciones científicas que pueden verificarse en hechos concretos de la vida diaria.
2.4. Diseño de investigación
Se aplicó el diseño cuasi experimental con preprueba y posprueba con dos grupos no equivalentes.
El esquema que corresponde a este diseño es:
GE : 01 X 02 ---
GC : 03 - 04
Donde:
GE : Grupo experimental GC : Grupo control
X : Historias heurísticas
- : No aplica las historias heurìsticas
O1 y O3 : Pre test de resolución de problemas matemáticos.
O2 y O4 : Post test de resolución de problemas matemáticos.
Este diseño consistió en recoger información de los resultados de la prueba de entrada (pre test) y salida (post test) y comparar las puntuaciones de la prueba de salida (pos test) del grupo control y grupo experimental, después de haber aplicado las historias heurísticas para mejorar la resolución de problemas matemáticos.
2.5. Variables
2.5.1. Variable independiente: Historias heurísticas
2.5.2. Variable dependiente: Resolución de problemas matemáticos 2.5.3. Variables de control : Edad, sexo y condiciones económicas
2.6. Población, sujetos o unidades de análisis 2.6.1. Población
La población estuvo constituida por 840 estudiantes de las Instituciones: Particular
“Convenio Andrés Bello” – El Tambo, Institución Educativa “Nuestra Señora del Cocharcas” e Institución Educativa Politécnico Tùpac Amaru de ambos sexos, matriculados regularmente (Registros y matrículas 2016) del cuarto grado nivel secundario.
2.6.2. Muestra
Constituida por 90 estudiantes de ambo sexos, matriculados en las aulas del 4to grado B de la Institución Educativa Particular Convenio Andrés Bello del distrito de El Tambo, Institución Educativa “Nuestra Señora del Cocharcas” – Huancayo y la Institución Educativa Politécnico Tùpac Amaru pertenecientes a la provincia de Huancayo.
La muestra es no probabilística. La técnica y procedimiento de selección se hizo de forma intencional porque respondió a las necesidades e intereses del investigador.
2.7. Técnicas e instrumentos de investigación
TECNICAS INSTRUMENTOS DATOS A OBTENER OBSERVACIÓN
DIRECTA
Guías de resolución de problemas
Procesos del cómo el estudiante resuelve problemas matemáticos FICHAJE Fichas de lecturas de
historias heurísticas
Nivel es de comprensión lectora y descubrimiento de la intención matemática.
ENCUESTA
Fichas de encuestas estructuradas
Formas individuales y colectivas de resolver problemas matemáticos.
PRETEST Y POSTEST
Guías de resolución de problemas
Nivel es de razonamiento matemático.
2.8. Técnicas de procesamiento y análisis de datos
La información obtenida mediante los instrumentos de acopio de datos, fue expresada mediante cuadros estadísticos y gráficos que nos permitió visualizar de manera objetiva los resultados de ambos grupos.
Se recurrió al empleo de las medidas de tendencias central mediante sus análisis de varianzas, la cual suministra verificaciones más eficaces a la hipótesis planteada, se utilizará la técnica de la estadística inferencial de la T de student a través del estadígrafo SPSS, versión 21.
2.9. Procedimientos de la investigación
La investigación se realizócon los siguientes pasos:
1. Se realizó la búsqueda preliminar de la información, que se refiere a la exploración de las fuentes bibliográficas.
2. Coordinación con las autoridades de la I. E. “Convenio Andrés Bello”, I.E.
“Nuestra Señora de Cocharcas” e I.E. Politécnico Túpac Amaru, para las facilidades de la aplicación del trabajo experimental.
3. Selección de la muestra por accesibilidad.
4. Diseño de los instrumentos para la lectura de las historia heurísticas y la resolución de problemas.
5. Aplicación de las pruebas de diagnóstico.
6. Diseño de la estrategia.
7. Experimentar la estrategia.
8. Aplicar la prueba de salida.
CAPÍTULO III
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
3.1. Elección del grupo experimental y grupo control por instituciones educativas
En el presente capitulo se hace la presentación, descripción y análisis de los datos de la investigación titulada: “HISTORIAS HEURÍSTICAS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA PROVINCIA DE HUANCAYO”. Se seleccionó a los grupos de control y experimental aplicando una prueba de entrada. Luego después de determinar ambos grupos, al grupo experimental se le facilitó historias heurísticas y al grupo control solo se desarrolló los temas de una manera normal. Para después aplicarlos una prueba de salida a ambos grupos.
3.1.1. Presentación de los resultados de la prueba de entrada y salida
Grupo control Grupo experimental P. entrada P. salida P. entrada P. salida Media 10,5556 10,6333 9,7333 12,6333 Mediana 11,0000 11,0000 10,0000 13,0000
Moda 12,00 12,00 10,00 12,00
Desviación
típica 2,31803 2,28060 3,04941 2,47436 Varianza 5,3733 5,1984 9,3025 6,1009 Asimetría -0,643 -0,674 -0,059 -1,260 Kurtosis
