Para comprender los determinantes de la cantidad de inversión, debemos ver cómo deciden las empresas la cantidad de capital que quieren tener. Si intentan maximi- zar los beneficios, como suponemos, su stock de capital deseado es la cantidad de capital que les permite obtener los máximos beneficios esperados. Los directivos pueden averiguar el nivel del stock de capital que maximiza los beneficios compa- rando los costes y los beneficios de la utilización de más capital, por ejemplo, una nueva máquina. Si los beneficios son mayores que los costes, un aumento del stock de capital eleva los beneficios. Pero si los costes son mayores que los beneficios, las empresas no deben aumentar su stock de capital planeado y puede incluso que quieran reducirlo. Como se deduce de esta breve descripción, la lógica económica en que se basa la decisión de una empresa sobre la cantidad de capital que va a uti- lizar es similar a la de su decisión sobre la cantidad de trabajadores que va a em- plear, analizada en el Capítulo 3.
En términos reales, el beneficio que obtiene una empresa por tener una unidad más de capital es el producto marginal del capital, PMK. Recuérdese que el PMK es el aumento de la producción que puede conseguir una empresa utilizando una uni- dad más de capital, manteniéndose constantes su plantilla y otros factores de pro- ducción. Como se tarda tiempo en obtener e instalar nuevo capital, el producto marginal futuro esperado del capital, PMKf, es el beneficio de aumentar hoy la in-
versión en una unidad de capital. Este futuro beneficio esperado debe compararse con el coste esperado de utilizar esa unidad adicional de capital, o sea, el coste de uso del capital.
El coste de uso del capital. Para que sea más concreto el análisis del coste de uso del capital, consideremos el caso de Panadería Carlos, S.A., empresa cuya
especialidad son las galletas. Carlos, el gerente-propietario, está considerando la posibilidad de invertir en un nuevo horno de energía solar que le permita produ- cir más galletas en el futuro. Si decide comprarlo, también debe decidir su tamaño. Para tomar esta decisión, tiene la siguiente información:
1. Existen hornos nuevos de cualquier tamaño por un precio de 100 euros por centímetro cúbico, expresado en euros reales (del año base).
2. Como el horno es de energía solar, su utilización no tiene costes de energía. Tampoco tiene gastos de mantenimiento12. Sin embargo, es menos eficiente
conforme pasa el tiempo: cada año que pasa, produce un 10 por ciento menos de galletas. Como consecuencia de esta depreciación, su valor real disminuye un 10 por ciento al año. Por ejemplo, después de un año, el valor real del hor- no es de 90 euros por centímetro cúbico.
3. Carlos puede pedir un préstamo (a un banco) o prestar (al Estado comprando un bono del Estado a un año) al tipo de interés real esperado vigente de un 8 por ciento al año.
Para calcular el coste de uso del capital, utilizamos los siguientes símbolos (los va- lores numéricos proceden del ejemplo de Panadería Carlos):
pK= precio real de los bienes de capital (100 euros por centímetro cúbico);
d = tasa a la que se deprecia el capital (un 10 por ciento al año); r = tipo de interés real esperado (un 8 por ciento al año).
El coste de uso del capital es el coste real esperado de utilizar una unidad de capital durante un determinado período de tiempo. En el caso de Panadería Carlos, consideramos los costes esperados de la compra de un horno nuevo, de su utiliza- ción durante un año y de su venta. El coste de utilizar el horno tiene dos compo- nentes: la depreciación y los intereses.
Generalmente, el coste de depreciación de la utilización de capital es el valor que pierde el capital a medida que se desgasta. Como consecuencia de la depre- ciación, después de un año, el horno nuevo por el que Carlos paga 100 euros por centímetro cúbico sólo valdrá 90 euros por centímetro cúbico. La pérdida de 10 eu- ros por centímetro cúbico que experimenta Carlos después de un año es el coste de depreciación de utilizar el horno. Incluso aunque no lo venda al terminar el año, ex- perimenta esta pérdida, ya que al final del año el valor económico del activo (del horno) será un 10 por ciento menor.
El coste en intereses de utilizar el capital es igual al tipo de interés real espera- do multiplicado por el precio del capital. Como el tipo de interés real esperado es de un 8 por ciento, el coste en intereses que tiene para Carlos la utilización del hor- no durante un año es un 8 por ciento de 100 euros por centímetro cúbico, o sea, 8 euros por centímetro cúbico. Para ver por qué el coste en intereses es un coste de utilizar capital, imaginemos primero que Carlos debe pedir un préstamo para com- prar el horno; en este caso, el coste en intereses de 8 euros por centímetro cúbico
12. Estos supuestos simplifican el ejemplo. Si hubiera costes de explotación, como costes de combusti- ble y mantenimiento, los restaríamos del futuro producto marginal esperado del capital para calcular el beneficio de la utilización del horno.
son los intereses que paga por el préstamo, que evidentemente forman parte del coste total de la utilización del horno. Otra posibilidad es que Carlos utilice los be- neficios de la empresa para comprar el horno; en este caso renuncia a la posibilidad de utilizar esos fondos para comprar un activo portador de intereses, por ejemplo, un bono del Estado. Por cada 100 euros que Carlos gasta en el horno, sacrifica 8 eu- ros de intereses que obtendría si comprara un bono del Estado de 100 euros. Estos intereses perdidos son un coste de la utilización del horno. Por lo tanto, el coste en intereses forma parte del verdadero coste económico de utilizar capital, indepen- dientemente de que la compra de capital se financie con fondos prestados o con be- neficios no distribuidos de la empresa.
El coste de uso del capital es la suma del coste de depreciación y el coste en in- tereses. El coste en intereses es rpK, el coste de depreciación es dpKy el coste de uso del capital, cu, es
cu = rpK+ dpK= (r + d)pK. (4.3)
En el caso de Panadería Carlos,
cu = 0,08(100 euros por centímetro cúbico) + 0,10(100 euros por centímetro cúbico)
= 18 euros por centímetro cúbico.
Por lo tanto, el coste de uso del capital de Carlos es de 18 euros por centímetro cú- bico y año.
Determinación del stock de capital deseado. Ya podemos hallar el stock de capital que maximiza los beneficios de la empresa o stock de capital deseado. El stock de capital deseado de una empresa es el stock de capital con el que el futuro producto marginal esperado del capital es igual a su coste de uso.
La Figura 4.2 muestra la determinación del stock de capital deseado por Panadería Carlos. El stock de capital, K, expresado en capacidad del horno en cen- tímetros cúbicos, se encuentra en el eje de abscisas. Tanto el PMKfcomo el coste de
uso del capital se encuentran en el de ordenadas.
La curva de pendiente negativa muestra el valor del PMKfcorrespondien-
te a diferentes tamaños del stock de capital, K; en cada nivel de K, el PMKfes
igual al valor real esperado de las galletas adicionales que podrían producirse si se aumentara un centímetro cúbico más la capacidad del horno. La curva
PMKftiene pendiente negativa porque el producto marginal del capital dismi-
nuye cuando se incrementa el stock de capital (en el Capítulo 3 analizamos las razones por las que la productividad marginal del capital es decreciente). El coste de uso del capital (igual a 18 euros por centímetro cúbico en este ejemplo) no depende de la cantidad de capital y está representado por la línea recta ho- rizontal.
La cantidad de capital que maximiza el beneficio esperado de Panadería Carlos es de 5.000 centímetros cúbicos y está representada por el punto A en la Figura 4.2. En A, el beneficio esperado de una unidad más de capital, PMKf, es igual al coste
de uso del capital, cu. Dada cualquier cantidad de capacidad del horno inferior a 5.000 centímetros cúbicos, Panadería Carlos podría aumentar sus beneficios espe- rados ampliando la capacidad del horno. Por ejemplo, la Figura 4.2 muestra que
con una capacidad planeada de 4.000 centímetros cúbicos, el PMKfde un centíme-
tro cúbico más es de 20 euros de galletas al año, cantidad superior al coste espera- do de utilizar el centímetro cúbico adicional de capacidad, que es de 18 euros. Partiendo de una capacidad planeada de 4.000 centímetros cúbicos, si Carlos am- plía un centímetro cúbico la capacidad, aumentará en 20 euros la producción y sólo incurrirá en 18 euros de costes futuros esperados. Por lo tanto, ampliar la capacidad del horno a partir de 4.000 centímetros cúbicos es rentable para Carlos. La Figura 4.2 también muestra que con una capacidad de más de 5.000 centímetros cú- bicos, el PMKfes menor que el coste de uso del capital, cu; en este caso, Panadería
Carlos podría aumentar los beneficios esperados reduciendo su stock de capital. El stock de capital sólo se encuentra en el nivel que maximiza los beneficios esperados cuando PMKf= cu.
Como hemos señalado antes, la determinación del stock de capital deseado es similar a la determinación de la demanda de trabajo de la empresa, descrita en el Capítulo 3. Recuérdese que el nivel de empleo que maximiza los beneficios de la empresa es el nivel en el que el producto marginal del trabajo es igual al salario. Asimismo, el nivel de capital que maximiza los beneficios de la empresa es el nivel en el que el producto marginal futuro esperado del capital es igual al coste de uso, que puede concebirse como el “salario” del capital (el coste de utilizar capital du- rante un período).
El stock de capital deseado puede obtenerse también de otras formas. En el Recuadro 4.1 analizamos la relación entre el stock de capital deseado y los precios de las acciones.
0
Stock de capital, K (miles de centímetros cúbicos de capacidad del horno)
1 2 3 4 5 6 4 8 12 24 28 16 18 20 PMKf A En el stock de capital deseado, 5.000 centímetros cúbicos, el PMKf es igual a cu PMK futuro esperado, PMK f, y coste de uso, cu
(euros por centímetro cúbico)
cu
Figura 4.2
Determinación del stock de capital deseado
El stock de capital desea- do (5.000 centímetros cú- bicos de capacidad del horno en este ejemplo) es el stock de capital que maximiza los beneficios. Cuando el stock de capi- tal es de 5.000 centíme- tros cúbicos, el futuro producto marginal espe- rado del capital, PMKf, es
igual al coste de uso del capital cu. Si el PMKfes
mayor que cu, como ocu- rre cuando el stock de ca- pital es de 4.000
centímetros cúbicos, el beneficio del capital adi- cional es mayor que el coste, por lo que la em- presa debe aumentar su stock de capital. Si el PMKfes menor que cu,
como en el caso de 6.000 centímetros cúbicos, el coste del capital adicio- nal es mayor que el bene- ficio, por lo que la empresa debe reducir su stock de capital.