TRANSFORMADA DE LAPLACE 1
18
0
0
Texto completo
(2) Sergio Yansen Núñez 6.. Resuelva la siguiente ecuación diferencial para > Cww %Cw %C œ 0 Ð>Ñ donde 0 Ð>Ñ œ œ CÐ!Ñ œ !. 7.. si ! Ÿ > # si > #. Cw Ð!Ñ œ !. ß. Mediante la transformada de Laplace resuelva el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: .B .>. B C œ #-9=Ð#>Ñ. .C .>. B C œ #-9=Ð#>Ñ #=/8Ð#>Ñ BÐ!Ñ œ !. sujeto a 8.. % #>. !. CÐ!Ñ œ !. ;. Si. # #="& _Ò/> 0 Ð>ÑÓ œ Ð==# #="(Ñ #. a). _Ò0 Ð>ÑÓ. b). _Ò/#> 0 Ð>ÑÓ. c). '. d). _Ò>/#> 0 Ð>ÑÓ. e). _Ò0 w Ð>ÑÓ. f). _'! /? 0 Ð?Ñ.?‘. g). _ ’ ÐÐ=#Ñ# #Ð=#Ñ"(Ñ# “. h). _Ò/># 0 Ð> #Ñ.Ð> #ÑÓ. !. _ %>. /. y. 0 Ð!Ñ œ ! ß determine:. 0 Ð>Ñ.>. >. ". /&= ÐÐ=#Ñ# #Ð=#Ñ"&Ñ. >" ) %?. 0 Ð>Ñ œ ÐÐ> "Ñ/>" '!. ? / .?Ñ.Ð> "Ñ . Determine _Ò0 Ð>ÑÓ. 9.. Sea. 10.. La ecuación diferencial para la corriente 3Ð>Ñ en un circuito en serie que contiene un .3. P .> V3 œ IÐ>Ñ. inductor y un resistor es. donde IÐ>Ñ es la tensión aplicada. Use la transformada de Laplace para determinar la corriente 3Ð>Ñ cuando 3Ð!Ñ œ ! . Considere P œ " L , V œ "! H , y Ú ß> ! Ý! $1 IÐ>Ñ œ Û =/8Ð>Ñ ß ! Ÿ > # Ý ß > $#1 Ü! Sergio Yansen Núñez.
(3) Sergio Yansen Núñez 11.. 12.. #. Sea 0 Ð>Ñ œ =/8Ð%>Ñ %>-9=Ð%>ÑÞ Si _Ò0 Ð>ÑÓ œ Ð=#)= "'Ñ# , determine : 0 Ð>Ñ. a). _Ò /$>" Ó. b). _Ò>'! 0 Ð?Ñ.?Ó. c). '. _ $>. d). / Ð=#Ñ _ Ð=# %=#!Ñ# ‘. !. /. 0 Ð>Ñ.>. >. ". #=. #. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: .B .> œ " $B C .C .> œ #B. BÐ!Ñ œ ". sujeto a 13.. ß. CÐ!Ñ œ # .. Mediante la transformada de Laplace resuelva el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: .B .> B C œ #-9=Ð#>Ñ .C .> B C œ #-9=Ð#>Ñ #=/8Ð#>Ñ. BÐ!Ñ œ !. à. CÐ!Ñ œ !. 14.. Resuelva la ecuación diferencial C ww C œ $ a> #1b sujeta a CÐ!Ñ œ "ß Cw Ð!Ñ œ ! Þ. 15.. Sea 0 Ð>Ñ œ =/8Ð$>Ñ $>-9=Ð$>Ñ Þ Si _Ò0 Ð>ÑÓ œ Ð=#'= *Ñ# , determine:. 16.. #. a). _Ò /#>" Ó. b). '. c). _. 0 Ð>Ñ. !. _ #>. ". /. 0 Ð>Ñ.>. Ð=$Ñ ‘ Ð=/$= '=")Ñ #. #. #. #. #= =# Si _Ò0 Ð>ÑÓ œ =Ð=#ÑÐ=#Ñ , determine. a). ". _ ÒJ Ð=ÑÓ. b). Sergio Yansen Núñez. _Ò/>" 0 Ð> "Ñ.Ð> "ÑÓ.
(4) Sergio Yansen Núñez 17.. Resuelva mediante tansformada de Laplace la siguiente ecuación diferencial sujeta a las condiciones indicadas. Cww Cw œ />. CÐ!Ñ œ #. ,. Cw Ð!Ñ œ #. 18.. Usando la transformada de Laplace, determine una solución polinomial de grado " de la ecuación diferencial >C ww Ð>Ñ Ð" >ÑCw Ð>Ñ CÐ>Ñ œ !. 19.. Determine _Ò1Ð>ÑÓ si 1Ð>Ñ œ '" /B ÐB ÔBÕÑ.B. 20.. Sean. >. 0 Ð>Ñ œ œ. ! =/8Ð>Ñ. 1Ð>Ñ œ œ. > !. si ! Ÿ > 1 si > 1. si ! Ÿ > 1 si > 1. a). Exprese 0 y 1 en término de funciones escalones (de Heaviside). b). Determine Ð0 ‡1ÑÐ>Ñ. Sergio Yansen Núñez.
(5) Sergio Yansen Núñez. Resolución 1.. Determine la transformada de Laplace de cada una de las siguientes funciones: a). 0 Ð>Ñ œ /&> Ð$> #Ñ#. Solución: Ð$> #Ñ# œ *># "#> % _*># "#> %‘ œ * † =#$ "# † ="# %= ") "# % _/&> Ð$> #Ñ# ‘ œ Ð=&Ñ $ Ð=&Ñ# =&. b). 0 Ð>Ñ œ /%> =/8Ð$>Ñ-9=Ð$>Ñ. Solución: =/8Ð$>Ñ-9=Ð$>Ñ œ _. =/8Ð'>Ñ ‘ #. _/%> † 2.. =/8Ð'>Ñ #. ' œ "# † =# $'. =/8Ð'>Ñ ‘ #. œ "# † Ð=%Ñ'# $' œ Ð=%Ñ$# $'. Usando la definición de transformada de Laplace, determine las siguientes integrales impropias: a). ' +_ Ð>$ "Ñ/#> .> !. Solución: _>$ "‘ œ ='% "= ' +_ Ð>$ "Ñ/#> .> !. b). ' œ Š ='% "= ‹¹ œ #% #" œ )( =œ#. ' +_ /#> -9=# Ð>Ñ.> !. Solución: "-9=Ð#>Ñ ‘ œ " Š " #= ‹ _-9=# Ð>Ñ‘ œ _ # # = = % " " # $ ' +_ /#> -9=# Ð>Ñ.> œ " Š " #= ‹¹ ! # = = % =œ# œ # Š # %% ‹ œ ). Sergio Yansen Núñez.
(6) Sergio Yansen Núñez 3. a) Determine _Ð/#> >Ñ# ‘ Solución: Ð/#> >Ñ# œ /%> #>/#> ># " " # _Ð/#> >Ñ# ‘ œ =% # † Ð=#Ñ # =$. b). +_. Usando a), determine '0 /&> Ð/#> >Ñ# .>. Solución: ' +_ /&> Ð/#> >Ñ# .> œ Š " # † " # #$ ‹¹ 0 =% Ð=#Ñ = =œ& " " # œ &% # † Ð&#Ñ # &$. œ. )*$ ""#&. 4. a). 0 Ð>Ñ Solución: =" =# %="$. =# " $ œ Ð=#Ñ # * $ † Ð=#Ñ# *. 0 Ð>Ñ œ /#> Ð-9=Ð$>Ñ "$ =/8Ð$>ÑÑ b). _/#> † 0 Ð>Ñ‘ Solución: _/#> † 0 Ð>Ñ‘ œ ==" # *. c). _0 w Ð>Ñ‘ Solución: =Ð="Ñ _0 w Ð>Ñ‘ œ =J Ð=Ñ 0 Ð!Ñ œ =# %="$ ". d). _0 Ð>Ñ † .Ð> #Ñ‘ Solución: _0 Ð>Ñ † .Ð> #Ñ‘ œ /#= _0 Ð> #Ñ‘ 0 Ð> #Ñ œ /#Ð>. #Ñ. Ð-9=Ð$Ð> #ÑÑ "$ =/8Ð$Ð> #ÑÑÑ Sergio Yansen Núñez.
(7) Sergio Yansen Núñez œ /% /#> Ð-9=Ð$>ÑÐ-9=Ð'Ñ . =/8Ð'Ñ $ Ñ. _0 Ð>Ñ † .Ð> #Ñ‘ œ /#= /% ŠÐ-9=Ð'Ñ e). =/8Ð$>ÑÐ -9=Ð'Ñ =/8Ð'ÑÑ $. =/8Ð'Ñ $ Ñ. -9=Ð'Ñ =# $ † Ð=#Ñ =/8Ð'ÑÑ † Ð=#Ñ # * Ð # * ‹ $. _/#> † 0 Ð>Ñ † .Ð> #Ñ‘ Solución: _/#> † 0 Ð>Ñ † .Ð> #Ñ‘ † =#=* Ð -9=Ð'Ñ =/8Ð'ÑÑ † =#$* ‹ $ -9=Ð'Ñ = œ /#= ŠÐ-9=Ð'Ñ =/8Ð'Ñ =/8Ð'ÑÑ † =#$* ‹ $ Ñ † =# * Ð $ œ /#Ð=. #Ñ %. / ŠÐ-9=Ð'Ñ . =/8Ð'Ñ $ Ñ. f). _" /#= † J Ð=Ñ‘ Solución: _" /#= † J Ð=Ñ‘ œ /#Ð>#Ñ Ð-9=Ð$Ð> #ÑÑ "$ =/8Ð$Ð> #ÑÑÑ † .Ð> #Ñ. g). ' +_ /#> 0 Ð>Ñ.> !. Solución: ' +_ /#> 0 Ð>Ñ. œ J Ð#Ñ œ " ! * 5.. 71 œ 5˜6 "' œ 5 "% 5 œ '% 6,Î:3/ Sea BÐ>Ñ el desplazamiento del cuerpo en el tiempo >. 71 œ ) , entonces 7 œ. " %. slug. 7Bww œ 5B " ww %B. œ '%B. Bww #&'B œ ! BÐ!Ñ œ. " %. Bw Ð!Ñ œ ". Bww #&'B œ ! Î_ _ÒBww Ó #&'_ÒBÓ œ ! =# \Ð=Ñ =BÐ!Ñ Bw Ð!Ñ #&'\Ð=Ñ œ ! Sergio Yansen Núñez.
(8) Sergio Yansen Núñez =# \Ð=Ñ = † "% " #&'\Ð=Ñ œ ! =† " ". % \Ð=Ñ œ =# #&'. ¾ _BÐ>Ñ‘ œ %Ð==% # #&'Ñ 6.. 0 Ð>Ñ œ %Ð.Ð>Ñ .Ð> #ÑÑ #>.Ð> #Ñ œ %.Ð>Ñ Ð % #>Ñ.Ð> #Ñ _0 Ð>Ñ‘ œ %= /#= _ % #Ð> #Ñ‘ œ %= /#= _#>‘ œ %= /#= † =## #= œ %= #/=#. Cww %Cw %C œ 0 Ð>Ñ. Î_. =# ] Ð=Ñ CÐ! Ñ= C w Ð! Ñ %Ð=] Ð=Ñ CÐ! ÑÑ %] Ð=Ñ œ J Ð=Ñ #= Ð=# %= %Ñ] Ð=Ñ œ %= #/=# #= Ð= #Ñ# ] Ð=Ñ œ %= #/=# #=. % #/ ] Ð=Ñ œ =Ð=#Ñ # =# Ð=#Ñ# #=. # / ] Ð=Ñ œ #Š =Ð=#Ñ # =# Ð=#Ñ# ‹ #=. # / " CÐ>Ñ œ #Š_" ’ =Ð=#Ñ ’ =# Ð=#Ñ #“_ #“ # Descomposión en fracciones parciales de =Ð=#Ñ # # =Ð=#Ñ#. œ. E =. . F =#. . G Ð=#Ñ#. Los valores para E ß F y G son:. E œ "# ß F œ "# ß G œ ". # " " #> #> Por tanto, _" ’ =Ð=#Ñ # “ œ # # / >/. Sergio Yansen Núñez.
(9) Sergio Yansen Núñez " Descomposión en fracciones parciales de =# Ð=#Ñ # " =# Ð=#Ñ#. œ. E =. . F =#. . G =#. H Ð=#Ñ#. . E œ "% ß F œ "% ß G œ "% ß H œ "%. Los valores para E ß F ß G y H son:. " " " " #> " #> Por tanto, _" ’ =# Ð=#Ñ # “ œ % % > % / % >/ /#= " " " #Ð>#Ñ _" ’ =# Ð=#Ñ %" Ð> #Ñ/#Ð>#Ñ ‹.Ð> #Ñ # “ œ Š % % Ð> #Ñ % /. Luego, #Š "# "# /#> >/#> Š "% "% Ð> #Ñ "% /#Ð>#Ñ "% Ð> #Ñ/#Ð>#Ñ ‹.Ð> #Ñ‹. CÐ>Ñ œ 7.. .B .>. B C œ #-9=Ð#>Ñ. .C .>. B C œ #-9=Ð#>Ñ #=/8Ð#>Ñ. Aplicando Transformada de Laplace a ambas ecuaciones, se obtiene: =\Ð=Ñ BÐ! Ñ \Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ =##= % % =] Ð=Ñ CÐ! Ñ \Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ =##= % =# %. Ordenando las ecuaciones, se obtiene: Ð= "Ñ\Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ =##= %. Î † Ð "Ñ. \Ð=Ñ Ð= "Ñ] Ð=Ñ œ #=% =# %. Î † Ð= "Ñ #= =# %. Ð= "Ñ\Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ . Ð= "Ñ\Ð=Ñ Ð=# "Ñ] Ð=Ñ œ. Ð#=%ÑÐ="Ñ =# %. Sumando estas dos últimas ecuaciones: ÐW # #Ñ] Ð=Ñ œ. Ð#=%ÑÐ="Ñ =# %. =##= %. Sergio Yansen Núñez.
(10) Sergio Yansen Núñez ÐW # #Ñ] Ð=Ñ œ. #Ð=# #Ñ =# %. ] Ð=Ñ œ =##% Aplicando Tansformada de Laplace inversa se obtiene: CÐ>Ñ œ =/8Ð#>Ñ .C. De la ecuación .> B C œ #-9=Ð#>Ñ #=/8Ð#>Ñ se obtiene: .C. B œ C .> #-9=Ð#>Ñ #=/8Ð#>Ñ B œ =/8Ð#>Ñ #-9=Ð#>Ñ #-9=Ð#>Ñ #=/8Ð#>Ñ B œ =/8Ð#>Ñ Luego, BÐ>Ñ œ =/8Ð#>Ñ , CÐ>Ñ œ =/8Ð#>Ñ 8. a). # Ð="Ñ# "' #="& _/> 0 Ð>Ñ‘ œ Ð==# #="(Ñ # œ ÐÐ="Ñ# "'Ñ# # "' _0 Ð>Ñ‘ œ Ð==# "'Ñ #. Ð=#Ñ# "'. b). _/#> 0 Ð>Ñ‘ œ ÐÐ=#Ñ# "'Ñ#. c). # ' _ /%> 0 Ð>Ñ.> œ J Ð%Ñ œ =# "' # ¹. d). # . "' _>0 Ð>Ñ‘ œ " † .= Š Ð==# "'Ñ #‹. Ð= "'Ñ. !. œ!. œ . #=Ð=# "'Ñ# Ð=# "'ц#Ð=# "'ц#=Ñ Ð=# "'Ñ%. œ . #=Ð=# "'Ñ%=Ð=# "'Ñ Ð=# "'Ñ$. _>/#> 0 Ð>Ñ‘ œ e). =œ%. _0 w Ð>Ñ‘. #Ð=#ÑÐÐ=#Ñ# "'Ñ%Ð=#ÑÐÐ=#Ñ# "'Ñ ÐÐ=#Ñ# "'Ñ$. œ =J Ð=Ñ 0 Ð! Ñ # =Ð=# "'Ñ "' œ = † Ð==# "'Ñ # ! œ Ð=# "'Ñ#. Sergio Yansen Núñez.
(11) Sergio Yansen Núñez # > #="& f) _'! /? 0 Ð?Ñ.?‘ œ "= _/> 0 Ð>Ñ‘ œ "= † Ð==# #="(Ñ # g). #. #="& > _" ’ Ð==# #="(Ñ # “ œ / 0 Ð>Ñ Ð=#Ñ# #Ð=#Ñ"&. _" ’ ÐÐ=#Ñ# #Ð=#Ñ"(Ñ# “ œ /#> † /> 0 Ð>Ñ œ /$> 0 Ð>Ñ /&= ÐÐ=#Ñ# #Ð=#Ñ"&Ñ. _" ’ ÐÐ=#Ñ# #Ð=#Ñ"(Ñ# “ œ /$Ð>&Ñ 0 Ð> &Ñ.Ð> &Ñ h). # #="& _/>2 0 Ð> 2Ñ.Ð> 2Ñ‘ œ /#= _/> 0 Ð>Ñ‘ œ /#= † Ð==# #="(Ñ #. 9.. _0 Ð>Ñ‘ œ _ÐÐ> "Ñ/>" '!. >" ) %?. ? / .?Ñ‘.Ð> "Ñ. >. œ /= _>/> '! ?) /%? .?‘ ‡ > > . _>'! ?) /%? .?‘ œ " † .= Š_'! ?) /%? .?‘‹. . " œ .= Š = † _>) /%> ‘‹ ‡‡. _>) ‘ œ =)x* )x _>) /%> ‘ œ Ð=%Ñ *. volviendo a ** : . " )x _>'! ?) /%? .?‘ œ .= Š = † Ð=%Ñ *‹ >. . )x = .= Š =Ð=%Ñ * ‹ , efectuando la derivada y simplificando se obtiene: )xÐ"!=%Ñ > _>'! ?) /%? .?‘ œ =# Ð=%Ñ"! )xÐ"!Ð="Ñ%Ñ. >. )xÐ"!="%Ñ. _>/> '! ?) /%? .?‘ œ Ð="Ñ# Ð="%Ñ"! œ Ð="Ñ# Ð=&Ñ"! volviendo a * )xÐ"!="%Ñ. _0 Ð>Ñ‘ œ /= † Ð="Ñ# Ð=&Ñ"! )x/= Ð"!="%Ñ. = Ð="Ñ# Ð=&Ñ"!. Sergio Yansen Núñez.
(12) Sergio Yansen Núñez 10. .3. P .> V3 œ IÐ>Ñ .3 P .> V3 œ =/8Ð>ÑÐ.Ð>Ñ .Ð> $#1 Ñ. Î_. $1 =MÐ=Ñ 3Ð! Ñ "!MÐ=Ñ œ _Ò=/8Ð>ÑÓ / # = _Ò=/8Ð> $#1 ÑÓ. $#1 =. Ð= "!ÑMÐ=Ñ œ =#"" /=# "=. . $1 = #. " / = MÐ=Ñ œ Ð="!ÑÐ= # "Ñ Ð="!ÑÐ=# "Ñ " Ð="!ÑÐ=# "Ñ. œ. E ="!. . F=G =# ". Los valores de Eß F y G son: " E œ "!" = Ð="!ÑÐ=# "Ñ. " F œ "!". œ. Ew ="!. . "! G œ "!". F w =G w =# ". Los valores de Ew ß Fw y G w son: "! Ew œ "!". "! Fw œ "!". " G w œ "!". ". " " "!> " "! _ Ð="!ÑÐ= "!" -9=Ð>Ñ "!" =/8Ð>Ñ # "Ñ ‘ œ "!" /. ". = "! "!> "! " _ Ð="!ÑÐ= "!" -9=Ð>Ñ "!" =/8Ð>Ñ # "Ñ ‘ œ "!" /. 3Ð>Ñ œ " "!> " "! Ð "!" / "!" -9=Ð>Ñ "!" =/8Ð>ÑÑ $1 $1 $1 "! "!Ð> # Ñ "! " $1 Ð "!" / "!" -9=Ð> Ñ =/8Ð> "!" # # ÑÑ.Ð> # Ñ à > ; !Þ 11. a) Sergio Yansen Núñez.
(13) Sergio Yansen Núñez 0 Ð>Ñ. )Ð=$Ñ#. _Ò /$>" Ó œ /" _Ò/$> 0 Ð>ÑÓ œ /" ÐÐ=$Ñ# "'Ñ# b) > > . _Ò>'! 0 Ð?Ñ.?Ó œ .= Š_Ò'! 0 Ð?Ñ.?Ó. J Ð=Ñ. . œ .= Š = ‹. )= . œ .= Š Ð=# "'Ñ# ‹ )Ð"'$=# Ñ. œ Ð=# "'Ñ$ c) '. !. _ $>. /. #. (# 0 Ð>Ñ.> œ J Ð$Ñ œ Ð$#)†$ "'Ñ# œ '#&. d) #=. ". #. / Ð=#Ñ _ Ð=# %=#!Ñ# ‘ ". #=. #. / Ð=#Ñ œ _ ÐÐ=#Ñ# "'Ñ# ‘ /#= )Ð=#Ñ# œ ") _ ÐÐ=#Ñ# "'Ñ# ‘ ". œ ") /#Ð>#Ñ Ð=/8Ð%Ð> #Ñ %Ð> #Ñ-9=Ð%Ð> #ÑÑ.Ð> #Ñ 12. .B .> œ " $B C. /_. .C .> œ #B. /_. =\Ð=Ñ BÐ! Ñ œ "= $\Ð=Ñ ] Ð=Ñ =] Ð=Ñ CÐ! Ñ œ #\Ð=Ñ Ð= $Ñ\Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ "= ". Î †=. #\Ð=Ñ =] Ð=Ñ œ # Sergio Yansen Núñez.
(14) Sergio Yansen Núñez =Ð= $Ñ\Ð=Ñ =] Ð=Ñ œ = ". (1). #\Ð=Ñ =] Ð=Ñ œ #. (2). (1)+(2). =Ð= $Ñ\Ð=Ñ #\Ð=Ñ œ = " Ð=Ð= $Ñ #Ñ\Ð=Ñ œ = " Ð=# $= #Ñ\Ð=Ñ œ = " =" =" " \Ð=Ñ œ =# $=# œ Ð="ÑÐ=#Ñ œ =#. BÐ>Ñ œ /#> .B De .B .> œ " $B C se obtiene: C œ " $B .> (*). Reemplazando BÐ>Ñ œ /#> en (*) se obtiene: C œ " $/#> #/#> œ " /#> Luego BÐ>Ñ œ /#> CÐ>Ñ œ " /#> 13. .B .> B C œ #-9=Ð#>Ñ Î _ .C .> B C œ #-9=Ð#>Ñ #=/8Ð#>Ñ Î _. =\Ð=Ñ BÐ!Ñ \Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ =##= % % =] Ð=Ñ CÐ!Ñ \Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ =##= % =# %. Ð= "Ñ\Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ =##= % Î † Ð "Ñ \Ð=Ñ Ð= "Ñ] Ð=Ñ œ #=% =# % Î † Ð= "Ñ. Sergio Yansen Núñez.
(15) Sergio Yansen Núñez Ð= "Ñ\Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ =##= %. (1). # Ð= "Ñ\Ð=Ñ Ð=# "Ñ] Ð=Ñ œ #= #=%=% =# %. Ð=# #Ñ] Ð=Ñ œ. (1)+(2). (2). #Ð=# #Ñ =# %. ] Ð=Ñ œ =##% CÐ>Ñ œ =/8Ð#>Ñ Reemplazando ] Ð=Ñ œ =##% en Ð= "Ñ\Ð=Ñ ] Ð=Ñ œ =##= % se obtiene: Ð= "Ñ\Ð=Ñ =##% œ =##= % \Ð=Ñ œ =##% BÐ>Ñ œ =/8Ð#>Ñ BÐ>Ñ œ =/8Ð#>Ñ. Luego,. ,. CÐ>Ñ œ =/8Ð#>Ñ. 14. Cww C œ $ a> #1b Î _ =# ] Ð=Ñ CÐ!Ñ= C w Ð!Ñ ] Ð=Ñ œ _Ò$ a> #1bÓ =# ] Ð=Ñ = ] Ð=Ñ œ /#1=. Ð=# "Ñ] Ð=Ñ œ /#1= = ] Ð=Ñ œ. /#1= =# ". =#=". CÐ>Ñ œ =/8Ð> #1Ñ.Ð> #1Ñ -9=Ð>Ñ CÐ>Ñ œ =/8Ð>Ñ.Ð> #1Ñ -9=Ð>Ñ 15. 0 Ð>Ñ œ =/8Ð$>Ñ $>-9=Ð$>Ñ #. _Ò0 Ð>ÑÓ œ Ð=#'= *Ñ# Sergio Yansen Núñez.
(16) Sergio Yansen Núñez a). _Ò /#>" Ó œ. b). '. c). _. /" _Ò/#> 0 Ð>ÑÓ œ /" † ÐÐ=#Ñ# *Ñ# œ 'Ð=#Ñ#. 0 Ð>Ñ. !. _ #>. ". #. †# 0 Ð>Ñ.> œ Ð#'# *Ñ #. ". ". #. #. #. #. Ð= =*Ñ ‘ œ '" Ð=/8Ð$>Ñ $>-9=Ð$>ÑÑ #. #. Ð=$Ñ ÐÐ=$Ñ ‘ œ /$> † '" Ð=/8Ð$>Ñ $>-9=Ð$>ÑÑ œ /' Ð=/8Ð$>Ñ $>-9=Ð$>ÑÑ *Ñ #. #. ". ". #. #. _. #% œ "'*. Ð=$Ñ ‘ /$= Ð=$Ñ ‘ Ð=/$= œ _ '=")Ñ ÐÐ=$Ñ *Ñ #. _. _. /. '/" Ð=#Ñ# ÐÐ=#Ñ# *Ñ#. $>. #. /$= Ð=$Ñ ‘ ÐÐ=$Ñ œ / *Ñ #. #. $Ð>$Ñ. #. '. Ð=/8Ð$Ð> $ÑÑ $Ð> $Ñ-9=Ð$Ð> $ÑÑÑ.Ð> $Ñ. 16. #. #= =# _Ò0 Ð>ÑÓ œ =Ð=#ÑÐ=#Ñ. a). ". _ ÒJ Ð=ÑÓ œ 0 Ð>Ñ. #=# =# =Ð=#ÑÐ=#Ñ. F G œ E = =# =# (descomposición en feacciones parciales). Los valores de E, F y G son : E œ "# ß F œ " ß G œ "# ". 0 Ð>Ñ œ _. "Î# "Î# #= =# ‘ " =Ð=#ÑÐ=#Ñ œ _ = =# =# ‘ #. ". 0 Ð>Ñ œ "# /#> "# /#> b). _Ò/>" 0 Ð> "Ñ.Ð> "ÑÓ. œ /= _Ò/> 0 Ð>ÑÓ "Î#. "Î#. " œ /= Š =" ="# ="# ‹ " " " œ /= Š #Ð="Ñ =" #Ð=$Ñ ‹. 17. Cww Cw œ /> Î _ Sergio Yansen Núñez.
(17) Sergio Yansen Núñez " =# ] Ð=Ñ =CÐ!Ñ C w Ð!Ñ Ð=] Ð=Ñ CÐ!ÑÑ œ =" " =# ] Ð=Ñ #= # Ð=] Ð=Ñ #Ñ œ =" " Ð=# =Ñ] Ð=Ñ œ #= =" " =Ð= "Ñ] Ð=Ñ œ #= =" # " ] Ð=Ñ œ =" =Ð="Ñ #. " =Ð="Ñ#. F G œ E = =" Ð="Ñ#. Los valores de Eß F y G son : E œ " ß F œ " ß G œ " ". CÐ>Ñ œ _. # " " ‘ =" "= =" Ð="Ñ #. CÐ>Ñ œ /> " >/> 18. Sea CÐ!Ñ œ + ß Cw Ð!Ñ œ , y. _ÒCÐ>ÑÓ œ ?. . # . .= Ð= ? += ,Ñ =? + .= Ð=? +Ñ ? œ !. #=? =# ?w + =? + ? =?w ? œ ! Ð=# =Ñ?w Ð# =Ñ? œ ! #= ?w =Ð="Ñ ?œ!. ¾. '. ? œ -/. #= =Ð="Ñ .=. 'Š. œ -/. " # =" = ‹.=. œ -/68Ð="Ñ#68Ð=Ñ œ. ? œ -Š "= ="# ‹ ¾. CÐ>Ñ œ -Ð" >Ñ. -Á!. 19. " _Ò1Ð>ÑÓ œ "= _Ò/> Ð> Ô>ÕÑÓ "= '! B/B .B. 0 Ð>Ñ œ > Ô>Õ tiene periodo : œ " Sergio Yansen Núñez. -Ð="Ñ =#.
(18) Sergio Yansen Núñez " ' " => " " = ¾ _Ò> Ô>ÕÓ œ "/ .> œ "/ ="# /= ="# ‹ = ! >/ = Š = / œ ="# =Ð/=""Ñ " " _Ò/> Ð> Ô>ÕÑÓ œ Ð="Ñ # Ð="ÑÐ/=" "Ñ ". " Además '! B/B .B œ ÐB/B /B ѹ. !. ¾ 20. a). œ". " " " _Ò1Ð>ÑÓ œ =Ð="Ñ # =Ð="ÑÐ/=" "Ñ =. 0 Ð>Ñ œ .Ð> 1Ñ=/8Ð>Ñ œ .Ð> 1Ñ=/8Ð> 1Ñ 1Ð>Ñ œ Ð" .Ð> 1ÑÑ> œ > .Ð> 1ÑÐ> 1Ñ 1.Ð> 1Ñ. b). 1= 1= 1= _ÒÐ0 ‡1ÑÐ>ÑÓ œ =/# " Š ="# /=# 1/= ‹. _" ’ =# Ð="# "Ñ “ œ _" ’ ="# =#"" “ œ > =/8Ð>Ñ _" ’ =Ð=#""Ñ “ œ _" ’ =" =#=" “ œ " -9=Ð>Ñ ¾ Ð0 ‡1ÑÐ>Ñ œ .Ð> 1ÑÐ> 1 =/8Ð> 1Ñ .Ð> #1ÑÐ> #1 =/8Ð> #1Ñ 1.Ð> #1ÑÐ" -9=Ð> #1ÑÑ œ .Ð> 1ÑÐ> 1 =/8Ð>Ñ .Ð> #1ÑÐ> 1 =/8Ð>Ñ 1-9=Ð>ÑÑ. Sergio Yansen Núñez.
(19)
Documento similar
En lo sigue del módulo intentaremos encontrar propiedades que nos permitan encontrar la transformada de Laplace de una función sin tener que calcular la integral
Con ayuda de la definici´on, de un peque˜no repertorio o tabla de transformadas de Laplace, y de las propiedades b´asicas se puede calcular f´acilmente la transformada de Laplace de
La transformada de Laplace es un operador d el dominio continuo , y no se conoce una versión discreta, como sí es familiar la transforma da discreta en el análisis
Finalmente, y como objetivo primordial del módulo, hemos introducido el concepto de función de transferencia de un sistema LIT analógico (que no es más que la transformada de
3.6- Aplicación de la Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales lineales, ecuaciones integrales e integro-diferenciales.. 3.7- Aplicación a
El teorema de convoluci´ o tamb´ e ´ es molt ´ util per invertir la transformada de Laplace quan F (s) es pot expressar com a producte de dues funcions que tenen
Como parte final del tema se presentar´a, como ap´endice del mismo, un estudio riguroso de la transformada de Laplace, comenzando por la convergencia (abscisa y semiplano
La transformada de Laplace es entonces una aplicaci´on del espacio E de funciones reales, sobre el espacio E 1 de funciones complejas; donde f ptq se llama funci´ on original y F psq
