MONOGRAFIA-DE-ESTADISTICA-T-DE-STUDENT.docx

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Indice

INTRODUCCION ………... INTRODUCCION ………...

CAPÍTULO

CAPÍTULO I: I: PLANTEAMIENTO PLANTEAMIENTO DEL DEL PROBLEMAPROBLEMA

1.

1.11.. DeDescscriripcpcióión dn de le la ra reaealilidadadd

problemática……… problemática……… 1.2.

1.2. Formulación delFormulación del

problema……… problema……… ….

…. 1.3.

1.3. Objetivos de la investigación………..Objetivos de la investigación……….. ………...

………... 1.4.

1.4. Justifcación de la investigación………... Justifcación de la investigación………... ……….

………. 1.5.

1.5. Viabilidad de la investigación………...Viabilidad de la investigación………... ……...

……...

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes de la investigación………..…………. 2.1. Antecedentes de la investigación………..…………. .. 2.2. Bases teóricas………. 2.2. Bases teóricas………. A.

A. !s "s!s #ara l!!s "s!s #ara l!s c"ales es idónes c"ales es idónea esta distri$"ción……a esta distri$"ción……….... B.

B. Caracter%stica de la Caracter%stica de la distri$"ción de la T de distri$"ción de la T de st"dent..…………st"dent..……… C.

C. &rad!s de li$ertad……….&rad!s de li$ertad………. D.

D. có'! di(erenciarla de có'! di(erenciarla de las !tras las !tras distri$"ci!nes ………distri$"ci!nes ………...…...……...…... ).

). Te!r%a de #e*"e+as '"estras ……….………….……….Te!r%a de #e*"e+as '"estras ……….………….………. ,

,.. Distri$"ción de Distri$"ción de #r!$a$ilidad T de #r!$a$ilidad T de st"dent .……….………st"dent .……….………..……….. ,.

,.1. 1. -r!#iedades -r!#iedades de de las las distri$distri$"ci!nes "ci!nes t………..t………... &.

&. Calc"l! Calc"l! de de la la distri$"ción distri$"ción T T de de st"dent st"dent ………….….……….….……….……….……….... .

. TTaa$la $la T T de de st"dent st"dent ……….….……….….……….……….………... .1.

.1. Di(erencia Di(erencia c!n c!n !tras !tras ta$las ta$las de de distri$"ción…..………distri$"ción…..………..………....……….. .2.

.2. Us! Us! de de la la ta$la ta$la de de distri$"ción distri$"ción T T ………..………..……...…...…...…... I.

I. )/ercici!………)/ercici!……….………..…….………..……….……….………... 2.3.

2.3. De(inici!nes De(inici!nes c!nce#t"alec!nce#t"ales….………s….………..…………..… CAPÍTULO III: IMPORTANCIA DEL ESTUDIO

CAPÍTULO III: IMPORTANCIA DEL ESTUDIO 3.1 I'#!rta

3.1 I'#!rtancia del ncia del est"di! de est"di! de la distri$"ción la distri$"ción de T de T …………...………...……….…….… CONCLUSIÓN………. CONCLUSIÓN……….

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Introduccion

a distri$"ción t de 0t"dent se

a distri$"ción t de 0t"dent se "tilia c"and! n!s enc!ntra'!s c!n Ia di(ic"ltad"tilia c"and! n!s enc!ntra'!s c!n Ia di(ic"ltad de n! c!n!cer Ia desviación t%#ica #!$laci!nal  n"estra '"estra es

de n! c!n!cer Ia desviación t%#ica #!$laci!nal  n"estra '"estra es 'en!r de'en!r de 3. )s si'ilar a Ia c"rva n!r'al #er! Ia distri$"ción t tiene 'a!r rea a l!s 3. )s si'ilar a Ia c"rva n!r'al #er! Ia distri$"ción t tiene 'a!r rea a l!s e6tre'!s  'en!s en el centr!.

e6tre'!s  'en!s en el centr!.

)sta ("e desc"$ierta #!r "n es#ecialista en estad%stica de "na

)sta ("e desc"$ierta #!r "n es#ecialista en estad%stica de "na e'#resae'#resa irlandesa este se+!r c"! n!'$re era 7illia'

irlandesa este se+!r c"! n!'$re era 7illia' 0. &!ssel 8i! in(erencias0. &!ssel 8i! in(erencias acerca de Ia 'edia c"and! Ia desviación #!$laci!nal ("ese desc!n!cida9  a acerca de Ia 'edia c"and! Ia desviación #!$laci!nal ("ese desc!n!cida9  a *"e a l!s e'#lead!s de dic8a entidad n!

*"e a l!s e'#lead!s de dic8a entidad n! les era #er'itid! #"$licar el les era #er'itid! #"$licar el tra$a/!tra$a/! de investigación $a/! s"s #r!#i!s n!'$res &!sset ad!#tó el se"dóni'! de de investigación $a/! s"s #r!#i!s n!'$res &!sset ad!#tó el se"dóni'! de :0t"dent;.

:0t"dent;.

0"s ("nci!nes se $asan en esta$lecer "n interval! de c!n(iana "tiliand! "n 0"s ("nci!nes se $asan en esta$lecer "n interval! de c!n(iana "tiliand! "n nivel de c!n(iana  l!s grad!s de

nivel de c!n(iana  l!s grad!s de li$ertad !$teniend! val!res de "na ta$lali$ertad !$teniend! val!res de "na ta$la dada c!n res#ect! a estas varia$les  a#licarla en

dada c!n res#ect! a estas varia$les  a#licarla en Ia (!r'"la.Ia (!r'"la. De gran "tilidad red"ce tie'#! c!st!

De gran "tilidad red"ce tie'#! c!st!  es("er!s. 0e "tilia #ara #r!$ar es("er!s. 0e "tilia #ara #r!$ar 8i#ótesis  ta'$i<n #ara sa$er si d!s

8i#ótesis  ta'$i<n #ara sa$er si d!s '"estras #r!vienen de Ia 'is'a'"estras #r!vienen de Ia 'is'a #!$lación.

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CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1. Descrici!n de "# re#"id#d ro$"e%&tic#

)n las est"di!s s!$re la #r!$a$ilidad  distri$"ción de "na '"estra anteri!res se 'ane/ó el "s! de la distri$"ción  la c"al se #!d%a "tiliar sie'#re  c"and! l!s ta'a+!s de las '"estras ("eran 'a!res ! ig"ales a 3 ó en '"estras 's #e*"e+as si la distri$"ción ! las distri$"ci!nes de d!nde #r!viene la '"estra ! las '"estras s!n n!r'ales.

C"and! las '"estras s!n #e*"e+as  c"and! la distri$"ción de d!nde #r!viene la '"estra tenga "n c!'#!rta'ient! n!r'al. )sta es "na c!ndición #ara "tiliar las tres distri$"ci!nes *"e se 'ane/arn en esta "nidad= t de st"dent /i>

c"adrada  ,is8er.

A la te!r%a de #e*"e+as '"estras ta'$i<n se le lla'a te!r%a e6acta del '"estre! a *"e ta'$i<n la #!de'!s "tiliar c!n '"estras aleat!rias de ta'a+! grande.

1.'. (or%u"#ci!n de" ro$"e%#

?@"< es  có'! se a#lica la distri$"ción :t; de st"dent 1.). O$*eti+os de "# in+esti,#ci!n

Analiar las caracter%sticas  a#licación de la Distri$"ción :T; de st"dent. 1.-. usti/ic#ci!n de "# in+esti,#ci!n

Al 8acer "na investigación tene'!s *"e e(ect"ar "na serie de !#eraci!nes c!n res#ect! a n"estra #!$lación  '"estra #er! en el cas! *"e n"estra #!$lación sea #e*"e+a #!r c!nsig"iente n"estra '"estra ta'$i<n l! ser es a8% d!nde la distri$"ción t se "sa de 'anera e6tensa en #r!$le'as *"e tienen *"e ver c!n in(erencia acerca de la 'edia de la #!$lación ! en #r!$le'as *"e i'#lican '"estras c!'#arativas es decir en cas!s d!nde se trata de deter'inar si las 'edias de d!s '"estras s!n signi(icativa'ente di(erentes.

1.0. i#$i"id#d de "# in+esti,#ci!n

)s (acti$le realiar la investigación #!r *"e se c"enta c!n la in(!r'aci!n

necesaria di(erentes ("entes de in(!r'ación  ta'$ien se dis#!ne de rec"rs!s 'ateriales c!'! #a#el la#icer!s U0B $ase de dat!s adec"ad!s #ara

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CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

'.1. Antecedentes de "# in+esti,#ci!n

a distri$"ción t de st"dent ("e desc"$ierta #!r 7illia' 0. &!sset en 1E. &!sset era "n estad%stic! e'#lead! #!r la c!'#a+%a de cervea &"inness Irlandesa *"e desa#r!$a$a la #"$licación de investigaci!nes de s"s

e'#lead!s.

-ara evadir esta #r!8i$ición #"$lic! s" tra$a/! en secret! $a/! el n!'$re de :0t"dent;.

)n c!nsec"encia la distri$"ción de T n!r'al'ente se lla'a distri$"ción de t de 0t"dent ! si'#le'ente t. ! interesante del cas! es *"e s" tra$a/! esta$a

en(!cad! al c!ntr!l de calidad de la cervea. )n el #asad! !tr!s investigad!res de la c!'#a+%a &"inness 8a$%an #"$licad! art%c"l!s en l!s *"e se div"lga$an secret!s ! in(!r'ación c!n(idencial s!$re el #r!ces! de la cervea  #!r es! se !$ligó a &!sset a ace#tar la cl"s"la.

'.'. 2#ses te!ric#s

)n '"c8as !casi!nes n! se c!n!ce   el nF'er! de !$servaci!nes en Ia

'"estra es 'en!r de 3. )n est!s cas!s. 0e #"ede "tiliar Ia desviación

estndar de Ia '"estra 0 c!'! "na esti'ación de   #er! n! es #!si$le "sar Ia

distri$"ción G c!'! estad%stic! de #r"e$a. )l estad%stic! de #r"e$a adec"ad! es Ia distri$"ción t. A veces es necesari! 8acer anlisis de '"estras #e*"e+as #!r ra!nes de tie'#!  red"cción de c!st!s #ara ell! ("e desc"$ierta Ia

distri$"ción t #!r 7llia' &!sset "n es#ecialista en estad%stica *"e Ia #"$licó en 1E c!n el se"dóni'! de Distri$"ción t 0t"dent.

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A34 Los Usos #r# "o cu#" es id!ne# est# distri$uci!n

1 -ara deter'inar el interval! de c!n(iana dentr! del c"al se #"ede esti'ar Ia 'edia de "na #!$lación a #artir de '"estras #e*"e+a n H 3

2 -ara #r!$ar 8i#ótesis c"and! "na investigación se $asa en '"estre! #e*"e+!

3 -ara #r!$ar si d!s '"estras #r!vienen de "na 'is'a #!$lación. 234 C#r#cteristic#s de "# Distri$ucion 5T6 de student

)n '"c8as !casi!nes n! se c!n!ce   el nF'er! de !$servaci!nes en la '"estra n H 3. )n est!s cas!s se #"ede "tiliar la desviación estndar de la '"estra s c!'! "na esti'ación de  #er! n! es #!si$le "sar la distri$"ción G c!'! estad%stic! de #r"e$a. )l estad%stic! de #r"e$a adec"ad! es la

distri$"ción t. 0"s a#licaci!nes en la in(erencia estad%stica s!n #ara esti'ar  #r!$ar "na 'edia  "na di(erencia de 'edias inde#endiente  #areada. C34 7r#dos de Li$ert#d

)6iste "na distri$"ción t distinta #ara cada "n! de l!s #!si$les grad!s de li$ertad. ?@"< s!n l!s grad!s de li$ertad -!de'!s de(inirl!s c!'! el nF'er! de val!res *"e #!de'!s elegir li$re'ente.

D34 Co%o di/erenci#r de "#s otr#s distri$uciones

a distri$"ción de T es si'ilar a la distri$"ción de G #"es a'$as s!n si'<tricas alreded!r de "na 'edia de cer!. A'$as tiene distri$"ci!nes de ca'#ana #er! la distri$"ción t es 's varia$le de$id! a *"e tienen (l"ct"aci!nes en 2

cantidades.

a distri$"ción de T di(iere de la de G en *"e la variana de T de#ende del ta'a+! de la '"estra n  sie'#re es 'a!r a 1 Fnica'ente c"and! n tiende a J las d!s distri$"ci!nes sern ig"ales

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E34 Teori# de "#s e8ue9#s %uestr#s

)n #r!$a$ilidad  estad%stica Ia distri$"ción>t ! distri$"ción :t :de 0t"dent es "na distri$"ción de #r!$a$ilidad *"e s"rge del #r!$le'a de esti'ar Ia 'edia de "na #!$lación n!r'al'ente distri$"ida c"and! el ta'a+! de Ia '"estra es

#e*"e+!.

A Ia te!r%a de #e*"e+as '"estras ta'$i<n se le lla'a te!r%a e6acta del '"estre! a *"e ta'$i<n Ia #!de'!s "tiliar c!n '"estras aleat!rias de ta'a+! grande.

Kere'!s "n n"ev! c!nce#t! necesari! #ara #!der entender la distri$"ción t 0t"dent. )ste c!nce#t! es :grad!s de li$ertad;.

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(34 Distri$ucion de Pro$#$i"id#d 5t6 de Student

Una varia$le aleat!ria se distri$"e segFn el '!del! de #r!$a$ilidad t ! T de 0t"dent c!n L grad!s de li$ertad d!nde L es "n enter! #!sitiv! si s" ("nción de densidad es Ia sig"iente9

a gr(ica de esta ("nción de densidad es si'<trica res#ect! del e/e de

!rdenadas c!n inde#endencia del val!r de L  de (!r'a alg! se'e/ante a Ia de "na distri$"ción n!r'al9

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a sig"iente (ig"ra #resenta Ia gr(ica de varias distri$"ci!nes t. a a#ariencia general de Ia distri$"ción t es si'ilar a Ia de Ia distri$"ción n!r'al estndar9 a'$as s!n si'<tricas  "ni'!dales  el val!r '6i'! de Ia !rdenada se alcana en Ia 'edia M  O. 0in e'$arg! Ia distri$"ción t tiene c!las 's

a'#lias *"e Ia n!r'al= est! es Ia #r!$a$ilidad de las c!las es 'a!r *"e en Ia distri$"ción n!r'al. A 'edida *"e el nF'er! de grad!s de li$ertad tiende a in(init! Ia (!r'a l%'ite de Ia distri$"ción t es Ia distri$"ción n!r'al estndar

(.14 Proied#des de "# Distri$uci!n 5t6 de Student

1> Cada c"rva t tiene (!r'a de ca'#ana c!n centr! en .

2> Cada c"rva t est 's dis#ersa *"e Ia c"rva n!r'al estndar.

3> A 'edida *"e L a"'enta Ia dis#ersión de Ia c"rva t c!rres#!ndiente dis'in"e.

4> A 'edida *"e L> J la sec"encia de c"rvas t se a#r!6i'a a Ia c"rva n!r'al estndar.

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734 C&"cu"o de "# Distri$uci!n 5t6 de student

Prue$# de i!tesis #r# %edi#s6 t6 de student ; Muestr#s %enores # )<4

a -r"e$a de i#ótesis #ara 'edias "sand! Distri$"ción t de 0t"dent se "sa c"and! se c"'#len las sig"ientes d!s c!ndici!nes9

)s #!si$le calc"lar las 'edia  la desviación estndar a #artir de la '"estra. )l ta'a+! de la '"estra es 'en!r a 3.

)l #r!cedi'ient! !$edece a l!s P #as!s esenciales9

1> -lantear i#ótesis N"la ;o4 e i#ótesis Alternativa ;i4.

a i#ótesis alternativa #lantea 'ate'tica'ente l! *"e *"ere'!s de'!strar. a i#ótesis n"la #lantea e6acta'ente l! c!ntrari!.

2> Deter'inar el nivel de signi(icancia Rang! de ace#tación de 8i#ótesis alternativa.

0e c!nsidera9

• .5 #ara #r!ect!s de investigación. • #ara aseg"ra'ient! de calidad.

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3> 0e identi(ica al estad%stic! de #r"e$a *"e viene 8acer la :t; de st"dent.

4> 0e ,!r'"la "na regla #ara t!'ar decisi!nes9 5>T!'ar de Decisi!n

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P>0e Ace#ta ! se Rec8aa ;o4

)n $ase a la evidencia dis#!ni$le se ace#ta ! se rec8aa la 8i#ótesis alternativa. 0i la #r!$a$ilidad de err!r - es 'a!r *"e el nivel de signi(icancia9

0) R)CAGA I-QT)0I0 AT)RNATIKA

0i la #r!$a$ilidad de err!r - es 'en!r *"e el nivel de signi(icancia9 0) AC)-TA I-QT)0I0 AT)RNATIKA

E*e%"o:

0e a#lica "na #r"e$a de a"t!esti'a a 25 #ers!nas *"ienes !$tienen "na

cali(icación #r!'edi! de P2.1 c!n "na desviación estndar de 5.E3 0e sa$e *"e el val!r c!rrect! de la #r"e$a de$e ser 'a!r a P. ?)6iste s"(iciente evidencia #ara c!'#r!$ar *"e n! 8a #r!$le'as de a"t!esti'a en el gr"#! selecci!nad!

C!nsidera "n nivel de signi(icancia de .5 P#so 1:

Hipótesis Alternativa (Hi): ! *"e se *"iere c!'#r!$ar

)l gr"#! n! tiene #r!$le'as de a"t!esti'a. Kal!r de a"t!esti'a 'a!r a P. Hipótesis Nula (Ho): ! c!ntrari! a la i#ótesis Alternativa.

P#so ':

Deter'inar nivel de signi(icancia9 .5 P#so ): )videncia S"estral n S u x − = = = = = − -x t 60 u . S n .1 25 5 83 62 24 1 25 1 8 1 25 83 5 60 1 62 = − = − = = − = n df t . . . t

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-P#so -:

P#so 0: Res"ltad!s9

P#so =:

-!r l! tant!9 0e ace#ta i#ótesis n"la

E>iste su/iciente e+idenci# #r# de%ostr#r 8ue e" ,ruo no tiene ro$"e%#s de #utoesti%#

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(14)

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.14 Di/erenci#s con otr#s t#$"#s de Distri$uci!n

a ta$la de distri$"ción t es 's c!'#acta *"e   '"estra las reas  val!res de t #ara "n!s c"ant!s #!rcenta/es e6cl"siva'ente 152  1

• Una seg"nda di(erencia de la ta$la es *"e no se centra en la

#r!$a$ilidad de *"e el #ar'etr! de la #!$lación *"e est siend!

esti'ad! caiga dentrodel interval! de c!n(iana. -!r el c!ntrari! 'ide

la #r!$a$ilidad de *"e ese #ar'etr! no caiga dentr! del interval! de

c!n(iana

• Una tercera di(erencia en el e'#le! de la ta$la c!nsiste en *"e 8e'!s

de es#eci(icar l!s grad!s de li$ertad c!n *"e esta'!s tra$a/and!. .'4 Uso de "# t#$"# de Distri$uci!n t

• !s grad!s de li$ertad de "na t de 0t"dent se indicaran c!'! v.

• De 'anera anl!ga a la de(inición "tiliada #ara la N!r'al si  es "na

t v de 0t"dent c!n v grad!s de li$ertad ent!nces9

• )l val!r t v se $"sca en las ta$las de la t de 0t"dent

a ta$la *"e "tilia'!s rec!ge l!s val!res de distint!s c"antiles #ara distint!s grad!s de li$ertad

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EERCICIO:

Se dese# o$tener un inter+#"o de con/i#n?# #" @@ #r# e" tie%o %edio re8uerido #r# re#"i?#r un tr#$#*o. Un# %uestr# #"e#tori# de 1= %ediciones roduce un# %edi# B un# des+i#ci!n est&nd#r de 1) B 0.= %inutos

resecti+#%ente )nc!ntrand! la :t;

• t Una c!n(iana del  c!n n>1 grad!s de li$ertad. • &1P>110

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Dat!s9 n 1P 13 'in"t!s 0 5.P 'in"t!s t2.4V 12 17 16 6 5 947 2 13 16 6 5 947 2 13 . u 8.88 ) . ( . ) . ( . ) ( ) ( ≤ ≤ + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − − − u n s t x u n s t x

Tie'#! 'edi! re*"erid! #ara realiar el tra$a/! esta entre E.EE 'in"t!s  1V12 'in"t!s

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