CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
El presente capítulo presenta algunos antecedentes así como el desarrollo de las teorías que fundamentan y le dan cuerpo a la investigación, con el objeto de fortalecer los resultados alcanzados. A continuación se esbozan los puntos referidos a las bases teóricas.
2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
Con el propósito de apoyar la fundamentación teórica de la investigación se hizo necesaria la revisión de algunos trabajos que guardan relación con las variables objeto de estudio, procesos cognitivos, factores contextuales y desarrollo de habilidades en la resolución de problemas de matemática.
Cerda (2010), su trabajo titulado “Hacia un programa de autorregulación del pensamiento lógico-formal en el aprendizaje de las matemáticas”. Aplicando la investigación cualitativa y el estudio de caso evaluativo como guía en el diseño, en su primera fase de estudio los resultados del diagnóstico revelaron que el problema del aprendizaje de la matemática, además de tener su origen en las formas o procedimientos de enseñanza, aprendizaje y evaluación tradicionales, se explica también por las deficiencias de los alumnos en los conocimientos matemáticos 22
previos, en la organización, elaboración y comunicación de la información y en las dificultades de estrategias para la resolución de problemas.
De acuerdo al análisis y reflexión de los resultados obtenidos llegamos a las siguientes conclusiones: los estudiantes no obtuvieron una valoración cuantitativa y cognoscitiva contundente en la construcción científica de los contenidos matemáticos de los sistemas numéricos, debido principalmente al bajo nivel de conocimientos básicos que estos poseen.
Investigación que aporta el estudio, una propuesta didáctica como guía orientadora para el docente en su toma de decisiones para cumplir sus diferentes funciones en el proceso didáctico y lograr conjugar y equilibrar las dimensiones del aprendizaje matemático.
Corbi R, (2003). Su trabajo titulado “Adquisición de habilidades cognitivas. Factores en el desarrollo inicial de la competencia experta”. El objetivo principal de la investigación es la formulación de un modelo de la adquisición del aprendizaje complejo y por extensión, del desarrollo inicial de la competencia experta en un dominio específico.
Entre los resultados alcanzados y que aportan información relevante se tienen.
Las habilidades intelectuales tienen una influencia en la adquisición de los conocimientos y habilidades que conforman componentes expertos.
No se llega a producir, sin embargo un efecto compensatorio del conocimiento sobre las habilidades intelectuales, sino más bien, los
efectos son aditivos, a mayor habilidad intelectual y mayor calidad de la organización conceptual, mayores son los conocimientos adquiridos.
Investigación cuyo aporte al estudio, radica en el soporte de criterios para analizar el desarrollo de habilidades cognitivas de los estudiantes y su relación con los conocimientos adquiridos.
Otero (2010). En su trabajo titulado, “Alternativa metodológica para la resolución de problemas matemáticos”, aborda información teórica, pedagógica y metodológica sobre la resolución de problemas matemáticos.
Se presenta un diseño teórico de investigación-acción. Éste fundamenta el por qué se presentan las dificultades para resolver problemas. Los resultados alcanzados son favorables pues se observa un fortalecimiento de las habilidades implicadas en la resolución de problemas matemáticos en los docentes en formación y sus estudiantes de Secundaria y Básica.
Su contribución para esta investigación es el desarrollo de habilidades para resolver problemas circunscritos en una alternativa metodológica de actuación didáctica fundamentada en la instrucción heurística que favorece la actividad independiente de los docentes.
Castro (2004). Trabajo titulado “Transformación del proceso instruccional de la matemática en pregrado”. Investigación de carácter cualitativo, cuya producción radica en producir fundamentos teóricos de un modelo que promueva la comunicación y la reconstrucción del conocimiento matemático en el contexto del aula de clases.
La metodología empleada: descriptiva, documental-educativo y de campo. Prese ntando los alcances siguientes:
El modelo describe las características que definen cómo se deben llevar a efecto las actividades instruccionales para lograr que se produzca el conocimiento matemático tanto a nivel práctico como cognitivo.
El desarrollo de habilidades para la comunicación entre los conocimientos, se orienta mediante patrones lingüísticos de la matemática.
La estructura de la enseñanza de la matemática está constituida por tres subestructuras: acciones prácticas, operaciones cognitivas e interacción social.
Investigación cuyo aporte al estudio, reside en el soporte de criterios para analizar el desarrollo de la comunicación en el aula de clase, para mejorar la calidad de la enseñanza de las matemáticas y por ende el rendimiento académico.
Rojas (2010). Trabajo titulado, “Aprendizaje dialógico y software educativo en la construcción del conocimiento didáctico de matemática”.
Su propósito es el develar la incidencia del aprendizaje dialógico y del software educativo en la construcción del conocimiento didáctico matemático.
Presentando un enfoque epistémico crítico-interpretativo, utilizando una metodología de estudio de casos cuyos resultados permitieron asociar los conocimientos matemáticos de la escuela con la vida cotidiana y con otros saberes académicos.
Integral el contexto cultural como aspecto relevante en el que se desarrolla la formación inicial de docentes en matemática, dirigido a elegir las estrategias de enseñanza según las características del entorno social.
Investigación cuyo aporte al estudio, reside en la importancia que tiene el entorno social y el contexto cultural en el desarrollo instruccional y por ende en el rendimiento.
Estos antecedentes contribuyen a general un marco de referencia, haciendo énfasis en las características de los procesos cognitivos que se desarrollan en los alumnos y su entorno socio-cultural. Presentando una alternativa de predicción del desarrollo de las habilidades para la solución de problemas matemáticos y como consecuencia mejorar el rendimiento académico.
Manoli (2001). “La enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en la Educación Secundaria Obligatoria: un ejemplo concreto”. Esta investigación centra sus esfuerzos en diseñar e implementar un proceso de enseñanza que amplíe y mejore el repertorio de estrategias de los alumnos de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) para resolver problemas en un campo específico: la proporcionalidad.
El estudio incorpora los métodos de enseñanza de la instrucción guiada y el aprendizaje cooperativo para facilitar el aprendizaje de estrategias cognitivas y metacognitivas de resolución de problemas sobre proporcionalidad numérica de alumnos de 3er año de la ESO.
El estudio se realizó en tres fases o momentos: evaluación inicial, intervención o realización de la propuesta didáctica durante un trimestre de clase (30 horas de clase, aproximadamente) y evaluación final. Las pruebas de evaluación inicial y final consistieron en la resolución de siete problemas sobre proporcionalidad, cinco de los cuales se resolvían individualmente y dos en pareja.
La formación de las parejas de alumnos para realizar la propuesta didáctica y las pruebas de evaluación se realizan a partir de la puntuación obtenida en la resolución individual de los cinco problemas de la prueba de evaluación inicial. Se agrupan los alumnos en tres tipos de parejas:
homogéneas altas, homogéneas bajas y heterogéneas.
El trabajo ha mostrado la posibilidad de mejorar las estrategias para resolver problemas de los alumnos de la ESO y la incidencia positiva que este aprendizaje tiene en su rendimiento en el área de las matemáticas.
A pesar de ello, somos conscientes que para obtener mejores resultados, tanto en el rendimiento como en el aprendizaje de estrategias de resolución de problemas (tanto generales como específicas), debería continuarse la línea de trabajo iniciada en nuestro estudio con el diseño de propuestas didácticas que versen sobre otros contenidos matemáticos.
Este estudio contribuye con la investigación, ya que proporciona evidencias científicas de la necesidad de desarrollar estrategias relativas a la solución de problemas matemáticos logrando con esto mejorar el rendimiento académico.
Rivas (2007). “C omportamiento y cognición en solución de problemas: influencias y paralelismos”. Se revisa la relación entre transferencia del aprendizaje y solución de problemas, y la forma en que los avances teóricos, metodológicos y prácticos desarrollados desde un modelo cognoscitivo, guardan semejanzas con los avances correspondientes desde una aproximación conductual. Se resalta el camino paralelo seguido por ambos modelos en el razonamiento analógico, en el aprendizaje lingüístico, y en sus propuestas para la intervención. Se sugiere mayor vinculación entre estos modelos aparentemente opuestos para que los puntos de contacto se conviertan en áreas de aplicación conjunta. El aporte del estudio reside, en la relación que se establece entre los modelos cognitivos y el aprendizaje, así como la integración, de múltiples factores en el desarrollo del razonamiento y la solución de problemas, y sobre todo, de su interacción.
Santos (2007), centra su trabajo “La resolución de problemas matemáticos, fundamentos cognitivos”, en la revisión del soporte teórico y la presentación de las bases que permitan identificar el potencial de esta propuesta en la práctica de la enseñanza. Una idea fundamental es considerar la resolución de problemas como una forma de pensar donde el estudiante continuamente tiene que desarrollar diversas habilidades y utilizar diferentes estrategias en su aprendizaje de las matemáticas. Es decir, los estudiantes tienen que problematizar el estudio de la disciplina.
Su aporte a la investigación reside, en la postura que sugiere que el conocimiento se produce cuando el estudiante genera respuestas a las
preguntas que se formula para la resolución de problemas matemáticos.
Igualmente sugiere que, la actividad matemática no se reduce a un conjunto de reglas que pueden aplicarse en la solución de problemas es una perspectiva en la que existe una conceptualización dinámica de las matemáticas donde se identifican elementos que ayuden a desarrollar y promover una disposición de los estudiantes hacia la disciplina.
2.2. BASES TEÓRICAS
Las bases teóricas representan un conjunto de elementos conceptuales que sirven de apoyo para abordar sistemáticamente el problema de investigación, sirviendo de sustento para orientar el estudio y el análisis de las variables procesos cognitivos, factores contextuales y desarrollo de habilidades en la resolución de problemas de matemática.
Para efectos del estudio, se presentan en forma esquemática los fundamentos teóricos que requieren desarrollarse para sustentar las variables objeto de estudio considerando dimensiones e indicadores. La primera variable a estudiar es pro cesos cognitivos, en la cual se desarrollan algunas teorías que sirven de soporte para la investigación.
2.2.1 PROCESOS COGNITIVOS
Los procesos cognitivos, es decir, aquellos procesos psicológicos relacionados con el atender, percibir, memorizar, recordar y pensar,
constituyen una parte sustantiva de la producción superior del psiquismo humano. Si bien son el resultado del funcionamie nto del organismo como un todo, suponen la especial participación de ciertas áreas cerebrales.
Al respecto, Rena (2008), lo expresa como las funciones intelectuales o superiores en el hombre permiten realizar actividades que éste haya adquirido a lo largo de la evolución y que lo diferencien de los animales. Así se han desarrollado tanto a nivel del lenguaje, las prácticas, los reconocimientos como del aprendizaje y la memoria una gama de funciones avanzadas que han permitido el nivel máximo de complejidad de comunicación, intelectualización y abstracción que se pueda conocer en el campo biológico.
Por otro lado, el mismo autor establece que la cognición representa el acto o proceso de conocer, como proceso del desarrollo humano está presente en las discusiones tanto de la psicología, la ingeniería, la lingüistica, como de la educación. Se ha convertido en un saber interdisciplinario que explica procesos como la percepción, memoria, atención, entre otros.
Al respecto considera tres aproximaciones básicas a la comprensión de la cognición: Una aproximación psicométrica, que mide los cambios cuantitativos en la inteligencia a medida que la gente va madurando. La segunda es la aproximación piagetana, que destaca los cambios cualitativos en la forma en que la gente piensa a medida que se desarrolla. La tercera aproximación es el modelo de procesamiento de información, que examina los pasos, acciones y operaciones progresivos
que tienen lugar cuando la gente recibe, percibe, recuerda, piensa y utiliza la información. Rena (2008)
Estas aproximaciones se encuentran inmersas en dos corrientes: la Psicología Cognitiva y la Ciencia Cognitiva , las cuales desde el punto de vista teórico presentan ciertas características que las distinguen.
En tal sentido, Miriam Heller (2009), considera a la Psicología Cognoscitiva como un proceso del conocimiento, una consecuencia de la participación activa del hombre, el cual es capaz de procesar y modificar la información captada en sus órganos sensoriales, posibilitándole su anticipación a la realidad objetiva con el propósito de transformarla y no sólo de adaptarse a ella. Además precisa un abordaje más amplio en cuanto a la naturaleza y esencia del aprendizaje, más allá de las estructuras de conocimiento descrita. No obstante, esta tendencia representa un sólido paso de avance hacia el conocimiento de los procesos sobre los cuales se sustentan el aprendizaje, la educación y la capacitación.
Así mismo, define la Ciencia Cognitiva como la ciencia que busca comprender los sistemas inteligentes y la naturaleza de la inteligencia, estudia estos mismos procesos, pero su énfasis está en el análisis de todos los sistemas inteligentes, sean estos naturales o artificiales.
El eje central de la ciencia cognitiva es el procesamiento de la información, ya sea en una computadora o en un ser humano, por ello su objeto no es comprender la mente humana sino los sistemas.
A pesar de las diferencias o similitudes que los diferentes enfoques o corrientes puedan presentar, coinciden en exponer que los Procesos Cognitivos básicos son: Percepción, Atención, Memoria, Inteligencia, Pensamiento, Lenguaje.
La percepción es aquella parte de la “representación consciente del entorno”, es la acumulación de información usando los cinco sentidos fisiológicos. También se refiere a veces a los procesos cognitivos independientes de los sentidos, pero en general se refiere a las actividades sensoriales. El conocimiento sensorial viene de la percepción de las propiedades del objeto, incluye la interpretación de las sensaciones, dándoles significado y organización. Klingler y Vadillo (2000).
En este sentido, Klingler y Vadillo (2000), expresan que la atención es el despliegue que un organismo realiza en el transcurso de su actividad de obtención de información de su entorno. Consiste en una búsqueda que tiene, por una parte, aspectos conductuales y, por otro, manifestaciones neurofisiológicas, focalizando u orientando la energía hacia un lugar, espacio o situación determinada, con la intención consciente o inconsciente de lograr un objetivo. Se suele asociar con la vista o el oído, pero esto se puede extender a estímulos táctiles, gustativos u olfativos.
Así mismo, conciben la memoria como un mecanismo de grabación, archivo y clasificación de información, haciendo posible su recuperación posterior. En sentido estricto se puede identificar con la
capacidad de grabación, pero ya se sabe que tan importante es esa grabación como el contenido y estructura de la información.
De lo antes expuesto por los autores se puede ver a la inteligencia como el conjunto de habilidades desarrolladas por el ser humano para recibir información, analizarla, comprenderla, almacenarla y saberla aplicar en el futuro para la resolución de problemas.
El resorber problemas, es una representación mental, la cual constituye la forma superior de la actividad cognoscitiva del ser humano, porque a través de él se llega a lo desconocido a partir de lo conocido, rebasando las formas del reflejo sensoperceptual, cuando estas son insuficientes para la acción transformadora que desarrolla el individuo sobre el mundo material y no se pueden satisfacer las necesidades que van surgiendo por el desarrollo de la vida.
En este sentido, el lenguaje constituye un proceso cognitivo que conlleva a una actividad simbólica o de la representación del mundo, más específicamente humana, la cual los diferencia de los animales. A través de la actividad simbólica se expresan un conjunto de sonidos y palabras, con base en el pensamiento , por lo que se define también como toda forma de comunicar el pensamiento, de expresarse. Klingler y Vadillo (2000).
Por tal motivo, saber la caracterización de estos procesos es fundamental para el docente, que debe constantemente interpretar las producciones de los estudiantes y ofertar algunas pautas de actuación en aras de mejorar sus capacidades matemáticas.
Así mismo, de ser capaces de aproximarnos a una interpretación sobre los procesos de resolución de los problemas matemáticos, se podrá intervenir más eficazmente en el aprendizaje de los estudiantes, pues se contará con una mayor comprensión de sus respuestas, lo cual ayudará a establecer métodos de enseñanza ajustados a sus necesidades.
2.2.2 HABILIDADES COGNITIVAS
La idea sobre "habilidades cognitivas" proviene del campo de la psicología cognitiva. Las habilidades cognitivas son operaciones del pensamiento por medio de las cuales el sujeto puede apropiarse de los contenidos y del proceso que usó para ello.
Al respecto desde la perspectiva de la revista Consudec (2004), las habilidades cognitivas representan un conjunto de operaciones mentales cuyo objetivo es que el alumno integre la información adquirida básicamente a través de lo s sentidos, en una estructura de conocimiento que tenga sentido para él.
Se pueden agrupar en tres grandes ejes:
• Dirección de la atención. A través de la atención y de una
práctica constante de ésta, se favorecerá el desarrollo de habilidades como: observación, clasificación, interpretación, inferencia, anticipación.
• Percepción. La percepción es el proceso que permite organizar e interpretar los datos que se perciben por medio de los sentidos y así desarrollar una conciencia de las cosas que nos rodean. Esta
organización e interpretación se realiza sobre la base de las experiencias previas que el individuo posee. Por tal motivo, es conveniente que los alumnos integren diferentes elementos de un objeto en otro nuevo para que aprendan a manejar y organizar la información.
• Procesos del pensamiento. Los procesos del pensamiento se
refieren a la última fase del proceso de percepción. En este momento se deciden qué datos se atenderán de manera inmediata con el fin de comparar situaciones pasadas y presentes y de esa manera, realizar interpretaciones y evaluaciones de la información.
En realidad, la clasificación de las habilidades difiere según los autores; por ejemplo, algunos proponen la siguiente secuencia:
observación, comparación, relación, clasificación, ordenamiento, clasificación jerárquica, análisis, síntesis y evaluación.
Otra clasificación propone las siguientes habilidades:
• Observar, es dar una dirección intencional a nuestra percepción e
implica subhabilidades como atender, fijarse, concentrarse, identificar, buscar y encontrar datos, elementos u objetos.
• Analizar, significa destacar los elementos básicos de una unidad
de información e implica subhabilidades como comparar, destacar, distinguir, resaltar.
• Ordenar, es disponer de manera sistemática un conjunto de datos, a partir de un atributo determinado. Ello implica subhabilidades como reunir, agrupar, listar, seriar.
• Clasificar, se refiere al hecho de disponer o agrupar un conjunto
de datos según categorías. Las subhabilidades que se ponen en juego son, por ejemplo, jerarquizar, sintetizar, esquematizar, categorizar, entre otras.
• Representar, es la recreación de nuevos hechos o situaciones a
partir de los existentes. Las subhabilidades vinculadas con esta habilidad son simular, modelar, dibujar, reproducir, entre otras.
• Memorizar, implica procesos de codificación, almacenamiento y
recuperación de una serie de datos. Este hecho supone también retener, conservar, archivar, evocar, recordar, entre otras.
• Interpretar, es atribuir significado personal a los datos contenidos
en la información recibida. Interpretar implica subhabilidades como razonar, argumentar, deducir, explicar, anticipar, entre otras.
• Evaluar, consiste en valorar a partir de la comparación entre un
producto, los objetivos y el proceso. Esta habilidad implica subhabilidades como examinar, criticar, estimar, juzgar.
De lo anterior se desprende , que las habilidades cognitivas representan un conjunto de operaciones mentales que permiten que el alumno integre la información adquirida por vía sensorial, en estructuras de conocimientos más abarcadoras que tengan sentido para él.
Bajo esta orientación, el desarrollo de habilidades cognitivas, genera estructuras mentales que permiten el crecimiento del conocimiento el cual va de la mano con el desarrollo de la inteligencia, considerando Klingler y Vadillo (2000), como modelos más populares en la actualidad el
de Sternberg (que incluye la inteligencia práctica y le asigna importancia a las funciones ejecutivas) y el de Gardner (que incluye inteligencias no tradicionales como la musical, la intrapersonal y la interpersonal).
Para Gardner citado por Klingler y Vadillo (2000), la inteligencia es el conjunto de habilidades para resolver problemas o para diseñar productos que se valoran en uno o más escenarios culturales. Es interesante en tanto que no desarrolla una postura específica ni delinea un modelo y permite la generación de diferentes líneas explicativas sobre la inteligencia humana.
2.3 TEORÍA DE LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
Gardner (2003), después de transcurridas dos décadas de haberse publicado por primera vez su teoría de la inteligencia múltiple, en 1983, nos dice que ahora puede proporcionar una definición más refinada sobre lo que es la inteligencia:
“Ahora defino una inteligencia como un potencial biopsicológico para procesar información que se puede activar en un marco cultural para resolver proble mas o crear productos que tienen valor para una cultura”
Gardner (2003, p. 45)
En esta definición se ve claramente la relación que hay entre las habilidades del pensamiento básicas (procesar información) y de orden superior (resolver problemas, creatividad) con la inteligencia.
Gardner complementa la definición de inteligencia, presenta una explicación de lo que son las inteligencias:
“Un conjunto de habilidades, talentos, o capacidades mentales. Todos los individuos normales poseen cada una de estas capacidades en un cierto grado; los individuos difieren en el grado de capacidad y en la naturaleza de la combinación de estas capacidades”
Gardner (2003, p. 32-33).
En esta definición encontramos el término “habilidades” que para Sánchez (2002), es una facultad que se tiene de aplicar algún tipo de conocimiento procedimental lo cual implica también evaluar y mejorar lo que se hace y se piensa. También describe que para desarrollar una habilidad hay que seguir una serie de etapas que son:
• Conocer y compre nder la operación mental que define el proceso.
• Estar consciente de los pasos que conforman la definición operacional del proceso.
• Lograr la transferencia del proceso aplicándolo a gran variedad de situaciones y contextos.
• Generalizar la aplicación del pro cedimiento.
• Evaluar y perfeccionar continuamente dicho procedimiento.
La Teoría de las Inteligencias Múltiples es un modelo propuesto por Howard Gardner en el que la inteligencia no es vista como algo unitario, que agrupa diferentes capacidades específicas con distinto nivel de generalidad, sino como un conjunto de inteligencias múltiples, distintas e independientes. Gardner considera la inteligencia como una potencialidad
combinada que puede desarrollarse y crecer (o decrecer) a lo largo de la vida del individuo. El autor la define como la “capacidad de resolver problemas o elaborar productos que sean valiosos en una o más culturas“.
Howard Gardner añade que, así como hay muchos tipos de problemas que resolver, también hay varios tipos de inteligencia. Gardner y su equipo de la Universidad Harvard han identificado ocho tipos distintos:
• Inteligencia Lingüística: la que tienen los escritores, los poetas, los buenos redactores. Utiliza ambos hemisferios.
• Inteligencia Lógica-Matemática: utilizada para resolver problemas de lógica y matemáticas. Es la inteligencia que tienen los científicos. Se corresponde con el modo de pensamiento del hemisferio lógico y con lo que la cultura occidental ha considerado siempre como la única inteligencia.
• Inteligencia Espacial: consiste en formar un modelo mental del
mundo en tres dimensiones; es la inteligencia que tienen los marineros, pilotos, ingenieros, cirujanos, escultores, arquitectos, decoradores y diseñadores.
• Inteligencia Musical: permite desenvolverse adecuadamente a cantantes, compositores y músicos.
• Inteligencia Corporal-Cinestésica: o capacidad de utilizar el propio cuerpo para realizar actividades o resolver problemas. Es la inteligencia de los deportistas, artesanos, cirujanos y bailarines.
• Inteligencia Intrapersonal: permite entenderse a sí mismo y a los
demás; se la suele encontrar en los buenos vendedores, políticos, profesores o terapeutas.
• Inteligencia Interpersonal: es la inteligencia que tiene que ver con
la capacidad de entender a otras personas y trabajar con ellas; se la suele encontrar en políticos, profesores psicólogos y administradores.
• Inteligencia Naturalista: utilizada cuando se observa y estudia la
naturaleza, con el motivo de saber organizar, clasificar y ordenar.
Es la que demuestran los biólogos o los herbolarios.
Por su parte, la ciencia cognitiva pretende comprender la representación mental, teniendo en cuenta que hay diferentes formas de representar el mundo (múltiples inteligencias), y que cada individuo es diferente de los demás.
2.4 TEORIA TRIÁRQUICA DE LA INTELIGENCIA HUMANA Y EL MODELO DEL DESARROLLO DE LA PERICIA.
La perspectiva del procesamiento humano de información proporciona una concepción de la inteligencia más dinámica, lo que repercute también en una forma distinta de entender las relaciones entre aprendizaje e inteligencia, en lugar de ser unidireccional, en donde la inteligencia condiciona el aprendizaje, esta relación es bidireccional, es decir, que la inteligencia definitivamente juega un papel muy importante en el aprendizaje, pero también éste desempeña un papel decisivo tanto en el desarrollo psicológico como en la mejora de la inteligencia y por lo
tanto existen formas de intervención educativa que permiten optimizar su desarrollo a lo largo de toda la vida, Coll y Onrubia (2001).
Los trabajos que se han realizado dentro de esta perspectiva teórica pro yectan una imagen de la inteligencia con tres tipos de elementos, Bruer citado en Coll y Onrubia (2001):
• El conocimiento específico.
• Las estrategias generales de aprendizaje y resolución de problemas.
• Las habilidades metacognitivas.
La teoría triárquica, a l igual que la teoría de las inteligencias múltiples, va más allá del marco tradicional del estudio de la inteligencia en donde exploran a profundidad las habilidades mentales que caracterizan el comportamiento inteligente.
La teoría triárquica de la inteligencia humana de Sternberg, dice que la inteligencia implica un equilibrio en la forma de tratar la información que puede ser de tipo práctica, creativa o lógica.
• Inteligencia Práctica: Proceso cognitivo de selección de una
respuesta de adaptación al medio, basado en la utilización de soluciones anteriores, conservadas en la memoria mediante la cual se sustituyen unos elementos previos por otros nuevos (aprendizajes).
• Inteligencia Creativa: Proceso cognitivo de selección de una respuesta de adaptación al medio, basado en la elaboración de un
producto o proceso nuevo, mediante la combinación de productos o procesos previos.
• Inteligencia Lógica: Proceso cognitivo de selección de una
respuesta de adaptación al medio, basado en el análisis y la comparación de los diversos elementos que intervienen y constituyen el contexto.
Sternberg, citado por De Zubiria (2006) presenta una concepción de la inteligencia configurada jerárquicamente por tres subteorías que denomina componencial, experiencial y contextual.
2.4.1. SUBTEORÍA COMPONENCIAL
Los procesos mentales que la conforman son de tres tipos:
• Metacomponentes (o procesos directivos). Planean, dan
seguimiento y evalúan la resolución de problemas. Son el área intelectual que organiza las conductas. Permiten tomar decisiones y automonitorear dicha toma de decisiones, por lo que son útiles para la mejora continua. Ayudan a desarrollar mecanismos de autocorrección. Para los estudiantes, el desarrollo de estos procesos puede ayudarles a mejorar su desempeño académico, pues al darse cuenta de sus errores, ellos mismos buscarán mejorar.
• Componentes de ejecución (o procesos ejecutivos). Sirven para llevar a cabo aquello que los metacomponentes ordenan. Se requieren otros procesos mentales para procesar la información,
dar significado, establecer relaciones y aplicaciones. Es decir, ayudan a transferir la información de un ámbito a otro. Estos procesos hacen que el pensador sea activo y que pueda generar nuevas estrategias de solución de problemas. Permiten tomar decisiones fundamentadas.
• Componentes de adquisición de conocimientos (o procesos de aprendizaje). Los procesos de adquisición de conocimientos son especializados y se orientan a asimilar datos en momentos de ambigüedad. Permiten analizar la situación problema estableciendo la diferencia entre datos importantes y aquellos sin relevancia.
Estos procesos son muy importantes para la enseñanza y el aprendizaje. Por eso es importante que los maestros podamos enseñen a sus alumnos los mecanismos de selección y búsqueda de información, a fin de que los datos percibidos lleguen a formar estructuras y no sean sólo datos aislados.
2.4.2 SUBTEORÍA EXPERIENCIAL
Los componentes que la conforman son de dos tipos:
• Uno se refiere a la forma de enfrentar situaciones novedosas.
Para lograr óptimos resultados, la persona debe desarrollar intuición y perspicacia. Un aspecto central de la inteligencia es la capacidad de resolver tareas nuevas en situaciones novedosas. La calidad de los resultados en estos casos va en función de los
cambios ambientales. No siempre el sujeto sale airoso de estas experiencias por más que intente.
• El otro se refiere a la automatización, tomada no como una mecanización, sino como un proceso cognitivo profundo que implica el desarrollo de mecanismos que le permitan al individuo ahorrar tiempo y desarrollar autoconocimiento. La automatización implica necesariamente la toma de conciencia, que permite al individuo ajustar su respuesta a los lugares y momentos precisos.
Este proceso implica qué tan pronto se descubren las experiencias nuevas y se incorporan como parte de la rutina. La diferencia entre expertos y novatos es justamente esta automatización.
2.4.3 SUBTEORÍA CONTEXTUAL
Los elementos que la conforman son de tres tipos:
• Adaptarse al ambiente.
• Modificar el ambiente para servicio de las necesidades personales.
• Abandonar el ambiente cuando las otras dos opciones no son viables.
Vale la pena retomar la definición de inteligencia que propone Sternberg, citado por De Zubiria (2006, p. 53). "…la inteligencia no es primordialmente un problema de cantidad, sino de equilibrio, de saber cuando y como usar las habilidades analíticas, las creativas y las prácticas".
Lo ideal, comenta el autor, es que la persona pueda identificar la conducta más adecuada para cada ocasión. Ante situaciones críticas, es necesario poder identificar si lo mejor es adaptarse al ambiente y soportar lo que venga, o modificarlo a su favor, o abandonarlo y salirse de la situación.
Por otra parte, Sternberg, citado por De Zubiria (2006), en su artículo titulado “la inteligencia como el desarrollo de la pericia”, reflexiona sobre la concepción limitada que tiene la inteligencia y dice que actualmente sólo se mide una parte de lo que constituye el desarrollo de la pericia. El autor la define el desarrollo de la pericia como un proceso continuo de adquisición y consolidación de un conjunto de habilidades necesarias para alcanzar un alto nivel de maestría en uno o más dominios de ejecución en la vida.
Componentes del modelo de desarrollo de la pericia, presentado por los autores del modelo triarquico, al respecto se tiene :
• Habilidad metacognitiva. Se refiere al conocimiento y el control
que tienen las personas sobre su propia cognición, por ejemplo los metacomponentes: planeación, evaluación, autorregulación.
• Habilidad de aprendizaje. Son aquellas habilidades que nos
permiten adquirir el conocimiento, éstas pueden ser explícitas e implícitas por ejemplo, selección, organización e integración de la información.
• Habilidad de pensamiento. Hay tres tipos y son los
metacomponentes de ejecución: habilidad de pensamiento crítico- analítico, incluye analizar, criticar, juzgar, evaluar y contrastar.
Habilidades del pensamiento creativo, incluye crear, descubrir, inventar, imaginar, suponer e hipotetizar. Habilidad de pensamiento práctico, incluye aplicar, usar, utilizar y practicar.
• Conocimiento. Este es de tipo declarativo, procedural y actitudinal.
• Motivación. (intrínseca, extrínseca).
• Contexto. Factores ambientales, culturales e institucionales.
En tal sentido, todos estos elementos interaccionan constante mente, influyen mutuamente de manera directa e indirecta, por ejemplo, el aprendizaje conduce al conocimiento y éste a su vez facilita el aprendizaje ulterior, Sternberg, citado por De Zubiria (2006).
En esta oportunidad, se presenta la variable factores contextuales que intervienes en el desarrollo de habilidades, para lo cual se desarrollan algunas teorías que sirven de soporte para la investigación.
2.5 FACTORES CONTEXTUALES EN EL DESARROLLO DE HABILIDADES COGNITIVAS .
En el desarrollo de procesos cognitivos, intervienen diversos factores entre los cuales se pueden destacar aquellos que están relacionados con el entorno de los estudiantes. A continuación se presentan algunas consideraciones acerca de dichos factores.
La clase social (determinada por el ingreso familiar, la escolaridad de la madre y del padre, el tipo y ubicación de la vivienda) ha sido
reportada como una variable relacionada con el hecho de que los alumnos sufran fracasos escolares o repitan cursos. Por ejemplo, Gutmann (2000), analizando las prácticas y creencias culturales del México urbano, da cuenta del significado que los factores sociales y culturales tienen sobre la identidad de hombres y mujeres, quienes consideran en ocasiones que los estudios son una pérdida de tiempo y que los hijos e hijas deberían trabajar y ayudar al sustento familiar.
Las condiciones de pobreza, es decir, el nivel socio-económico de los padres representa un factor de suma importancia para el desarrollo del niño en edad escolar. La contribución del trabajo de los niños al ingreso familiar es significativa. Por una parte, las condiciones de pobreza están asociadas con problemas de nutrición y salud de los niños que causan inasistencias de los estudiantes (Myers, 2003).
Así mismo, los padres se enfrentan a la decisión de cuál es el mejor uso del tiempo del niño entre actividades como la asistencia a la escuela, el cuidado de otros hermanos, o el empleo en actividades que produzcan ingresos para la familia. Si el ingreso de los padres no es suficiente para sustentar a la familia, esta decisión resulta en la ausencia (temporal o permanente) del estudiante de la escuela para poder trabajar.
(Myers, 2003).
Otro de los factores es el nivel educativo de los padres, de acuerdo con Snow y cols., (2002, p. 171), “Las tareas escolares representan una oportunidad para que los padres refuercen el proceso de aprendizaje de sus hijos. Sin embargo, existen diferencias entre las familias de ingresos
medios y las de escasos recursos y bajo nivel educativo. Los padres de niveles socioeconómicos bajos, expresan el deseo de ayudar a sus hijos con las tareas, pero por lo general, no saben cómo hacerlo , no están familiarizados con los temas o no tienen tiempo”.
Por otro lado, los maestros mantienen estereotipos y expectativas que suponen que los padres de bajo nivel socioeconómico o educativo no quieren o no pueden ayudar a sus hijos con las tareas. En general, las investigaciones reportan que la más importante barrera para la participación es la falta de educación de los padres. Snow y cols., (2002).
Henderson y Berla, (2003, p.16), afirman que existe una correlación entre la participación familiar con rendimiento académico, reportan que el mismo es más alto mie ntras mayor es la cantidad e intensidad de la participación familiar y mayor es la variedad de funciones que los padres desempeñan.
El contexto familiar del estudiante determina los aspectos económicos, sociales y culturales que llegan a limitar o favorecer su desarrollo personal y educativo. La actitud que los padres transmiten a sus hijos hacia la educación, la cultura, los profesores y la escuela ejerce gran influencia en su proceso de aprendizaje Oliva y Palacios (2003).
Por otro lado, el sexo es un factor determinante en el rendimiento académico de los estudiantes, estudios realizados por el autor revelan que la tendencia hacia las matemáticas esta mayoritariamente ocupado por el sexo masculino, es decir, existe por parte de los niños mayor
aceptación acerca del estudio de las matemáticas y por ende mejor rendimiento académico, Oliva y Palacios (2003),
A continuación se presentan las teorías que sustentan la variable de investigación como es la resolución de problemas de matemática.
2.6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS.
Al respecto, la resolución de problemas se relaciona no sólo con el uso y desarrollo de habilidades para que el estudiante tenga acceso a diversos recursos y los utilice, sino además con estrategias que le permitan trabajar eficientemente con tales recursos en diversas situaciones. De acuerdo con, Harel (2006) la última meta de la instrucción en matemática es ayudar a los estudiantes a desarrollar caminos de comprensión y formas de pensar que sean compatibles con aquellos que practican los matemáticos contemporáneos.
La resolución de problemas, constituye un proceso lógico, mediante el cual se aplican algoritmos matemáticos de forma estratégica que desemboquen en solucionar una situación no resuelta, donde las matemáticas juegan un papel fundamental, Mayer (1992).
En la resolución de problemas varios niveles y tipos de respuesta casi siempre son posibles (donde una es la mejor, dependiendo del propósito y circunstancias), y los estudiantes mismos deben ser capaces de juzgar el valor relativo o caminos alternativos de pensar el problema.
De otra manera, el estudiante no tiene manera de conocer que debe ir
más allá de la forma inicial de pensar el problema; y tampoco desarrolla mecanismos para evaluar las ventajas y desventajas de una forma alternativa de pensar, Lesh y Doerr (2003).
En este orden de ideas, aprender a pensar matemáticamente significa a) desarrollar un punto de vista que valore el proceso de matematización y abstracción y tener la tendencia a aplicarlos y b) desarrollar una competencia con las herramientas de trabajo y usarlas en la meta de entender y construir estructuras desarrollar el sentido matemático, Schoenfeld citado por Santos (2007).
2.6.1. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE TIPO VERBAL
En la consideración de que los problemas aritméticos redactados no sólo contienen información numérica, sino que también contienen un texto escrito, es decir, tienen un contenido literal o verbal, una narración, donde pueden contener información tanto de tipo literal como numérica, enriqueciéndolo a nivel semántico, Passolunghi y cols. (2005).
Existiendo un consenso bastante generalizado entre maestros y profesores del área de matemáticas que consideran que los problemas aritméticos expresados en palabras presentan mayor dificultad que los problemas expresados numéricamente. Este hecho ha conducido a muchos investigadores a estudiar cuáles son las posibles variables que intervienen en el fenómeno.
Poggioli (2007), afirma que resolver este tipo de problemas implica construir una representación de las palabras del mismo y encontrar la
solución utilizando las reglas de la aritmética o del álgebra. Una de las dificultades que presentan los individuos en la resolución de problemas de tipo verbal parece ser la representación del problema, es decir, salirse del lenguaje (palabras, frases, oraciones) del problema a una representación mental coherente del mismo, en términos de la creación de esquemas gráficos que luego de ser creados mentalmente sean objetivados de forma externa. Un subcomponente importante en el proceso de representación para problemas de tipo verbal es la traducción de cada oración.
Así mismo, la estructura semántica de los problemas de suma y resta ha sido clasificada en términos de cuatro operaciones básicas:
cambiar, combinar, comparar e igualar. Las cuatro operaciones determinan cuatro tipos de problemas cuyo nivel de dificultad diferirá, dependiendo de la operación requerida.
Por otro lado, los problemas de tipo combinación y comparación involucran relaciones estáticas, no acciones. En los problemas de combinación se pueden presentar dos tipos: en el primero, se dan dos conjuntos y se pregunta por el resultado; en el segundo, se da la cantidad de un conjunto y la cantidad de la unión, y se pregunta por la cantidad del otro conjunto. Los problemas de comparación implican comparaciones de dos conjuntos distintos (disconjuntos). Uno de los conjuntos cumple la función de "referente", y el otro de "comparado". El tercer elemento del problema es la diferencia o la cantidad que excede entre ambos conjuntos. Cada uno de los elementos puede servir de incógnita. Los
problemas de igualación son un híbrido de los problemas de comparación y cambio.
Finalmente, un último tipo son los problemas de aplicación aritmética. Éstos requieren una o más operaciones aritméticas, por ejemplo, "Ron tenía 7 manzanas, Sue tenía dos veces más manzanas que Ron. ¿Cuántas manzanas tenía Sue?". Resolver este tipo de problema implica construir una representación de sus palabras y encontrar la solución utilizando las reglas de la aritmética y del álgebra.
En consecuencia, una de las dificultades que presentan los sujetos en la ejecución de problemas del tipo verbal parece ser la representación del problema; es decir, moverse de las palabras en el problema a una representación mental coherente con éste. Un subcomponente importante en el proceso de representación para problemas de tipo verbal es la traducción de cada oración.
2.6.2 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE TIPO VERBAL Los problemas aritméticos con narración requieren de razonamiento cuantitativo. Éste se produce cuando el alumno recibe información numérica y debe utilizar las reglas de las matemáticas para deducir una respuesta numérica. Es un tipo de razonamiento deduc tivo, en el cual las premisas y la conclusión incluyen números.
Una persona que intenta resolver un problema aritmético redactado requiere de los siguientes tipos de conocimientos: a) Conocimiento lingüístico: Es el conocimiento de la lengua en la que está redactado el
problema a resolverse. Un ejemplo de este tipo de conocimiento es el reconocer las palabras, determinar cuáles son los nombres o sustantivos, o saber cuándo en una frase se está haciendo referencia al mismo objeto.
b) Conocimiento semántico: Es el conocimiento de los hechos acerca del mundo tales como: 120 minutos son 2 horas, o que los ríos tienen corrientes que van río arriba y río abajo. c) Conocimiento esquemático:
Es el conocimiento de los tipos de problemas, por ejemplo si es un problema de velocidad, densidad, tiempo, gravedad, etc. Es el conocimiento de cómo llevar a cabo la secuencia de operaciones, como el procedimiento de una operación o una multiplicación. e) Conocimiento estratégico: Es el conocimiento de las técnicas para saber cómo utilizar los diversos tipos de conocimiento disponible para resolver un problema dado, por ejemplo, plantearse subobjetivos, Mayer (1992).
Por otro lado, la solución de problemas de matemática tiene, dos grandes pasos: a) Proceso de comprensión: El primer paso para resolver un problema es la traducción de las palabras a una representación interna, que va desde las palabras del problema narrado hasta una ecuación. Los tipos de conocimiento que permiten al individuo realizar esa traducción, o comprensión, son el conocimiento lingüístico, semántico y esquemático. b) Proceso de solución: El segundo paso es la solución o respuesta del problema, que se consigue al aplicar las reglas de la aritmética a la representación interna, y requiere de los conocimientos operativo y estratégico. (Mayer, 1992).
A continuación se describen cada uno de los procesos implicados en la resolución de problemas propuesta por Mayer en 1985.
• Conocimiento lingüístico y semántico
El primer estadio para resolver un problema es la comprensión del mismo. Ésta puede demostrarse cuando una persona logra traducir las palabras a una ecuación. Para esto, se necesita conocer algunas reglas del idioma y algunos hechos básicos acerca del mundo. En términos generales, la comprensión del problema exige una gran cantidad de conocimiento específico.
• Conocimiento esquemático
Además el conocimiento lingüístico y semántico, la persona debe ser capaz de comprender y representarse el problema a través de la extracción de su estructura, la cual está representada por la ecuación, y ayuda al individuo a saber qué tiene que buscar. Cuando se logra integrar
la información suministrada en un diagrama, es más probable llegar a obtener la respuesta correcta, que si se intenta traducir oración por oración, pues este último método hace que se desvíe de su objetivo con mayor facilidad. El conocimiento esquemático es el que permite a la persona saber cómo reunir las variables de manera coherente para obtener la solución del problema, e igualmente le permite reconocer si éste se puede o no resolver.
• Conocimiento operatorio
Una vez que la persona comprende un problema, requiere de un conocimiento adicional para resolverlo. En esta etapa se trata de conocer los procedimientos y cálculos que se utilizan en las matemáticas para hacer cuentas y resolver ecuaciones. Para dar respuesta a los problemas aritméticos, un estudiante necesita conocer el algoritmo para generar la respuesta correcta. Un algoritmo es un procedimiento exacto para llevar a cabo una tarea, como por ejemplo sumar números. De modo que el conocimiento operativo de una persona incluye algoritmos aritméticos Mayer (1992).
• Conocimiento estratégico
Hasta el momento se consideraron los tipos de conocimientos necesarios para traducir un problema (lingüístico, semántico y esquemático) y para resolverlo (algoritmos aritméticos). Un último tipo de conocimiento es el que se necesita para controlar el uso de esta clase de información: éste es el conocimiento estratégico. Una estrategia es una
técnica general para resolver problemas que no garantiza encontrar la solución, pero constituye una guía para tratar de resolverlo (Mayer, 1992).
2.6.3 METACOGNICIÓN, SU IM PORTANCIA EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El fracaso en la solución de problemas puede darse aun cuando el niño tenga los conocimientos necesarios para realizarla, esto es, los conocimientos declarativos, estratégicos y procedimentales. Das y cols.
(1998) afirman que la ausencia de metacognición puede explicar el fracaso de la enseñanza. La metacognición permite a los sujetos saber cómo, cuándo y qué tipo de conocimiento deben usar al resolver un problema matemático.
Igualmente, Pugalee (2001) expresa que para la comprensión y la formulación de un plan para resolver un problema se requiere de comportamientos metacognitivos, como la identificación de metas y submetas, la realización de un plan global, llevar a cabo el plan global y dibujar un diagrama u organizar los datos en otro formato.
De acuerdo con Santos (2007), un aspecto sobresaliente en la resolución de problemas se relaciona con el manejo de recursos matemáticos, es decir, es importante que el estudiante no sólo se centre en el entendimiento de las ideas asociadas a definiciones, hechos básicos, notaciones o conceptos fundamentales, sino que además desarrolle experiencias donde se refleje un manejo eficiente de estaos recursos. Esto está íntimamente ligado con el uso de diversas estrategias.
El referido autor asegura, que en el estudio de las matemáticas es necesario que el alumno represente la información de algún concepto o problema matemático, que reformule el problema o que utilice algún problema similar para avanzar en una propuesta de resolución, que use tablas o diagramas, o que descomponga el problema en casos más simples.
Estas estrategias no son solamente importantes en la fase de entendimiento del problema, sino también en el diseño de un plan de solución y su implementación.
Shoenfeld, citado por Santos (2007), indica que el uso eficiente de recursos y estrategias al resolver un problema o entender un concepto matemático debe estar acompañado de un monitoreo constante o una autoreflexión del proceso que utiliza el individuo al trabajar en su intento de resolución (reflexión matecognitiva).
En este contexto es importante que el estudiante se enfrente a diversos tipos de problemas, incluso los no rutinarios. Además de encontrar una manera de resolver un problema debe acompañarse de una evaluación de los métodos de resolución. Así, muchas veces al intentar resolver un problema no solamente es necesario obtener una solución, sino seleccionar el método más adecuado para encontrar esa solución, Santos (2007).
A continuación se presentan los pasos que se deben seguir para la resolución de problemas, Santos (2007, p. 238-39):
• La importancia de comprender el problema. ¿Qué es lo que se
pide en el problema?, ¿Cuáles son los datos del problema?, ¿Qué tipo de relaciones se pueden establecer entre los datos del problema?, ¿Qué datos del problema son fijos?
• El empleo de representaciones del problema. ¿Cómo se puede
representar el problema?, ¿Se puede representar el problema dinámicamente?, ¿Se puede construir una tabla con los datos del problema?, ¿Qué tipo de notación ayuda a identificar los elementos importantes del problema?
• El uso de estrategias heurísticas. ¿Puedo explorar casos
particulares?, ¿Qué ocurre si se resuelve el problema con menos condiciones?, ¿Se puede identificar un patrón en los datos del problema?
• La búsqueda de relaciones matemáticas. ¿Qué tipo de figuras
geométricas (segmentos, rectas, triángulos o polígonos) se distinguen en la representación del problema?, ¿Qué propiedades y que relaciones se pueden analizar o explorar?
• El análisis de relaciones particulares. ¿Qué significa que dos
triángulos sean semejantes?, ¿Cómo se calcula el área de un triangulo rectángulo?, ¿Qué elementos de la configuración se pueden determinar utilizando los datos del problema?
• La solución del problema. ¿Qué relación de proporcionalidad se puede plantear en los triángulos semejantes que se identifican en la representación del problema?, ¿Qué ocurre si dos triángulos en
la representación del problema son semejantes y uno de ellos es isósceles?
• La verificación de la solución. ¿Cómo probar que la solución
corresponde a lo que se pide en el problema?, ¿Son las unidades adecuadas que se utilizan en el problema?, ¿Se puede resolver el problema utilizando otros caminos?
• La extensión del problema. ¿Se puede generalizar el problema?,
¿A qué nivel el método de resolución puede aplicarse a otros problemas?
2.6.4. DESARROLLO HISTÓRICO DE LAS CONCEPCIONES DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Desde el punto de vista histórico han surgido muchas propuestas en relación con las fases en la solución de problemas, así por la necesidad de encontrar respuestas satisfactorias para cada problema, la persona hará uso de alguna estructura u organización mental al enfrentar el nuevo reto.
Existen diversas propuestas sobre las etapas que se siguen en la solución de problemas, algunas de ellas son consideradas en el siguiente cuadro.
Cuadro Nº 4. Enfoque de expertos sobre las etapas para la solución de problemas
Desarrollo histórico POINCARÉ
(1908)
1.- Un período de trabajo consciente.
2.- Un período de trabajo inconsciente.
3.- Un segundo período de trabajo consciente.
WALLAS (1926)
1.- Período de preparación.
2.- Etapa de incubación.
3.- Etapa de iluminación.
4.- Verificación.
DEWEY (1938)
1.- Percepción de una situación indeterminada.
2.- Ubicación del problema.
3.- Sugerencia de posibles soluciones pendientes.
4.- Razonamiento.
5.-Observación ulterior y pruebas para mostrar las posibles soluciones.
POLYA (1957)
1.- Comprensión del problema.
2.- Vislumbramiento del plan.
3.- Llevar a cabo el plan.
4.- Análisis retrospectivo.
OSBORN (1963)
1.- Pensar todas las fases del problema.
2.- Seleccionar los sub-problemas.
3.- Pensar que información puede ayudar.
4.- Seleccionar la fuente más probable de información.
5.- Pensar en todas las ideas posibles como clave para el problema.
6.- Seleccionar ideas que con la mayor probabilidad conducirán a la solución.
7.- Pensar en todas las formas posibles de probar.
8.- Seleccionar las formas más seguras de probar.
9.- Imaginar todas las contingencias posibles.
10.- Decidir la respuesta final.
HAVES (1981)
1.- Encontrar el problema.
2.- Representar el problema.
3.- Planificación de la solución.
4.- Llevar a cabo el plan.
5.- Evaluación de la solución.
6.- Consolidación de los beneficios.
Fuente: Romero (2010)
Finalmente, como característica común a todos los modelos de resolución de problemas presentados, se ha de tener en cuenta la gran importancia que tiene la motivación o actitud positiva de los sujetos. Para resolver un problema, no basta con la mera aplicación de conocimientos y operaciones aprendidas, siendo necesaria la adopción de una actitud positiva que active el pensamiento creativo y venza la pereza que presentan muchos alumnos ante los problemas de matemáticas. Por este motivo, consideramos fundamental que, además de la enseñanza de conocimientos, procesos y algoritmos, los profesores motivemos a los
alumnos en la aplicación de los mismos, ayudando a descubrir su utilidad y la satisfacción interior que produce la resolución de un problema.
2.7 DIDÁCTICA CENTRADA EN PROCESOS
Se inicia esta parte de la descripción de teorías definiendo dos aspectos que permiten darle un marco referencial y preciso a la presente investigación:
La Didáctica es un campo científico de conocimientos teórico- prácticos y tecnológicos, cuyo eje central es la descripción-interpretación y práctica proyectiva de los procesos intencionales de enseñanza- aprendizaje que se desarrollan en contextos de relación y comunicación para la integración de la cultura con el fin de transformarla.
Por otra parte, los procesos cognitivos, es decir aquellos procesos psicológicos relacionados con el atender, percibir, memorizar, recordar y pensar, constituyen una parte sustantiva de la producción superior del psiquismo humano. Si bien son el resultado del funcionamiento del organismo como un todo, suponen la especial participación de ciertas áreas cerebrales, filogenéticamente recientes, que muchas veces se encargan de orga nizar e integrar las funciones de otras regiones más arcaicas. Miriam Heller (2009),
La citada autora, aborda un análisis sobre la importancia que tienen los nuevos paradigmas en la educación y la docencia particularmente, así como también los avances científicos en estudios de aprendizajes; se desprende como resultado la necesidad de la enseñanza -aprendizaje
“centrado en procesos”. Es decir, se alude a la importancia que reviste la actividad del individuo que aprende, en la “construcción del conocimiento”, dicha construcción se aborda mediante estudios del cerebro, y para ello se han establecido los procesos fundamentales por las cuales un sujeto construye y crea experiencias de aprendizajes.
En este mismo orden de ideas, para poder consolidar dichas teorías de aprendizajes, la mediación del docente debe estar centrada en el conocimiento de esos procesos cognitivos, para de esta forma, poder mediar en el alumno “socios de aprendizaje” esos procesos mentales que crearan y construirán sus conocimientos a través de los estímulos y las experiencias significativas de aprendizajes.
Por otra parte, y como ya se ha mencionado en repetidas ocasiones, la mediación del docente no debe contemplarse únicamente en la “transmisión de conocimientos”, los nuevos paradigmas abocan por aquel docente que contribuye y estimula al alumno para que autogestiones su conocimiento en función de sus procesos de aprendizajes.
En este sentido, según Heller, la principal meta de la educación es crear individuos capaces de hacer cosas nuevas y no simplemente en repetir o saber lo que ya existe, pues con ello no se da linealidad al proceso evolutivo de las sociedades, es decir, en la medida que hayan hombres que evolucionen y creen mejorando lo que ya existe, o construyendo e inventando lo que no existe, se estará en un proceso evolutivo social y sistémico ascendente.
La didáctica centrada en procesos, descubre la naturaleza del aprendizaje y desarrollo mental, diseñando opciones metodológicas orientadas a educar con una visión holística del hombre y hacia la mejor utilización del potencial humano. Dentro de esta didáctica, que construye el docente mediador en reciprocidad con los alumnos, el aprendizaje debe ser interpretado en términos de la modificación y adquisición de estructuras de conocimientos, donde el individuo asimila y acomoda piezas de información, construyendo su conocimiento.
Finalmente, el enfoque didáctico con énfasis en procesos, asume como premisas que los procesos cognoscitivos (analizar, inferir, comparar) se combinan de diferentes maneras para producir variedad de respuestas y ajustes a diferentes exigencias intelectuales, el papel de la educación, está en intervenir a nivel de esos procesos, ayudando al individuo a descubrir cuales utiliza cuando enfrenta determinada tarea y cual estrategia le da mejor resultado.
Para finalizar, los procesos mentales operan sobre la información, sobre las ideas y experiencias para ir organizándolas en estructuras sistematizadas (estructura cognoscitiva), las cuales crean los nuevos aprendizajes. Enseñar con énfasis en los procesos mentales permite al individuo pasar del proceso de adquisición y almacenamiento de información a procesos más complejos de pensamiento (describir, ejemplificar, definir, conceptualizar, relacionar, analizar, sistematizar, entre otros).
2.8 HIPÓTESIS DE LA INVE STIGACIÓN.
En el presente estudio, se han analizado varias investigaciones que consideran la capacidad para resolver problemas como una de las manifestaciones más importantes de la inteligencia humana, necesaria para la continua adaptación de la persona a su contexto social y natural.
Por este motivo, y en base a la realidad educativa presente, se ha desarrollado esta investigación operativa y multifactorial, dirigida tanto al estudio de los factores cognitivos específicos que intervienen en la resolución de problemas, como al de otras variables contextuales que también pueden incidir, signi ficativamente, en el desarrollo de esta habilidad.
Conscientes de que este estudio supone una primera aproximación a esta problemática y que, posiblemente, permitirá planificar mejor otros estudios futuros en este ámbito, se propone la siguiente hipótesis general:
“La capacidad para resolver los problemas matemáticos, que se derivan de los objetivos propuestos del programa del MPPPE en la tercera etapa de educación básica, ha de estar relacionada con las siguientes habilidades cognitivas y conocimientos específicos:
• El dominio lingüístico-semántico de la lengua en la que están
expresados los problemas, como elemento básico para comprender su significado.
• El desarrollo de unos esquemas cognitivos que permitan representar el problema mentalmente, integrarlo en una categoría y elegir el planteamiento adecuado de resolución.
• El conocimiento de unas estrategias que planifiquen y organicen
los pasos del proceso a seguir para llegar desde el estado inicial al final del problema.
• El dominio operativo o algorítmico que permita ejecutar las
operaciones necesarias para llegar a la solución de forma precisa.
Por otro lado, también se considera que pueden incidir significativamente los siguientes variables personales y contextuales:
• Las características personales (edad, sexo,), el ambiente familiar
(nivel de estudios de los padres, tipo de vivienda).
El grado de incidencia de estas variables será valorado por el nivel de significación que se dé entre cada una de ellas y la capacidad demostrada para resolver los problemas planteados.
Se espera que los datos de este estudio aporten información valiosas sobre los procesos cognitivos, y los factores personales y contextuales que inciden en la resolución de los problemas matemáticos, facilitando y mejorando, así, los procesos de orientación escolar y adaptación curricula r que demanda el actual Sistema Educativo, como elemento de calidad.
En función de esta hipótesis general, planteamos las siguientes específicas:
2.8.1 Hipótesis específica 1:
“El desarrollo de los componentes cognitivos que fundamentan la comprensión lingüístico-semántica, permitiendo a los alumnos entender,
con precisión, lo que se les pide examinar en los problemas matemáticos de narración, incide significativamente en la capacidad para resolver los problemas planteados, así como en el rendimiento final de matemáticas”.
La determinación del desarrollo alcanzado en esta habilidad se lleva a cabo presentando a los alumnos una serie de problemas, y solicitándoles que indiquen en qué consisten o qué se les pide exactamente. Los problemas se redactarán con un lenguaje comprensible para los adolescentes entre 12 y13 años.
2.8.2 Hipótesis específica 2:
“La habilidad cognitiva para identificar la naturaleza de un problema y seleccionar el planteamiento adecuado de resolución ha de incidir significativamente en la capacidad final para llegar a la solución del problema y en el rendimiento final de matemáticas”.
Para valorar el grado de madurez alcanzado en estos procesos cognitivos, se presentarán los mismos problemas anteriores, solicitando ahora la selección del plan adecuado para resolverlos. Al ser esta habilidad una de las más difíciles de desarrollar, es probable que obtengamos resultados más bajos que en las otras variables.
2.8.3 Hipótesis específica 3:
De forma similar a los planteamientos anteriores, estas contribuciones han llevado a plantear esta hipótesis:
“El desarrollo de las estrategias de resolución que permiten organizar la secuencia de operaciones, desde el estado inicial al final, ha incidir significativamente en el rendimiento general de matemáticas, y en la capacidad para llegar a la solución del problema”.
Esta fase se valorará presenta ndo a los alumnos los problemas anteriores, y solicitando ahora que seleccionen la primera operación que es más adecuada para resolverlos. Consideramos que la elección del primer “paso” puede ser un buen criterio para valorar el conocimiento estratégico, pues permite poner de manifiesto el grado de organización y precisión alcanzado en la aplicación de estrategias.
Según los estudios analizados y las continuas observaciones realizadas en las aulas, tanto la selección del plan como la organización de los pasos a seguir representan los procesos más difíciles de desarrollar. Por esta razón, estimamos que es predecible la constatación de esta dificultad en la muestra seleccionada.
2.8.4 Hipótesis específica 4:
Resolver un problema matemático exige ejecutar de forma precisa una serie de algoritmos aritméticos y algebraicos.
Teniendo en cuenta este marco de investigaciones y que un porcentaje significativo de alumnos presenta problemas en la ejecución correcta de los algoritmos, se propone la siguiente hipótesis:
“El desarrollo alcanzado en la ejecución precisa de los procesos algorítmicos, tanto aritméticos como algebráicos, ha de incidir significativamente en el rendimiento final de matemáticas”.
Para verificar la hipótesis, presentaremos a los alumnos los mismos problemas de las fases anteriores, que ya les resultan familiares, informando ahora sobre el planteamiento adecuado que resuelve el problema y solicitándoles que realicen las operaciones para llegar a la solución.
2.8.5 Hipótesis específica 5:
En esta investi gación, también se propone valorar el grado de incidencia que presentan otras variables contextuales del alumno.
Desde este ámbito, se proponen esta hipótesis exploratoria:
“Valorar la incidencia que presentan otras variables personales, como el sexo, así como las contextuales referidas al nivel de estudios de los padres, tipo de trabajo”.
2.9 DEFINICIÓN CONCEPTUAL
Procesos Cognitivos: De acuerdo con Heller (2009), los procesos cognoscitivos se presenta al ser humano como un sistema dotado de medios que le permiten captar información acerca de los cambios producidos en su entorno, dispositivos funcionales capaces de actuar sobre la información de entrada, procesarla y transformarla con estados intermedios y sucesivos donde se representan y expresan los resultados
de tales procesamientos, conjuntamente con mecanismos de salida a través del individuo interactúa con su ambiente, actuando sobre él y retroalimentándose para los ajustes adaptativos necesarios.
Factores contextuales: Autores como Gutmann (2000), Myers (2003), Henderson y Berla, (2003) y Snow y cols., (2002) establecieron asociaciones entre aspectos socio-económicos como el ingreso familiar, el nivel de escolaridad de los padres y el tipo de vivienda, con el hecho de que los alumnos sufran fracasos escolares o repitan cursos, constituyendo estos factores como intervinientes y de importancia en el rendimiento escolar.
Resolución de Problemas Matemátic os: La resolución de problemas, constituye un proceso lógico, mediante el cual se aplican algoritmos matemáticos de forma estratégica que desemboquen en solucionar una situación no resuelta, donde las matemáticas juegan un papel fundamental, Mayer (1992). Santos (2007) formula una serie de pasos o fases que el estudiante debe implementar para resolver problemas de matemáticas, aspectos relacionados con el proceso de comprensión y el proceso de resolución, así como ser capaz de represente la información de algún concepto o problema matemático, que reformule el problema o que utilice algún problema similar para avanzar en una propuesta de resolución, que use tablas o diagramas, o que descomponga el problema en casos más simples.
